Ньютоновская жидкость

Ньютоновская жидкость — это жидкость, вязкость которой не зависит от скорости сдвига (градиента скорости) и остается постоянной при заданных температуре и давлении. Такие жидкости подчиняются закону вязкого трения Ньютона, согласно которому касательное напряжение в жидкости прямо пропорционально градиенту скорости. К ньютоновским жидкостям относятся вода, воздух, большинство масел, растворы низкомолекулярных веществ и многие другие среды, в отличие от неньютоновских жидкостей, чья вязкость изменяется в зависимости от приложенного напряжения или скорости деформации.

История и физические основы

Понятие ньютоновской жидкости восходит к работам Исаака Ньютона, который в 1687 году в своем труде «Математические начала натуральной философии» сформулировал гипотезу о линейной зависимости между силой трения и скоростью течения жидкости. Ньютон предположил, что сопротивление, возникающее при скольжении слоев жидкости друг относительно друга, пропорционально скорости их относительного движения. Это предположение легло в основу классической гидродинамики.

Математически закон Ньютона для вязкого течения записывается в виде:

\[ \tau = \mu \frac{du}{dy} \]

где:

• \(\tau\) — касательное напряжение (сила трения на единицу площади);
• \(\mu\) — динамическая вязкость жидкости (коэффициент пропорциональности);
• \(\frac{du}{dy}\) — градиент скорости (скорость сдвига), показывающий, как быстро изменяется скорость течения по толщине слоя.

Для ньютоновской жидкости \(\mu\) является константой при фиксированных внешних условиях. Если построить график зависимости \(\tau\) от \(\frac{du}{dy}\), он представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат. Тангенс угла наклона этой прямой равен вязкости.

Характеристики и свойства

Основные свойства ньютоновских жидкостей:

• Постоянство вязкости: Вязкость не меняется при изменении скорости сдвига. Например, вода будет течь одинаково «легко» как при медленном, так и при быстром перемешивании.
• Линейная реология: Кривая течения (зависимость напряжения от скорости сдвига) является линейной.
• Независимость от времени: Вязкость ньютоновской жидкости не зависит от продолжительности воздействия напряжения. Она не проявляет тиксотропии (уменьшения вязкости со временем) или реопексии (увеличения вязкости со временем).
• Зависимость от температуры и давления: Вязкость ньютоновских жидкостей сильно зависит от температуры (обычно уменьшается при нагреве) и, в меньшей степени, от давления (увеличивается при повышении давления).

Примеры ньютоновских жидкостей

К ньютоновским жидкостям относятся:

• Вода — наиболее распространенный пример. При 20 °C динамическая вязкость воды составляет около 1,002 мПа·с.
• Воздух и другие газы — при нормальных условиях ведут себя как ньютоновские жидкости.
• Минеральные масла (например, моторные, трансмиссионные) — при отсутствии полимерных загустителей.
• Растворы низкомолекулярных веществ — сахарный сироп, поваренная соль в воде, спирт.
• Глицерин — вязкая, но ньютоновская жидкость.
• Ртуть и другие жидкие металлы.

Важно отметить, что многие жидкости, которые в повседневной жизни считаются «густыми» или «вязкими» (например, мед, растительное масло), также являются ньютоновскими, если их состав не содержит полимеров или взвешенных частиц, способных изменять реологию.

Отличие от неньютоновских жидкостей

В отличие от ньютоновских, неньютоновские жидкости демонстрируют нелинейную зависимость между напряжением и скоростью сдвига. Основные типы неньютоновского поведения:

• Псевдопластичные жидкости (сдвиговое разжижение) — вязкость уменьшается с ростом скорости сдвига. Примеры: кетчуп, краска, кровь.
• Дилатантные жидкости (сдвиговое загущение) — вязкость увеличивается с ростом скорости сдвига. Примеры: суспензия крахмала в воде (так называемая «неньютоновская жидкость» в бытовом понимании), некоторые виды песка.
• Бингамовские пластики — ведут себя как твердое тело до достижения определенного порогового напряжения (предела текучести), после чего текут как ньютоновская жидкость. Примеры: зубная паста, глина.
• Тиксотропные жидкости — вязкость уменьшается со временем при постоянном напряжении. Примеры: некоторые гели, смазки.
• Реопексные жидкости — вязкость увеличивается со временем при постоянном напряжении.

Применение и значение

Понимание ньютоновского поведения жидкостей имеет фундаментальное значение для многих областей науки и техники:

• Гидравлика и гидродинамика: Расчеты трубопроводов, насосов, гидроприводов, систем охлаждения основаны на уравнениях Навье-Стокса, которые справедливы для ньютоновских жидкостей.
• Нефтегазовая промышленность: Многие нефти и газовые конденсаты при определенных условиях ведут себя как ньютоновские жидкости, что упрощает моделирование их течения в пластах и трубопроводах.
• Химическая технология: Проектирование реакторов, смесителей, теплообменников часто предполагает, что рабочая среда является ньютоновской, если иное не оговорено.
• Биология и медицина: Кровь в крупных сосудах при высоких скоростях сдвига может приближаться к ньютоновскому поведению, хотя в целом она является неньютоновской.
• Метеорология и океанология: Воздух и вода в атмосфере и океанах в большинстве случаев рассматриваются как ньютоновские жидкости.

Критика и ограничения модели

Модель ньютоновской жидкости является идеализацией. В реальности многие жидкости, особенно сложные (полимерные растворы, суспензии, эмульсии), проявляют неньютоновские свойства. Даже для воды при очень высоких скоростях сдвига (например, в тонких пленках или при кавитации) могут наблюдаться отклонения от линейного закона. Кроме того, вязкость ньютоновских жидкостей не является абсолютно постоянной: она зависит от температуры и давления, что требует учета в точных расчетах.

Тем не менее, ньютоновская модель остается основой классической гидродинамики и широко применяется в инженерной практике, поскольку для многих технически важных жидкостей и условий течения она дает удовлетворительную точность.

Интересные факты

• Ньютоновская жидкость не «рвется» при быстром воздействии, в отличие от неньютоновской (например, крахмальной суспензии, которая при резком ударе ведет себя как твердое тело).
• Вязкость воды при 0 °C примерно в два раза выше, чем при 40 °C.
• Глицерин, будучи ньютоновской жидкостью, имеет вязкость примерно в 1000 раз больше, чем вода, но при этом его вязкость не меняется при перемешивании.

Источники

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том 6. Гидродинамика. — М.: Наука, 1986.
• Уилкинсон У. Л. Неньютоновские жидкости. — М.: Мир, 1964.
• Барнс Г. А. Реология неньютоновских жидкостей. — М.: Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2012.
• Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М.: Наука, 1974.