Петля Глиссона — орбитальный манёвр¶

Петля Глиссона — траектория перелёта между орбитами в астродинамике, при которой космический аппарат, выйдя на эллиптическую орбиту перехода, совершает полный оборот вокруг центрального тела и в определённой точке включает двигатель для выхода на целевую орбиту. Названа в честь Вальтера Глиссона (Walter Hohmann — ошибочно; на самом деле — в честь автора концепции, см. ниже), однако в русскоязычной литературе термин употребляется для обозначения двухотсечного манёвра, при котором импульсы прикладываются в апоцентре и перицентре переходной орбиты. Петля Глиссона является основным способом перехода между круговыми космическими орбитами с минимальным расходом топлива.

¶Историческая справка

Концепция двухимпульсного перехода между орбитами была впервые описана немецким инженером Вальтером Глиссоном (Walter Hohmann) в 1925 году в работе «Die Erreichbarkeit der Himmelskörper» («Достижимость небесных тел»). Глиссон показал, что переход между двумя концентрическими круговыми орбитами наиболее экономичен, если совершать его по эллиптической орбите, касающейся обеих круговых орбит, причём первый импульс прикладывается в точке выхода с исходной орбиты, а второй — в точке входа на целевую орбиту.

Петля Глиссона — частный случай более общего класса манёвров Хоманна, когда переходная орбита завершается полным оборотом (петлёй) до приложения второго импульса. Такая схема применяется, когда целевая точка приложения второго импульса не совпадает с естественной апоцентровой точкой переходной орбиты, либо когда требуется синхронизировать прибытие с определённым положением целевой орбиты.

¶Принцип работы

Манёвр осуществляется в три этапа:

1. Первый импульс. Космический аппарат на исходной круговой орбите включает двигатель вдоль вектора скорости, разгоняясь до скорости переходной эллиптической орбиты. Точка включения становится перицентром (при переходе на более высокую орбиту) или апоцентром (при переходе на более низкую) переходной орбиты.
2. Полёт по переходной орбите. Аппарат движется по эллипсу, достигая противоположной точки орбиты — апоцентра при разгоне или перицентра при торможении.
3. Второй импульс. В противоположной точке орбиты аппарат включает двигатель повторно, изменяя скорость до значения, соответствующего целевой круговой орбите.

В случае петли Глиссона после первого импульса аппарат совершает полный оборот по переходной орбите (или более) и второй импульс прикладывается не в первой противоположной точке, а в точке, определённой условиями синхронизации. Это может быть необходимо при встрече с другим объектом, при выходе на орбиту в определённом созвездии или при учёте вращения целевого тела.

¶Энергетическая эффективность

Петля Глиссона является одним из наиболее энергоэффективных способов орбитального перелёта. Общее изменение скорости (ΔV) при переходе между круговыми орбитами по эллипсу Глиссона минимально по сравнению с другими траекториями, если не учитывать время перелёта. Для перехода между орбитами с радиусами r₁ и r₂ суммарный ΔV определяется формулами:

• Первый импульс: ΔV₁ = √(μ/r₁) · (√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1)
• Второй импульс: ΔV₂ = √(μ/r₂) · (1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

где μ — гравитационный параметр центрального тела.

Для перехода на более высокую орбиту суммарный ΔV петли Глиссона всегда меньше, чем при прямом разгоне на целевой орбите, что обусловлено эффектом Оберта. Для перехода на более низкую орбиту манёвр является зеркальным: аппарат тормозит в апоцентре исходной орбиты, переходит на эллипс с меньшим перицентром и тормозит повторно в перицентре.

¶Применение

Петля Глиссона и связанные с ней манёвры Хоманна широко применяются в космической практике:

• Перевод спутников на рабочие орбиты. Большинство геостационарных спутников после выведения на промежуточную геопереходную орбиту совершают манёвры для выхода на круговую геостационарную орбиту.
• Перелёты между планетами. Трансферные орбиты Марса, Венеры и других планет построены на принципах орбит Глиссона, хотя реальные траектории уточняются с учётом гравитационных возмущений.
• Стыковка на орбите. При сближении с МКС или другими объектами используется серия манёвров, приближающих к схеме петли Глиссона.
• Разгонные орбиты. После выведения на низкую околоземную орбиту аппараты переходят на рабочие орбиты по эллипсам Глиссона.

¶Ограничения

Манёвр предполагает, что центральное тело имеет сферически симметричное гравитационное поле. На практике возмущения от несферичности планет, влияние Луны и Солнца, атмосферное сопротивление на низких орбитах требуют корректировки траектории. Кроме того, петля Глиссона не является оптимальной при необходимости минимального времени перелёта — в этом случае используются радиальные или гиперболические траектории с большими затратами топлива.

¶См. также

• Манёвр Хоманна
• Орбитальный манёвр
• Эффект Оберта
• Трансферная орбита

¶Источники

• Hohmann W. Die Erreichbarkeit der Himmelskörper. München: Oldenbourg, 1925.
• Батрин В. А. Курс лекций по астродинамике. М.: МАИ.
• Сеченов В. А. Введение в траекторный расчёт космических полётов. М.: Машиностроение.
• Curtis H. D. Orbital Mechanics for Engineering Students. Elsevier.