Случайность — понятие и его значение¶

Случайность (от англ. random, «произвольный, беспорядочный») — это отсутствие закономерности, предсказуемости или определённого порядка в возникновении событий или распределении объектов. В разговорной речи слово «рандомно» (калька с английского randomly) означает «беспорядочно», «без системы», «как получится». Понятие случайности используется в математике, информатике, философии и повседневной жизни.

¶Этимология и происхождение слова

Слово «рандом» пришло в русский язык из английского, где random первоначально означал «порыв ветра, стремительный рывок» (от старофранцузского randon — «порыв, быстрое движение»). В современном английском random означает «произвольный, случайный, неупорядоченный». Русское слово «случайность» восходит к глаголу «случиться» — «произойти, случиться», что указывает на событие, наступившее без очевидной причины или вопреки ожиданиям.

¶Случайность в математике

В математике случайность изучается разделом теории вероятностей. Случайным называется событие, исход которого не может быть предсказан заранее, но вероятность которого можно рассчитать.

¶Основные понятия

• Случайное событие — событие, которое может произойти, а может и не произойти (например, выпадение орла при подбрасывании монеты).
• Пространство элементарных исходов — множество всех возможных результатов опыта (для монеты — {орёл, решка}).
• Равновероятные события — события, вероятности которых равны (для честной монеты P(орёл) = P(решка) = 0,5).
• Математическое ожидание — среднее значение случайной величины при большом числе испытаний.

Классическая задача о подбрасывании монеты показывает: при 1000 бросках орёл выпадет примерно 500 раз, хотя в малой серии возможны отклонения. Закон больших чисел гарантирует, что с ростом числа испытаний относительная частота события стремится к его вероятности.

¶Генераторы псевдослучайных чисел

В вычислительной технике настоящая случайность труднодостижима, поэтому используются алгоритмы, порождающие последовательности чисел, внешне неотличимые от случайных, — псевдослучайные генераторы. Наиболее распространён линейный конгруэнтный метод: последующее число вычисляется по формуле, включающей предыдущее, умноженное на коэффициент, с прибавлением константы и взятием остатка по модулю. Такие генераторы используются в компьютерных играх, криптографии, моделировании и статистических расчётах.

Для криптографических задач, где подделка последовательности недопустима, применяются аппаратные генераторы, использующие физические явления: тепловой шум, радиоактивный распад, квантовые процессы.

¶Случайность в философии

Философский вопрос о случайности связан с детерминизмом — учением о причинной обусловленности всех событий. В рамках строгого детерминизма случайность — лишь проявление незнания причин: если бы наблюдатель знал все параметры системы, исход был бы предсказуем.

Квантовая механика ввела объективную случайность в основу физической картины мира: по стандартной интерпретации, результат измерения квантовой системы принципиально непредсказуем. Эйнштейн сформулировал известное возражение: «Бог не играет в кости».

¶Случайность в повседневной жизни

В обычной речи «рандомно» означает отсутствие видимого порядка:

• случайный выбор из списка (например, лотерея, жребий);
• беспорядочное распределение (как расположены камни на пляже);
• непреднамеренное действие (случайно нажатая кнопка).

Склонность человека видеть закономерности там, где их нет, называется апофенией. Пример — убеждённость в том, что «в последнее время часто выпадает решка», хотя статистически серия бросков остаётся нормальной.

¶Применение понятия случайности

Случайность применяется в широком спектре областей:

В криптографии случайность критически важна: предсказуемый ключ шифрования делает систему уязвимой, поэтому генерация ключей основана на физических источниках энтропии.

¶Случайность и вероятность

Случайность тесно связана с понятием энтропии — меры беспорядка. Чем выше энтропия системы, тем меньше информации о ней доступно наблюдателю и тем «случайнее» кажутся её состояния. В теории информации Клода Шеннона случайная последовательность символов несёт максимальное количество информации, поскольку не может быть сжата без потерь.

Источники:

• Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и её приложения
• Кольмогоров, А. Н. Основания теории вероятностей
• Шеннон, К. Математическая теория связи
• Гнеденко, Б. В. Курс теории вероятностей