Полное внутреннее отражение

Полное внутреннее отражение — это физическое явление, наблюдаемое при распространении электромагнитных волн (в частности, света) из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, при котором угол падения превышает определённое критическое значение. В результате этого падающая волна полностью отражается обратно в первую среду, без преломления во вторую. Явление лежит в основе работы волоконной оптики, световодов, оптических рефрактометров и ряда других устройств.

Физическая природа явления

При переходе света из среды с большим показателем преломления \(n_1\) в среду с меньшим показателем \(n_2\) (например, из стекла в воздух) угол преломления \(\theta_2\) всегда больше угла падения \(\theta_1\). Согласно закону Снеллиуса (закону преломления):

\[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \]

При увеличении угла падения \(\theta_1\) угол преломления \(\theta_2\) растёт быстрее и при некотором значении \(\theta_1\) достигает 90°. Это значение называется критическим углом (или предельным углом полного внутреннего отражения) \(\theta_c\). Для него выполняется условие:

\[ \sin \theta_c = \frac{n_2}{n_1} \]

При углах падения, меньших критического, часть света преломляется во вторую среду, часть отражается (обычное отражение). При углах, равных или превышающих критический, преломлённый луч исчезает — вся энергия падающей волны возвращается в первую среду. Это и есть полное внутреннее отражение.

Условия возникновения

Для возникновения полного внутреннего отражения необходимо одновременное выполнение двух условий:

1. Свет распространяется из среды с большим показателем преломления в среду с меньшим показателем преломления.
2. Угол падения превышает критический угол для данной пары сред.

Если первая среда — вода (\(n \approx 1,33\)), а вторая — воздух (\(n \approx 1,00\)), критический угол составляет около 48,6°. Для стекла с показателем 1,5 и воздуха — около 41,8°.

История открытия и изучения

Первые описания явления встречаются в трудах античных учёных. Аристотель в трактате «Метеорологика» (IV век до н. э.) упоминал, что свет, падающий на поверхность воды под большим углом, может не проникать в неё, а отражаться. Однако систематическое изучение началось в XVII веке.

В 1621 году голландский математик Виллеброрд Снеллиус (Снелль) сформулировал закон преломления, который лёг в основу математического описания явления. В 1637 году Рене Декарт в «Диоптрике» независимо переоткрыл этот закон и впервые чётко указал на существование критического угла, при котором преломление исчезает.

В XIX веке, с развитием электромагнитной теории света (Джеймс Клерк Максвелл, 1860-е годы), явление получило строгое теоретическое обоснование в рамках волновой оптики. Было показано, что при полном внутреннем отражении во второй среде существует затухающая (эванесцентная) волна, амплитуда которой экспоненциально убывает с расстоянием от границы раздела.

Практическое применение явление получило лишь в XX веке. В 1950-х годах были разработаны первые стекловолоконные световоды, использующие полное внутреннее отражение для передачи света на большие расстояния. В 1966 году Чарльз Као (нобелевский лауреат 2009 года) теоретически обосновал возможность использования оптического волокна для телекоммуникаций, что привело к революции в передаче информации.

Применение

Волоконная оптика и световоды

Наиболее массовое применение полного внутреннего отражения — в оптических волокнах. Волокно состоит из сердцевины (с высоким показателем преломления, обычно из кварцевого стекла с примесями) и оболочки (с меньшим показателем преломления). Свет, введённый в торец волокна под углом, не превышающим апертурный угол, распространяется вдоль сердцевины, испытывая многократные полные внутренние отражения на границе с оболочкой. Это позволяет передавать световые сигналы на расстояния в сотни и тысячи километров с минимальными потерями. Волоконно-оптические линии связи (ВОЛС) составляют основу современного интернета, телефонной связи и кабельного телевидения.

Оптические приборы

• Призмы полного внутреннего отражения (например, призма Порро, призма Аббе, призма-куб). Используются в биноклях, перископах, фотоаппаратах, микроскопах для изменения направления хода лучей или переворачивания изображения. В отличие от зеркал, такие призмы не требуют металлического напыления и не теряют отражающих свойств со временем.
• Световоды в эндоскопии (медицинские и технические эндоскопы) — передают изображение и свет от источника к объекту наблюдения.
• Рефрактометры (например, рефрактометр Аббе) — измеряют показатель преломления жидкостей и твёрдых тел, определяя критический угол полного внутреннего отражения.

Связь, сенсоры и метеорология

• Оптические датчики — на основе нарушения полного внутреннего отражения (например, датчики нажатия в сенсорных экранах, датчики уровня жидкости, датчики мутности).
• Волоконно-оптические гироскопы — используются в навигационных системах самолётов, кораблей и ракет.
• Миражи — в атмосфере при наличии градиента температуры (и, следовательно, показателя преломления) может возникать полное внутреннее отражение света от тёплых слоёв воздуха, что создаёт иллюзию водной поверхности на дороге или «верхние» миражи.

Ювелирное дело и декоративное освещение

• Огранка драгоценных камней (бриллиантов) — алмаз имеет очень высокий показатель преломления (около 2,42) и малый критический угол (около 24,4°). Благодаря этому свет, попавший внутрь камня, испытывает многократные полные внутренние отражения от граней и выходит наружу, создавая характерный блеск и «игру света».
• Световоды в декоративной подсветке, фонтанах, световых панно.

Интересные факты

• В алмазе критический угол настолько мал, что свет, вошедший в камень, практически не может выйти через нижнюю часть (павильон) — он отражается от граней и возвращается к наблюдателю через верхнюю площадку (корону). Это свойство используется в стандартной огранке «круглый бриллиант» (57 граней).
• В оптическом волокне потери сигнала на полное внутреннее отражение минимальны — порядка 0,2 дБ/км для современных одномодовых волокон на длине волны 1550 нм. Это означает, что через 100 км сигнал ослабевает менее чем в 100 раз.
• Явление полного внутреннего отражения наблюдается не только для света, но и для других типов волн — звуковых (акустика), сейсмических, радиоволн (в ионосфере) и даже для волн материи (нейтроны, электроны) в квантовой механике.

Критика и ограничения

В практических применениях полное внутреннее отражение не является абсолютно идеальным. При отражении часть энергии может теряться из-за:

• Поглощения в материале среды (особенно в неидеально прозрачных средах).
• Рассеяния на неоднородностях (дефекты, примеси, микронеровности границы раздела).
• Туннельного эффекта (нарушенного полного внутреннего отражения) — если к границе раздела на расстоянии порядка длины волны поднести другую среду с высоким показателем преломления, часть энергии может «просачиваться» через зазор. Этот эффект используется в некоторых оптических переключателях и датчиках.

Тем не менее, для большинства практических задач полное внутреннее отражение обеспечивает чрезвычайно высокую эффективность передачи энергии (коэффициент отражения близок к 100 %).

Источники

• Ландсберг Г. С. Оптика. — М.: Физматлит, 2003.
• Борн М., Вольф Э. Основы оптики. — М.: Наука, 1973.
• Хехт Ю. Оптика. — М.: Мир, 1979.
• Као Ч. Оптические волокна для передачи информации // УФН, 1970.
• ГОСТ 7601-78. Оптика и оптические приборы. Термины и определения.