Рейтинг Эло в шахматах¶

Рейтинг Эло — числовая система оценки силы игры шахматистов (а также игроков в другие игры, применяющие аналогичную систему), названная в честь венгерско-американского физика Арпада Эло. Система Эло выражает силу игрока в виде целого числа: чем выше число, тем сильнее игрок. Разница рейтингов двух участников используется для расчёта вероятности их победы, поражения или ничьей. Система была принята ФИДЕ в 1970 году и с тех пор остаётся основным международным стандартом оценки шахматных результатов.

¶Принцип работы

Рейтинг Эло построен на идее, что результат партии — это случайное событие, вероятность которого зависит от разницы в силе игроков. Если рейтинг игрока A превышает рейтинг игрока B на 200 пунктов, ожидаемый результат A против B составляет около 76 % очков (то есть в среднем из 10 партий A наберёт примерно 7,6 очка). При равных рейтингах ожидаемый результат каждого — 50 %.

После партии рейтинг игрока пересчитывается по формуле:

R' = R + K × (S − E)

где:

• R — текущий рейтинг;
• R' — новый рейтинг;
• K — коэффициент чувствительности (K-фактор), определяющий максимальный возможный прирост или убыль за одну партию;
• S — фактически набранное очко (1 за победу, 0,5 за ничью, 0 за поражение);
• E — ожидаемый результат, вычисляемый по формуле E = 1 / (1 + 10^((Rb − Ra)/400)), где Ra и Rb — рейтинги игроков.

Если сильный игрок побеждает слабейшего, ожидаемый результат близок к 1, и его рейтинг почти не меняется. Если слабейший обыгрывает гроссмейстера, прирост его рейтинга будет значительным. Именно поэтому неожиданные результаты на турнирах приводят к заметным колебаниям рейтингов.

¶K-фактор

K-фактор определяет «скорость» изменения рейтинга. По действующим правилам ФИДЕ:

Для новичков, только начинающих участвовать в рейтинговых турнирах, применяются дополнительные правила, позволяющие быстрее «прийти» к справедливому уровню: при первых результатах, значительно превышающих ожидания, рейтинг может пересчитываться с удвоенным K-фактором.

¶История

Система названа по имени Арпада Эло (1903—1992), профессора физики Маркеттского университета в Милуоки, президента Шахматной федерации США. Эло разработал методику в 1960-х годах как замену прежней системы сравнения игроков, основанной на процентных таблицах (так называемой системе Хойсгена), которая была признана статистически несостоятельной. В 1970 году ФИДЕ официально перешла на систему Эло, первые международные рейтинги были опубликованы в том же году. Первоначально рейтинг ФИДЕ рассчитывался на основе предшествующих результатов игроков, после чего переходил на динамическую модель.

¶Рейтинги в России

Российская шахматная федерация ведёт собственный национальный рейтинг, рассчитываемый по той же модели Эло, но отдельно от рейтинга ФИДЕ. Национальный рейтинг учитывает больше внутренних турниров и позволяет отслеживать динамику игроков, не имеющих международного рейтинга. При этом сильнейшие российские шахматисты традиционно занимают верхние строчки мирового рейтинга ФИДЕ: среди них Владимир Крамник (чемпион мира 2000—2007), Александр Грищук, Сергей Карякин (претендент на звание чемпиона мира в 2016 году), Ян Непомнящий (претендент в 2021 и 2022 годах) и другие.

¶Другие применения

Хотя система изначально создавалась для шахмат, принцип Эло оказался универсальным и был адаптирован для ряда других дисциплин:

• Киберспорт: рейтинг Эло применяется в онлайн-платформах (Chess.com, Lichess), а также в некоторых киберспортивных дисциплинах и системах матчмейкинга.
• Другие игры: го, скрэббл, покер (в некоторых разновидностях), кулачные бои и единоборства — в UFC и боксе существуют независимые рейтинговые системы, построенные по схожему принципу.
• Машинное обучение: в 2018 году компания Google DeepMind использовала модифицированную версию рейтинга Эло для оценки силы нейросетевых моделей в игре «Стратегия» (AlphaStar), продемонстрировав, что искусственный интеллект достиг уровня профессионального киберспортсмена.

¶Ограничения

Система Эло имеет ряд известных недостатков. Она предполагает, что сила игрока меняется медленно, в то время как реальная форма может колебаться; «свежие» результаты и давние имеют одинаковый вес. Кроме того, рейтинг чувствителен к составу соперников: игрок, участвующий в слабом турнире, может набрать меньше очков за победу над слабым соперником, чем над сильным. Для частичного устранения этих проблем ФИДЕ применяет поправки на силу турнира (средний рейтинг соперников) и использует альтернативные системы, такие как Glicko и Glicko-2, предлагающие учёт уверенности в оценке рейтинга.

Источники:

• ФИДЕ — официальный сайт Международной шахматной федерации, правила пересчёта рейтинга Эло
• Эло А. «Шахматные мастера и математика» (Chess Masters and Mathematics), 1961
• «Шахматный вестник» (Chess Life) — публикации о внедрении рейтинговой системы в 1960—1970-х годах
• Гликман М. «Рейтинговые системы в спорте: обзор и сравнение», 2001
• Национальный рейтинг РШФ — методика расчёта, официальные документы Российскойской шахматной федерации