Пафнутий Львович Чебышев¶

Пафнутий Львович Чебышев (4 (16) мая 1821, село Окатово, Калужская губерния — 26 ноября (8 декабря) 1894, Санкт-Петербург) — русский математик и механик, основоположник петербургской математической школы, академик Петербургской академии наук (1856). Считается одним из крупнейших математиков XIX века, внёсшим фундаментальный вклад в теорию чисел, теорию вероятностей, математический анализ, теорию приближения функций и теорию механизмов.

¶Биография

¶Происхождение и ранние годы

Пафнутий Львович Чебышев родился в дворянской семье в имении Окатово Боровского уезда Калужской губернии. Его отец, Лев Павлович Чебышев, был участником Отечественной войны 1812 года, мать, Аграфена Ивановна (урождённая Познякова), занималась воспитанием детей. Начальное образование Пафнутий получил дома: грамоте и арифметике его обучала мать, французскому языку — двоюродная сестра, а музыке — известный в будущем пианист и композитор А. Л. Гурилёв.

¶Образование

В 1832 году семья переехала в Москву для продолжения образования детей. В 1837 году Чебышев поступил на физико-математическое отделение Московского университета. Среди его университетских преподавателей были Н. Д. Брашман (механика) и Д. М. Перевощиков (астрономия). В 1841 году он окончил университет со степенью кандидата, защитив диссертацию «Вычисление корней уравнений». В 1846 году в Московском университете защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей».

¶Профессорская деятельность

В 1847 году Чебышев переехал в Санкт-Петербург, где начал преподавать в Петербургском университете. В 1849 году защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений», за которую был удостоен Демидовской премии. С 1850 года — профессор Петербургского университета, где читал лекции по высшей математике, теории вероятностей и практической механике. В 1856 году избран адъюнктом Петербургской академии наук, в 1859 году — ординарным академиком. Чебышев также был членом Берлинской, Парижской, Лондонской королевской академий наук, Шведской королевской академии наук и других научных обществ.

¶Последние годы

Чебышев продолжал активную научную и преподавательскую деятельность до конца жизни. Скончался 26 ноября (8 декабря) 1894 года в Санкт-Петербурге от паралича сердца. Похоронен в родовом имении Окатово (ныне — Калужская область).

¶Научные достижения

¶Теория чисел

Чебышев внёс значительный вклад в аналитическую теорию чисел. В 1848 году он доказал асимптотический закон распределения простых чисел, установив, что количество простых чисел, не превосходящих x, стремится к x/ln x при x→∞. Он также впервые строго доказал постулат Бертрана (для любого n>1 существует простое число между n и 2n). Ввёл в рассмотрение функции θ(x) и ψ(x) (функции Чебышева), используемые в теории чисел.

¶Теория вероятностей

Чебышев систематически развивал теорию вероятностей, опираясь на методы математического анализа. В 1867 году он доказал закон больших чисел в обобщённой форме (неравенство Чебышева), которое позволяет оценивать вероятность отклонения случайной величины от её математического ожидания. В 1887 году сформулировал центральную предельную теорему (теорема Чебышева) для сумм независимых случайных величин, хотя строгое доказательство было позднее дано А. А. Марковым и А. М. Ляпуновым.

¶Математический анализ

В области математического анализа Чебышев разработал теорию ортогональных многочленов (многочлены Чебышева первого и второго рода), которые находят применение в интерполяции, численном интегрировании и теории приближений. Он также исследовал вопросы интегрирования алгебраических функций, ввёл понятие «наилучшего приближения» функции многочленами.

¶Теория приближения функций

Чебышев считается основателем теории приближения функций (конструктивной теории функций). В 1854 году он опубликовал работу «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов», в которой впервые поставил задачу о наилучшем приближении непрерывной функции многочленами заданной степени. Он сформулировал критерий наилучшего равномерного приближения (альтернанс Чебышева) и построил многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля на отрезке (многочлены Чебышева).

¶Теория механизмов

Чебышев активно занимался практической механикой и конструированием механизмов. Он разработал теорию шарнирных механизмов, ввёл понятие «структурной формулы» механизма. Создал более 40 оригинальных механизмов, в том числе:

• Стопоходящая машина — механизм, имитирующий движение ног животного (прообраз шагающего аппарата).
• Сортировалка — устройство для автоматической сортировки зерна.
• Гребной механизм — преобразователь вращательного движения в возвратно-поступательное.
• Параллелограмм Чебышева — шарнирный механизм, преобразующий вращательное движение в прямолинейное (используется в паровых машинах и других устройствах).

¶Педагогическая деятельность

Чебышев создал петербургскую математическую школу, воспитав целую плеяду выдающихся математиков, среди которых:

• А. А. Марков — работы по теории вероятностей, цепям Маркова.
• А. М. Ляпунов — теория устойчивости, центральная предельная теорема.
• В. А. Стеклов — математическая физика, ортогональные функции.
• Д. А. Граве — алгебра, теория чисел.
• К. А. Поссе — математический анализ.

Чебышев читал лекции в Петербургском университете, Технологическом институте, Александровском лицее. Его учебник «Теория сравнений» (1849) стал классическим трудом по теории чисел.

¶Интересные факты

• Чебышев был разносторонне одарённым человеком: играл на фортепиано, интересовался музыкой и архитектурой.
• Он никогда не был женат и не имел детей, посвятив всю жизнь науке.
• В честь Чебышева названы кратер на Луне, астероид (2010 Chebyshev), улицы в ряде городов России.
• Математический термин «чебышевский» (например, «чебышевские многочлены», «чебышевская сетка») широко используется в научной литературе.
• В 1946 году Академия наук СССР учредила премию имени П. Л. Чебышева за выдающиеся работы в области математики.

¶Память

• В 1921 году, к 100-летию со дня рождения, в селе Окатово установлен памятник.
• В 1944 году имя Чебышева присвоено Математическому институту АН СССР (ныне — Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, хотя институт носит имя Стеклова, Чебышев считается его духовным основателем).
• В 1951 году выпущена почтовая марка СССР, посвящённая Чебышеву.
• В 2021 году, к 200-летию со дня рождения, Банк России выпустил памятную монету.