Обобщённая аксиома выявленных предпочтений

Обобщённая аксиома выявленных предпочтений (англ. Generalized Axiom of Revealed Preference, GARP) — это условие непротиворечивости поведения потребителя, используемое в микроэкономической теории. Она является одним из ключевых инструментов анализа выявленных предпочтений, позволяя по наблюдаемым рыночным данным (наборам товаров, ценам и доходам) проверять, может ли поведение индивида быть объяснено в рамках стандартной модели рационального потребителя, максимизирующего полезность. GARP расширяет и обобщает более ранние аксиомы выявленных предпочтений, такие как слабая аксиома (WARP) и сильная аксиома (SARP), и является наиболее общим условием, необходимым и достаточным для существования функции полезности, которая рационализирует наблюдаемый выбор.

История и контекст

Концепция выявленных предпочтений была введена американским экономистом Полом Самуэльсоном в 1938 году. Он предложил слабую аксиому выявленных предпочтений (WARP), которая устанавливала, что если потребитель выбирает набор A, когда доступен набор B, то он не должен выбирать B, когда доступен A. Это условие было простым, но недостаточным для полной рационализации поведения в случае множества наблюдений.

В 1950 году Хендрик Хаутхаккер сформулировал сильную аксиому выявленных предпочтений (SARP), которая требовала транзитивности в цепочках выявленных предпочтений. SARP была более строгим условием, но она предполагала, что выбор потребителя всегда однозначен (то есть для каждого набора цен и дохода существует единственный оптимальный набор). В реальности, однако, потребитель может быть безразличен между несколькими наборами товаров, что приводит к неоднозначности выбора в данных.

Обобщённая аксиома выявленных предпочтений (GARP) была предложена в 1971 году американским экономистом Хэлом Вэрианом в его работе «Обобщённая аксиома выявленных предпочтений». Вэриан обобщил SARP, чтобы учесть возможность безразличия. GARP позволяет потребителю быть безразличным между двумя или более наборами, что делает её более реалистичной и применимой к эмпирическим данным, где наблюдаются множественные или «нечёткие» выборы.

Определение и формальная запись

GARP формулируется следующим образом: если набор товаров x прямо или косвенно выявленно предпочитается набору y (обозначается как x R y), то набор y не может быть строго выявленно предпочитаем набору x (обозначается как y P x). Иными словами, в цепочке выявленных предпочтений не должно быть циклов, включающих хотя бы одно строгое предпочтение.

Для формального определения используются следующие понятия:

• Прямое выявленное предпочтение (обозначается x R₀ y): набор x выбран в ситуации, когда набор y был доступен (то есть стоимость x не превышает бюджет потребителя, и x был куплен).
• Строгое прямое выявленное предпочтение (обозначается x P₀ y): набор x выбран, а набор y был доступен и стоил строго меньше, чем x (то есть x был куплен, а y мог быть куплен с остатком денег).
• Косвенное выявленное предпочтение (обозначается x R y): существует цепочка наборов x = z₁, z₂, …, zₙ = y, такая, что z₁ R₀ z₂, z₂ R₀ z₃, …, zₙ₋₁ R₀ zₙ.
• Строгое косвенное выявленное предпочтение (обозначается x P y): существует цепочка, в которой хотя бы одно из прямых предпочтений является строгим.

Тогда GARP утверждает: не существует такой пары наборов x и y, что x R y и y P x. Другими словами, отношение выявленного предпочтения должно быть ацикличным.

Связь с другими аксиомами

GARP является наиболее общим условием среди аксиом выявленных предпочтений:

• WARP (слабая аксиома) — это частный случай, который рассматривает только прямые предпочтения и не допускает безразличия. Она требует, чтобы если x R₀ y и x ≠ y, то не может быть, что y R₀ x.
• SARP (сильная аксиома) — более строгая, чем GARP. Она требует, чтобы если x R y и x ≠ y, то не может быть, что y R x. SARP предполагает однозначность выбора (отсутствие безразличия). GARP же допускает безразличие, поэтому она слабее SARP: любое поведение, удовлетворяющее SARP, удовлетворяет и GARP, но не наоборот.

Таким образом, GARP является необходимым и достаточным условием для существования функции полезности, которая рационализирует наблюдаемые данные, если допускается возможность безразличия. Если данные удовлетворяют GARP, то существует функция полезности, которая может объяснить все наблюдаемые выборы потребителя.

Применение

GARP широко используется в эмпирической экономике для проверки гипотезы о рациональном поведении потребителей. Исследователи анализируют данные о покупках домохозяйств или отдельных лиц (например, из панельных обследований) и проверяют, не нарушают ли наблюдаемые выборы GARP. Если нарушения отсутствуют, это свидетельствует в пользу того, что поведение потребителя может быть описано стандартной моделью максимизации полезности.

Основные области применения:

• Анализ потребительского спроса: проверка рациональности поведения на агрегированных или индивидуальных данных.
• Тестирование моделей выбора: например, в экспериментальной экономике, где участники делают выбор в контролируемых условиях.
• Оценка благосостояния: на основе данных, удовлетворяющих GARP, можно оценить изменения в благосостоянии потребителей при изменении цен или доходов.
• Изучение аномалий: выявление нарушений GARP может указывать на наличие поведенческих эффектов (например, эффект владения, приверженность статус-кво) или ошибок в данных.

Проверка GARP на практике

Для проверки GARP по эмпирическим данным используется алгоритм, основанный на построении матрицы выявленных предпочтений. Например, метод Вэриана (1982) включает в себя:

1. Построение матрицы R, где элемент R_ij = 1, если набор i прямо или косвенно выявленно предпочитается набору j.
2. Построение матрицы P, где элемент P_ij = 1, если набор i строго выявленно предпочитается набору j.
3. Проверка условия: для всех i и j не должно быть одновременно R_ij = 1 и P_ji = 1.

Если такое условие выполняется, то данные удовлетворяют GARP. Существуют также статистические тесты, позволяющие оценить степень нарушения GARP (например, индекс эффективности Африата).

Критика и ограничения

Несмотря на широкое применение, GARP имеет ряд ограничений:

• Предположение о стабильности предпочтений: GARP проверяет непротиворечивость выбора во времени, но не учитывает возможные изменения предпочтений (например, под влиянием рекламы, обучения или изменения вкусов).
• Чувствительность к качеству данных: ошибки измерения, округление цен или доходов могут приводить к ложным нарушениям GARP.
• Не учитывает контекст: GARP не различает, является ли нарушение следствием иррациональности или особенностей экспериментальной среды (например, эффект фрейминга).
• Агрегирование: при агрегировании данных по группе потребителей GARP может нарушаться даже при рациональном поведении каждого индивида (парадокс агрегирования).

Тем не менее, GARP остаётся фундаментальным инструментом микроэкономического анализа, позволяющим строго проверять гипотезу о рациональном поведении на основе наблюдаемых данных.

Источники

• Varian, H. R. (1971). «Generalized Axiom of Revealed Preference». Journal of Economic Theory.
• Varian, H. R. (1982). «The Nonparametric Approach to Demand Analysis». Econometrica.
• Samuelson, P. A. (1938). «A Note on the Pure Theory of Consumer's Behaviour». Economica.
• Houthakker, H. S. (1950). «Revealed Preference and the Utility Function». Economica.
• Mas-Colell, A., Whinston, M. D., & Green, J. R. (1995). Microeconomic Theory. Oxford University Press.