Шиинг-Шен Черн

Шиинг-Шен Черн (англ. Shing-Shen Chern; 26 октября 1911, Цзясин, провинция Чжэцзян, Китай — 3 декабря 2004, Тяньцзинь, Китай) — китайский и американский математик, один из крупнейших геометров XX века. Внёс фундаментальный вклад в дифференциальную геометрию и топологию, в частности в теорию характеристических классов. Создатель современной теории связностей и кривизны в векторных расслоениях. Лауреат премии Вольфа по математике (1984) и премии Шао (2004).

Биография

Ранние годы и образование

Шиинг-Шен Черн родился в 1911 году в уезде Цзясин провинции Чжэцзян. Его отец был юристом, а мать происходила из семьи ученых. С детства проявлял способности к математике. В 1926 году поступил в университет Нанькай в Тяньцзине, где учился под руководством известного китайского математика Ли-Фу Чжана. В 1930 году окончил университет со степенью бакалавра.

В 1932 году Черн продолжил обучение в Университете Цинхуа в Пекине, где в 1934 году получил степень магистра. В том же году он выиграл стипендию для обучения за границей и отправился в Германию.

Научная карьера в Европе и США

С 1934 по 1936 год Черн учился в Гамбургском университете под руководством Эриха Келера и Вильгельма Бляшке. В 1936 году защитил докторскую диссертацию по теории инвариантов. После этого он переехал в Париж, где работал с Эли Картаном, одним из ведущих геометров того времени. Сотрудничество с Картаном оказало решающее влияние на формирование научных интересов Черна.

В 1937 году, после начала Второй японо-китайской войны, Черн вернулся в Китай и стал профессором в Университете Цинхуа, который временно переехал в Куньмин. В 1943 году он получил приглашение от Института перспективных исследований в Принстоне (США) и провел там год, работая с Германом Вейлем и другими математиками. В Принстоне Черн завершил свою знаменитую работу о классах Черна.

В 1946 году Черн вернулся в Китай и основал Институт математики при Академии Синика в Нанкине. Однако в 1948 году, в связи с политической нестабильностью, он переехал в США. С 1949 по 1960 год он работал в Чикагском университете, а с 1960 по 1979 год — в Калифорнийском университете в Беркли. В 1961 году он получил американское гражданство.

Возвращение в Китай и последние годы

В 1970-х годах, после нормализации отношений между США и Китаем, Черн начал активно сотрудничать с китайскими математиками. Он многократно посещал Китай с лекциями и способствовал развитию математического образования. В 1985 году он основал в Тяньцзине Исследовательский институт математики имени Черна (ныне Центр математических наук имени Черна). В 1990-х годах он окончательно вернулся в Китай.

Шиинг-Шен Черн скончался 3 декабря 2004 года в Тяньцзине в возрасте 93 лет.

Научные достижения

Классы Черна

Главным научным достижением Черна является создание теории классов Черна — характеристических классов, связанных с комплексными векторными расслоениями. Классы Черна являются топологическими инвариантами, которые позволяют различать расслоения и играют фундаментальную роль в дифференциальной геометрии, топологии, алгебраической геометрии и математической физике. В частности, они используются в теории струн и калибровочных теориях.

Теория связностей и кривизны

Черн развил общую теорию связностей и кривизны в векторных расслоениях, обобщив идеи Эли Картана и Германа Вейля. Он ввёл понятие формы кривизны и доказал, что характеристические классы могут быть выражены через кривизну связности (теорема Черна — Вейля). Этот результат стал основой для современной дифференциальной геометрии.

Теорема Гаусса — Бонне — Черна

Черн обобщил классическую теорему Гаусса — Бонне на многомерные римановы многообразия. Теорема Гаусса — Бонне — Черна связывает эйлерову характеристику компактного риманова многообразия с интегралом от кривизны. Это один из центральных результатов в глобальной дифференциальной геометрии.

Другие вклады

Черн внёс также важный вклад в теорию минимальных поверхностей, теорию Морса, комплексную геометрию и теорию инвариантов. Он разработал метод «черновских форм» для вычисления характеристических чисел. Совместно с Джеймсом Саймонсом он создал теорию черновских — Саймонса форм, которые нашли применение в калибровочных теориях и топологии трёхмерных многообразий.

Основные труды

• «Topics in Differential Geometry» (1951)
• «Complex Manifolds without Potential Theory» (1957)
• «Complex Manifolds» (1979)
• «Selected Papers» (1978)
• «A Comprehensive Introduction to Differential Geometry» (в 5 томах, 1979—1989)

Признание и награды

• Премия Вольфа по математике (1984) — за вклад в глобальную дифференциальную геометрию.
• Национальная научная медаль США (1975).
• Премия Шао в области математических наук (2004) — за вклад в геометрию.
• Иностранный член Лондонского королевского общества (1985).
• Иностранный член Французской академии наук (1989).
• Член Национальной академии наук США (1961).
• Почётный доктор множества университетов мира.

Именем Черна названы:

• Классы Черна.
• Черновские формы.
• Черновские — Саймонса формы.
• Институт математики имени Черна в Тяньцзине.
• Кратер Черн на Луне (диаметр 56 км).

Наследие и влияние

Шиинг-Шен Черн считается одним из величайших геометров XX века, наряду с Эли Картаном и Германом Вейлем. Его работы заложили основы современной дифференциальной геометрии и оказали глубокое влияние на развитие топологии, алгебраической геометрии и математической физики. Черн был также выдающимся педагогом и организатором науки: он подготовил более 40 докторантов, многие из которых стали ведущими математиками. Его усилия по развитию математического образования в Китае способствовали превращению Китая в одну из ведущих математических держав мира.

Источники

• Chern, S. S. (1978). Selected Papers. Springer-Verlag.
• Griffiths, P. (2005). «Shing-Shen Chern (1911—2004)». Notices of the AMS, 52(1), 56—61.
• Yau, S. T. (2005). «Shing-Shen Chern (1911—2004)». Nature, 433(7023), 197.
• «Shing-Shen Chern». Encyclopædia Britannica.