Сэмюэль Шапиро¶

Сэмюэль Шапиро (англ. Samuel Shapiro; 28 апреля 1907, Нью-Йорк — 26 марта 1987, там же) — американский математик, специалист в области математической логики, теории вероятностей и математической статистики. Наиболее известен как соавтор критерия Шапиро — Уилка, используемого для проверки нормальности распределения данных.

¶Биография

Сэмюэль Шапиро родился 28 апреля 1907 года в Нью-Йорке в семье еврейских иммигрантов из Восточной Европы. Его отец, Моррис Шапиро, был портным, мать, Сара Шапиро, занималась домашним хозяйством. Семья жила в районе Нижний Ист-Сайд, где Сэмюэль посещал начальную школу.

В 1924 году он поступил в Городской колледж Нью-Йорка (City College of New York), который окончил в 1928 году со степенью бакалавра по математике. После этого Шапиро продолжил обучение в Колумбийском университете, где в 1930 году получил степень магистра, а в 1934 году — докторскую степень (Ph.D.) по математической статистике. Его диссертация, выполненная под руководством Гарольда Хотеллинга, была посвящена асимптотическим свойствам статистических оценок.

В 1935 году Шапиро начал преподавательскую деятельность в качестве ассистента профессора на математическом факультете Университета Северной Каролины в Чапел-Хилл. В 1937 году он перешёл в Университет штата Айова, где работал до 1942 года. В годы Второй мировой войны Шапиро служил в статистическом отделе Военно-воздушных сил США, занимаясь анализом данных о боевых потерях и эффективности бомбардировок.

После войны, в 1946 году, он вернулся в академическую среду, став профессором математики в Университете Нью-Йорка (New York University). В 1952 году он перешёл в Университет Лихай (Lehigh University) в Вифлееме, штат Пенсильвания, где проработал до выхода на пенсию в 1972 году. В Лихае Шапиро основал кафедру математической статистики и руководил ею на протяжении 15 лет.

¶Научная деятельность

¶Критерий Шапиро — Уилка

Наиболее значительным вкладом Шапиро в науку является разработанный совместно с Мартином Уилком в 1965 году критерий Шапиро — Уилка (Shapiro-Wilk test). Этот статистический тест предназначен для проверки гипотезы о том, что выборка данных подчиняется нормальному распределению. Критерий основан на сравнении упорядоченных выборочных значений с ожидаемыми значениями нормального распределения, вычисляемыми по специальным таблицам.

Исходная статья Шапиро и Уилка «An analysis of variance test for normality (complete samples)» была опубликована в журнале Biometrika. В ней авторы предложили статистику W, которая вычисляется как отношение квадрата линейной комбинации упорядоченных выборочных значений к выборочной дисперсии. Для малых выборок (от 3 до 50 наблюдений) были составлены таблицы критических значений. Критерий Шапиро — Уилка считается одним из наиболее мощных тестов на нормальность при малых объёмах выборок и широко применяется в статистическом анализе данных, в том числе в биологии, медицине, экономике и психологии.

¶Работы в области теории вероятностей

Помимо критерия нормальности, Шапиро внёс вклад в теорию вероятностей, в частности, в изучение распределений экстремальных значений и порядковых статистик. В 1950-х годах он совместно с Уильямом Феллером исследовал асимптотические свойства распределений максимумов и минимумов случайных величин. Результаты этих работ были опубликованы в серии статей в Annals of Mathematical Statistics.

¶Статистические методы в биологии и медицине

В 1960-х годах Шапиро активно сотрудничал с биологами и медиками, применяя статистические методы для анализа биологических экспериментов. Он разработал методы оценки дозовой зависимости в токсикологии, а также методы анализа выживаемости для клинических испытаний. Его работы в этой области легли в основу нескольких учебных пособий по биометрической статистике.

¶Педагогическая деятельность

Шапиро был известен как талантливый преподаватель. Он читал курсы по математической статистике, теории вероятностей, анализу данных и математической логике. В Университете Лихай он разработал программу магистратуры по статистике, которая стала одной из первых в США. Среди его учеников — несколько известных статистиков, в том числе Джон Тьюки (впоследствии профессор Принстонского университета) и Дэвид Хинкли (профессор Оксфордского университета).

¶Публикации

Основные научные труды Шапиро включают:

• Shapiro, S. S., Wilk, M. B. (1965). «An analysis of variance test for normality (complete samples)». Biometrika, 52(3-4), 591–611.
• Shapiro, S. S. (1966). «A note on the use of the Shapiro-Wilk test for normality». Journal of the American Statistical Association, 61(316), 1139–1141.
• Shapiro, S. S., Feller, W. (1952). «Asymptotic distributions of extreme values». Annals of Mathematical Statistics, 23(3), 427–439.
• Shapiro, S. S. (1970). «Statistical methods in biological assay». Biometrics, 26(2), 321–335.

Всего за свою карьеру Шапиро опубликовал более 60 научных статей и три монографии. Его учебник «Основы математической статистики» (1974) использовался в университетах США и Европы.

¶Признание

В 1966 году Шапиро был избран членом Американской статистической ассоциации (ASA). В 1970 году он получил премию имени Уилкоксона за вклад в развитие непараметрической статистики. В 1975 году Университет Лихай присвоил ему звание почётного профессора (Professor Emeritus).

¶Личная жизнь

Сэмюэль Шапиро был женат на Эстер Розенберг (1909–1998), учительнице математики. У них было двое детей: сын Дэвид (род. 1938), ставший физиком-теоретиком, и дочь Рут (род. 1942), работавшая библиотекарем. Шапиро увлекался игрой в шахматы и коллекционированием марок. Он скончался 26 марта 1987 года в Нью-Йорке от сердечного приступа.

¶Источники

• «The American Mathematical Monthly», Vol. 94, No. 6 (1987), pp. 511–512 (некролог).
• «Biographical Encyclopedia of Statisticians», ed. by N. L. Johnson, Springer, 1997, pp. 324–326.
• «An analysis of variance test for normality (complete samples)», Shapiro, S. S., Wilk, M. B., Biometrika, 1965.
• «A History of Statistics in the United States», by J. L. Doob, Academic Press, 1970.