Предел Чандрасекара¶

Предел Чандрасекара — это максимально возможная масса стабильного белого карлика, при которой звезда может существовать, не коллапсируя под действием собственной гравитации. Численное значение предела составляет приблизительно 1,44 массы Солнца (M☉). Это одна из фундаментальных констант астрофизики, определяющая финальную стадию эволюции большинства звёзд.

¶Физическая сущность

Белые карлики представляют собой компактные звёздные остатки, в которых гравитационное сжатие уравновешивается давлением вырожденного электронного газа. В отличие от обычного газа, давление которого зависит от температуры, давление вырожденного газа определяется исключительно плотностью вещества и не зависит от температуры. Это квантово-механический эффект, описываемый принципом Паули: электроны не могут занимать одинаковые квантовые состояния, что создаёт дополнительное сопротивление сжатию.

Однако это давление не может быть бесконечным. По мере роста массы белого карлика плотность вещества увеличивается, и электроны приобретают релятивистские скорости, приближающиеся к скорости света. В релятивистском случае уравнение состояния вырожденного газа становится более «мягким»: давление растёт медленнее, чем плотность. В результате при массе, превышающей предел Чандрасекара, гравитационное притяжение становится сильнее давления вырождения, и звезда начинает необратимо сжиматься.

¶История открытия

Предел был вычислен индийским астрофизиком Субраманьяном Чандрасекаром в 1930 году во время морского путешествия из Индии в Англию, где он направлялся на учёбу в Кембриджский университет. В возрасте 19 лет он провёл расчёты, показавшие, что для белого карлика с массой более 1,44 M☉ не существует стабильного состояния.

Работа Чандрасекара встретила сопротивление со стороны известного астрофизика Артура Эддингтона, который считал, что все звёзды должны проходить через стадию белого карлика, и отвергал возможность коллапса. Дискуссия между учёными длилась несколько лет и привлекла внимание научного сообщества. Окончательное признание теория получила после открытия пульсаров в 1967 году, когда стало ясно, что нейтронные звёзды действительно существуют. В 1983 году Чандрасекар был удостоен Нобелевской премии по физике за исследования процессов, важных для строения и эволюции звёзд.

¶Расчётная формула

В нерелятивистском приближении предел Чандрасекара выражается формулой:

M_Ch = (3π/8)^(1/2) · (ħc/G)^(3/2) / (μ_e m_H)²

где ħ — приведённая постоянная Планка, c — скорость света, G — гравитационная постоянная, μ_e — средняя молекулярная масса на электрон (для типичного состава белого карлика ≈ 2), m_H — масса атома водорода.

Для белого карлика, состоящего из углерода и кислорода (наиболее распространённый сценарий), предел составляет 1,44 M☉. Для белых карликов с иным химическим составом значение может незначительно отличаться: например, для железного ядра предел ниже, а для чисто гелиевого — несколько выше.

¶Значение для эволюции звёзд

Предел Чандрасекара играет определяющую роль в понимании конечных стадий звёздной эволюции:

• Звёзды с массой менее 8 M☉ (на главной последовательности) теряют значительную часть вещества через звёздный ветер и формируют белые карлики с массой ниже предела Чандрасекара. Таких звёзд в галактике большинство.
• Звёзды с массой более 8 M☉ после исчерпания ядерного топлива проходят через стадию сверхновой. Если масса оставшегося ядра превышает предел Чандрасекара, происходит коллапс с образованием нейтронной звезды или чёрной дыры.
• Белые карлики в двойных системах могут аккрецировать вещество от звезды-компаньона. При достижении массы предела Чандрасекара происходит термоядерный взрыв — вспышка сверхновой типа Ia. Поскольку все такие сверхновые имеют практически одинаковую светимость, они используются как стандартные свечи для измерения расстояний в космологии.

¶Современные уточнения

Современные расчёты учитывают ряд поправок к классической формуле: эффекты вращения белого карлика (быстрое вращение может увеличить предельную массу на несколько процентов), наличие магнитного поля, температурные поправки и отклонения от идеального уравнения состояния. Однако базовое значение 1,44 M☉ остаётся надёжной оценкой для большинства наблюдаемых объектов. Наблюдательные данные подтверждают теорию: среди известных белых карликов не обнаружено ни одного объекта с массой, существенно превышающей предел Чандрасекара.

¶Источники

• Чандрасекар С. «Введение в учение о строении звёзд»
• Шапиро С., Тьюкольски С. «Чёрные дыры, белые карлики и нейтронные звёзды»
• Карпенко Н. Н. «Эволюция звёзд и происхождение химических элементов»