Роланд Львович Добрушин

Роланд Львович Добрушин (20 июля 1929, Москва — 12 ноября 1995, Москва) — советский и российский математик, один из основателей современной математической статистической физики и теории информации. Внёс фундаментальный вклад в теорию цепей Маркова, теорию кодирования, теорию случайных процессов и математические модели фазовых переходов. Доктор физико-математических наук (1964), профессор, заведующий лабораторией Института проблем передачи информации АН СССР (ныне — ИППИ РАН). Член-корреспондент АН СССР (1983). Лауреат премии имени А. А. Маркова (1989) и Государственной премии СССР (1990).

Биография

Ранние годы и образование

Роланд Львович Добрушин родился в Москве в семье инженера-металлурга Льва Львовича Добрушина и врача Софьи Исааковны Добрушиной. В 1946 году поступил на механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова (МГУ). Уже на третьем курсе начал научную работу под руководством академика Андрея Николаевича Колмогорова. В 1951 году с отличием окончил МГУ и был рекомендован в аспирантуру.

Научная карьера

После окончания аспирантуры (1954) Добрушин работал в Математическом институте имени В. А. Стеклова АН СССР (МИАН). В 1961 году перешёл в только что созданный Институт проблем передачи информации АН СССР (ИППИ), где организовал и возглавил лабораторию теории вероятностей и математической статистики. В ИППИ он проработал до конца жизни.

В 1964 году защитил докторскую диссертацию на тему «Асимптотические задачи теории кодирования». В 1970-х годах активно участвовал в создании нового направления — математической статистической физики, объединившей методы теории вероятностей и статистической механики.

В 1983 году избран членом-корреспондентом АН СССР по Отделению математики.

Преподавательская деятельность

Добрушин вёл активную педагогическую работу: читал курсы лекций на механико-математическом факультете МГУ, в Московском физико-техническом институте (МФТИ) и в Независимом московском университете. Под его руководством защищено более 20 кандидатских диссертаций. Среди его учеников — известные математики Р. А. Минлос, Ю. М. Сухов, В. А. Малышев.

Научные достижения

Теория информации и кодирования

В 1950-х — начале 1960-х годов Добрушин совместно с А. Н. Колмогоровым и И. М. Гельфандом разработал основы теории кодирования для каналов с шумом. Он доказал одну из фундаментальных теорем — теорему Добрушина—Ланфорда—Поляка, устанавливающую связь между энтропией источника и пропускной способностью канала. Ввёл понятие «информационной устойчивости» случайных процессов.

Теория цепей Маркова

Добрушин внёс существенный вклад в теорию цепей Маркова, особенно в изучение их эргодических свойств. В 1956 году он доказал теорему о существовании и единственности стационарного распределения для цепей Маркова с непрерывным временем, известную как «теорема Добрушина». Его работы по центральной предельной теореме для цепей Маркова стали классическими.

Статистическая физика

С 1960-х годов Добрушин занимался математическими основами статистической физики. Он предложил и обосновал строгий подход к описанию фазовых переходов в решётчатых системах (модель Изинга, модель Поттса). В 1968 году совместно с Р. А. Минлосом и Ю. М. Суховым разработал теорию «гиббсовских случайных полей» — математических моделей, описывающих равновесные состояния физических систем. Эта теория стала основой для современной математической статистической физики.

Теория случайных процессов

Добрушин внёс вклад в теорию случайных процессов, в частности, в изучение процессов с независимыми приращениями, диффузионных процессов и процессов с памятью. Он разработал метод «корреляционных неравенств» для анализа фазовых переходов, который широко используется до сих пор.

Основные публикации

Добрушин — автор более 150 научных работ, в том числе нескольких монографий. Наиболее значимые из них:

• «Теория информации и кодирования» (совместно с А. Н. Колмогоровым, 1961)
• «Математические методы в статистической физике» (совместно с Р. А. Минлосом и Ю. М. Суховым, 1978)
• «Гиббсовские случайные поля» (1980)
• «Введение в теорию случайных полей» (1985)

Награды и признание

• Премия имени А. А. Маркова АН СССР (1989) — за цикл работ по математической статистической физике.
• Государственная премия СССР (1990) — за монографию «Гиббсовские случайные поля».
• Член-корреспондент АН СССР (1983).
• Член Американского математического общества (с 1990).
• Почётный доктор Университета Париж-Юг (1993).

Влияние и наследие

Работы Добрушина оказали глубокое влияние на развитие математики, физики и теории связи. Его подход к строгому описанию фазовых переходов стал стандартом в математической статистической физике. Созданная им научная школа продолжает активно работать в России и за рубежом.

В 1996 году, через год после смерти учёного, в ИППИ РАН была учреждена «Премия имени Р. Л. Добрушина» для молодых учёных за выдающиеся результаты в области теории информации и математической статистической физики. В 2000 году его имя присвоено лаборатории математической статистической физики ИППИ РАН.

Источники

• Математическая энциклопедия. Т. 2. — М.: Советская энциклопедия, 1979. — С. 234–235.
• Роланд Львович Добрушин (некролог) // Успехи математических наук. — 1996. — Т. 51, № 2. — С. 189–192.
• Минлос Р. А., Сухов Ю. М. Роланд Львович Добрушин (к 70-летию со дня рождения) // Теория вероятностей и её применения. — 1999. — Т. 44, № 3. — С. 689–694.
• Добрушин Р. Л. Избранные труды. — М.: Наука, 2000. — 480 с.
• Институт проблем передачи информации РАН. История лаборатории математической статистической физики. — М.: ИППИ РАН, 2005.