Скользящее взвешенное среднее

Скользящее взвешенное среднее (также взвешенное скользящее среднее, англ. Weighted Moving Average, WMA) — это разновидность скользящего среднего, при вычислении которого значениям временного ряда присваиваются различные весовые коэффициенты, обычно уменьшающиеся по мере удаления от текущего момента. В отличие от простого скользящего среднего (SMA), где все значения в окне усреднения имеют одинаковый вес, WMA позволяет придать большее значение более свежим данным, что делает его более чувствительным к изменениям тренда. Метод широко применяется в техническом анализе финансовых рынков, обработке сигналов, прогнозировании временных рядов и других областях, где требуется сглаживание данных с акцентом на последние наблюдения.

Принцип вычисления

Формула для расчёта скользящего взвешенного среднего для периода n выглядит следующим образом:

\[ WMA_t = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i \cdot p_{t-n+i}}{\sum_{i=1}^{n} w_i} \]

где:

• \(WMA_t\) — значение взвешенного скользящего среднего в момент времени t;
• \(p_{t-n+i}\) — значение временного ряда (например, цена закрытия) в момент времени \(t-n+i\);
• \(w_i\) — весовой коэффициент для i-го значения в окне (обычно \(w_i = i\) для линейного взвешивания);
• \(n\) — размер окна (период усреднения).

Знаменатель \(\sum_{i=1}^{n} w_i\) представляет собой сумму весов, которая для линейного взвешивания равна \(n(n+1)/2\). Таким образом, наиболее позднему значению (i = n) присваивается наибольший вес, а самому раннему (i = 1) — наименьший.

Разновидности весовых функций

В зависимости от выбора весовой функции различают несколько типов WMA:

• Линейное взвешенное скользящее среднее (LWMA): веса возрастают линейно от 1 до n. Наиболее распространённый вариант.
• Экспоненциальное скользящее среднее (EMA): частный случай WMA, где веса убывают экспоненциально, что позволяет учитывать все предыдущие значения ряда с убывающей значимостью. Формула EMA: \(EMA_t = \alpha \cdot p_t + (1-\alpha) \cdot EMA_{t-1}\), где \(\alpha\) — коэффициент сглаживания (обычно \(\alpha = 2/(n+1)\)).
• Треугольное скользящее среднее (TMA): веса сначала возрастают, затем убывают, образуя треугольную форму. Получается путём двойного сглаживания простого скользящего среднего.
• Адаптивное скользящее среднее: веса изменяются в зависимости от волатильности или других характеристик ряда.

Сравнение с простым скользящим средним

Основное отличие WMA от SMA заключается в распределении весов:

WMA быстрее реагирует на изменения цены или показателя, что делает его более полезным для краткосрочного анализа, но одновременно увеличивает количество ложных сигналов при боковом движении рынка.

Применение в техническом анализе

В техническом анализе финансовых рынков WMA используется для:

• Идентификации тренда: когда цена находится выше WMA, тренд считается восходящим, ниже — нисходящим.
• Сигналов пересечения: пересечение быстрой WMA (с меньшим периодом) с медленной WMA (с большим периодом) может указывать на смену тренда. Например, пересечение WMA(5) снизу вверх WMA(20) — «золотой крест».
• Уровней поддержки и сопротивления: WMA может выступать в качестве динамического уровня поддержки (при восходящем тренде) или сопротивления (при нисходящем).
• Сглаживания индикаторов: WMA применяется для сглаживания других индикаторов, таких как RSI (индекс относительной силы) или MACD (схождение/расхождение скользящих средних), для уменьшения шума.

Примеры периодов

• Краткосрочный анализ: периоды 5, 10, 20 (для дневных графиков).
• Среднесрочный анализ: периоды 50, 100.
• Долгосрочный анализ: периоды 200 и более.

Применение в других областях

Помимо финансов, WMA используется в:

• Обработке сигналов: для фильтрации высокочастотного шума при сохранении быстрых изменений сигнала. Например, в цифровых фильтрах с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтрах).
• Прогнозировании временных рядов: в статистике и эконометрике для построения адаптивных прогнозов, где более поздним наблюдениям придаётся больший вес.
• Управлении запасами и логистике: для прогнозирования спроса на товары с учётом сезонности и трендов.
• Метеорологии: для сглаживания данных о температуре, осадках и других метеорологических величинах.

Критика и ограничения

Несмотря на преимущества, WMA имеет ряд недостатков:

• Запаздывание: хотя оно меньше, чем у SMA, WMA всё равно отстаёт от реальных изменений ряда, особенно при резких скачках.
• Чувствительность к выбросам: из-за большего веса последних данных единичные аномальные значения могут сильно исказить среднее.
• Субъективность выбора весов: нет универсального правила для определения оптимальной весовой функции; выбор зависит от конкретной задачи и характеристик данных.
• Ложные сигналы: на волатильных рынках WMA может давать частые пересечения, которые не подтверждаются трендом.

Интересные факты

• В техническом анализе WMA часто комбинируют с другими индикаторами, например, с полосами Боллинджера, чтобы оценить волатильность относительно среднего.
• Экспоненциальное скользящее среднее (EMA) является наиболее популярной разновидностью WMA в трейдинге благодаря своей простоте и эффективности.
• В некоторых программных пакетах (например, в Excel) WMA может быть реализован с помощью функции СУММПРОИЗВ с соответствующими весами.

Источники

• Мэрфи, Дж. Дж. Технический анализ фьючерсных рынков: теория и практика. — М.: Диаграмма, 1999.
• Швагер, Дж. Технический анализ. Полный курс. — М.: Альпина Паблишер, 2001.
• Хэмпел, Ф. Р. Основы анализа временных рядов. — М.: Мир, 1982.
• Документация по индикаторам торговых платформ (MetaTrader, TradingView).