Скорость движения¶

Скорость движения — физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в пространстве и времени. В кинематике различают среднюю скорость за промежуток времени и мгновенную скорость в конкретный момент. Скорость является векторной величиной: её направление совпадает с направлением движения тела, а модуль (числовое значение) показывает, какой путь тело проходит за единицу времени.

¶Средняя скорость

Средняя скорость за промежуток времени определяется как отношение перемещения тела к этому промежутку:

vср = Δr / Δt

где Δr — перемещение (вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела), Δt — промежуток времени. Модуль средней скорости равен отношению пути к времени:

vср = s / t

Единицы измерения скорости в Международной системе единиц (СИ) — метр в секунду (м/с). В технике также используют километры в час (км/ч), в морском деле — узлы (1 узел ≈ 0,514 м/с). Для перевода км/ч в м/с значение делят на 3,6.

¶Мгновенная скорость

Мгновенная скорость — это скорость тела в данный момент времени. Она определяется пределом отношения перемещения к промежутку времени при стремлении последнего к нулю:

v = lim (Δt→0) Δr / Δt = dr / dt

То есть мгновенная скорость является производной радиус-вектора по времени. Модуль мгновенной скорости показывает, с какой быстротой тело движется в конкретный момент, а её направление совпадает с касательной к траектории в данной точке.

¶Связь пути и скорости

При равномерном прямолинейном движении (скорость постоянна по модулю и направлению) путь вычисляется по формуле:

s = v · t

При равномерно замедленном или равноускоренном движении применяют формулу:

s = v₀ · t ± (a · t²) / 2

где v₀ — начальная скорость, a — ускорение. Средняя скорость при равноускоренном движении равна полусумме начальной и конечной скоростей:

vср = (v₀ + v) / 2

¶Скорость и ускорение

Ускорение показывает, как быстро изменяется скорость во времени:

a = Δv / Δt

При движении по окружности с постоянной по модулю скоростью тело всё равно имеет ускорение, направленное к центру окружности — центростремительное ускорение:

aц = v² / R

где R — радиус окружности. Это ускорение отвечает за изменение направления вектора скорости.

¶Относительность скорости

Согласно теории относительности А. Эйнштейна, скорость света в вакууме (около 299 792 458 м/с) является предельной скоростью переноса информации и не зависит от скорости движения наблюдателя или источника. Складывание скоростей в релятивистской механике подчиняется формуле:

v = (v₁ + v₂) / (1 + v₁·v₂ / c²)

где c — скорость света. При малых по сравнению со скоростью света скоростях эта формула сводится к обычному сложению скоростей.

¶Скорость в разных областях

Первая космическая скорость — минимальная скорость, с которой тело при движении по окружности вокруг Земли на уровне моря не падает на поверхность. Вторая космическая скорость позволяет полностью преодолеть гравитационное поле Земли.

¶Измерение скорости

Для измерения скорости применяют спидометры, радары, лазерные дальномеры, GPS-приёмники. В физических экспериментах скорость частиц определяют по длине и радиусу кривизны траектории в магнитном поле, по времени пролёта между детекторами и другим методам.

¶Историческая справка

Понятие скорости как отношения пути к времени использовалось ещё в античной механике. Галилео Галилей в XVII веке экспериментально установил, что тела свободно падают с одинаковым ускорением, не зависящим от массы, и сформулировал законы движения. Исаак Ньютон в «Математических началах натуральной философии» (1687) ввёл понятие производной от перемещения по времени, что позволило строго определить мгновенную скорость и ускорение.

¶Источники

• Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1. Механика.
• Иродов И. Е. Задачи по общей физике.
• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Том 1. Механика.
• Галилей Г. Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей механики (1638).
• Ньютон И. Математические начала натуральной философии (1687).