Средняя скорость: формула, расчёт, примеры¶

Средняя скорость — физическая величина, равная отношению пути (или перемещения), пройденного телом за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени. Измеряется в метрах в секунду (м/с) в СИ, а также в километрах в час (км/ч), сантиметрах в секунду (см/с) и других единицах. Средняя скорость является основной характеристикой равномерного движения и приближённой характеристикой неравномерного движения.

¶Формула средней скорости

Основная формула выглядит так:

vср = S / t

где:

• vср — средняя скорость (м/с);
• S — пройденный путь (м);
• t — время движения (с).

Эта формула справедлива для любого движения — равномерного, равноускоренного или произвольного, если под S понимать полный путь, а под t — суммарное время.

¶Средняя скорость и среднепутевая скорость

В школьном курсе физики разделяют два понятия:

• Средняя путевая скорость — отношение модуля вектора перемещения к времени: v = |Δr| / t. Она указывает направление от начальной точки к конечной.
• Средняя траекторная (путьовая) скорость — отношение пути к времени: v = S / t.

Если движение прямолинейное и без возврата, обе величины совпадают. Если тело движется по замкнутой траектории и возвращается в точку старта, средняя путевая скорость равна нулю, а средняя траекторная — нет.

¶Единицы измерения и перевод

Для перевода км/ч в м/с число делят на 3,6, для обратного перевода — умножают на 3,6.

¶Как найти среднюю скорость при равномерном движении

При равномерном движении мгновенная скорость постоянна, поэтому средняя скорость за любой отрезок времени равна этой скорости. Например, если автомобиль движется со скоростью 90 км/ч, его средняя скорость за 2 часа составит ровно 90 км/ч, а пройденный путь — 180 км.

¶Как найти среднюю скорость при переменном движении

Если скорость меняется, средняя скорость за весь маршрут вычисляется по общей формуле vср = S / t, где S — суммарный путь, а t — суммарное время, включая остановки.

Пример. Велосипедист проехал первые 10 км за 30 минут, останавливался 10 минут и проехал оставшиеся 15 км за 40 минут. Общий путь: S = 10 + 15 = 25 км. Общее время: t = 30 + 10 + 40 = 80 минут ≈ 1,33 ч. Средняя скорость: vср = 25 / 1,33 ≈ 18,75 км/ч.

¶Средняя скорость на участках пути

Если тело прошло несколько участков пути с разными скоростями, средняя скорость всего движения в общем случае НЕ равна среднему арифметическому скоростей на участках.

Пример. Автомобиль проехал первые 60 км со скоростью 60 км/ч, а вторые 60 км — со скоростью 120 км/ч. Время на первый участок: t₁ = 60/60 = 1 ч. Время на второй: t₂ = 60/120 = 0,5 ч. Средняя скорость: vср = (60+60)/(1+0,5) = 120/1,5 = 80 км/ч. Это НЕ 90 км/ч (полусумма 60 и 120).

¶Частный случай: равные по времени участки

Если на каждом участке пути тело двигалось одинаковое время, средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей:

vср = (v₁ + v₂ + … + vₙ) / n

¶Частный случай: равные по пути участки

Если участки пути равны по длине, средняя скорость равна среднему гармоническому:

vср = 2·v₁·v₂ / (v₁ + v₂)

Для нашего примера: vср = 2·60·120/(60+120) = 14400/180 = 80 км/ч.

¶Средняя скорость в графике x(t)

На графике зависимости координаты от времени средняя скорость за отрезок t₁–t₂ равна тангенсу угла наклона хорды, соединяющей точки графика в моменты t₁ и t₂:

vср = (x₂ − x₁) / (t₂ − t₁)

Это геометрический смысл средней скорости.

¶Типичные ошибки

• Сложение скоростей и деление на их количество без учёта времени на каждом участке.
• Использование вместо пути перемещения при движении по извилистой траектории.
• Неправильный перевод единиц (км/ч ↔ м/с).
• Забывание включить в общее время остановки и паузы.

¶Применение

Понятие средней скорости используется в физике, транспортной логистике, спортивной статистике (бег, велогонки), астрономии (скорость обращения тел) и повседневной жизни (расчёт времени в пути). В физике средняя скорость является отправной точкой при переходе к понятию мгновенной скорости — пределу отношения приращения пути к приращению времени при стремлении последнего к нулю.

¶Источники

• Пёрышкин А. В. Физика. 8 класс. — М.: Дрофа.
• Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1. Кинематика.
• Фрикман А. Г., Сонин В. К. Задачник по физике. 7–9 классы.
• Гуревич П. С. Физика для поступающих в вузы. Задачи.