Сжатие планет и полярный радиус¶

Сжатие планет и полярный радиус — параметр, характеризующий форму небесного тела, представляющий собой разность между экваториальным и полярным радиусами, отнесённую к экваториальному радиусу. Сжатие (обозначается обычно буквой \( f \) или \( \varepsilon \)) возникает вследствие вращения планеты вокруг своей оси и действия центробежной силы, которая деформирует тело, придавая ему форму сфероида, сплюснутого у полюсов и расширенного в экваториальной плоскости.

¶Природа явления

Форма вращающегося жидкого или деформируемого тела определяется балансом между гравитационным притяжением, стремящимся придать телу сферическую форму, и центробежной силой, которая максимальна на экваторе и равна нулю на полюсах. В результате тело принимает форму эллипсоида вращения. Для планет земной группы, обладающих твёрдой оболочкой, сжатие меньше теоретического гидростатического равновесия, поскольку литосфера обладает жёсткостью и частично сопротивляется деформации. Для газовых гигантов, состоящих из fluid-оболочек, сжатие значительно больше и приближается к гидростатическому.

Математически сжатие выражается формулой: \( f = \frac{a - b}{a} \), где \( a \) — экваториальный радиус, \( b \) — полярный радиус. Величина \( a - b \) называется полярным сжатием (или просто сжатием) и измеряется в километрах.

¶Полярный радиус

Полярный радиус — расстояние от центра планеты до её полюса (точки пересечения оси вращения с поверхностью). Вследствие сжатия полярный радиус всегда меньше экваториального. Разница между ними зависит от скорости вращения, плотности и механических свойств недр планеты.

Для Земли полярный радиус составляет 6356,8 км, экваториальный — 6378,1 км, сжатие — 1/298,257 (или 0,00335). Это значение близко к гидростатическому равновесию, что указывает на высокую подвижность земной мантии. Для Марса сжатие значительно меньше (около 0,006), что объясняется более медленным вращением (сутки 24,6 часа) и затвердевшей корой, зафиксировавшей форму на раннем этапе эволюции.

¶Сжатие планет Солнечной системы

Сатурн обладает наибольшим сжатием среди планет Солнечной системы — его полярный радиус меньше экваториального почти на 5900 км. Это связано с малой средней плотностью (0,687 г/см³) и высокой скоростью вращения (10,7 часа). Юпитер, несмотря на большую скорость вращения (9,9 часа), имеет меньшее сжатие из-за более высокой плотности и большей гравитации.

¶Методы измерения

Определение полярного и экваториального радиусов планет производится несколькими способами:

• Радиолокация — измерение времени прохождения радиосигнала до поверхности планеты и обратно в разных точках (применяется для планет земной группы);
• Космические аппараты — прямое измерение высоты поверхности с помощью лазерных альтиметров (для Земли, Луны, Марса);
• Астрометрия — наблюдение сплюснутости диска планеты в телескоп с высоким разрешением (для газовых гигантов);
• Анализ орбит спутников — по возмущениям орбит естественных спутников можно определить гравитационное поле и форму планеты.

¶Значение для геофизики

Величина сжатия является важным диагностическим параметром для понимания внутреннего строения планет. По отклонению наблюдаемого сжатия от гидростатического равновесия можно судить о:

• распределении плотности внутри планеты (наличие плотного ядра увеличивает сжатие);
• жёсткости внешних оболочек;
• наличии дифференциального вращения (для газовых гигантов);
• динамических процессах в мантии (конвекция, тектоника плит на Земле).

Например, для Марса измеренное сжатие меньше гидростатического, что указывает на то, что форма планеты была «заморожена» в коре миллиарды лет назад, когда планета вращалась быстрее. Для Земли сжатие согласуется с моделью вязкой мантии, находящейся в состоянии гидростатического равновесия.

¶Применение в картографии и геодезии

Полярный радиус и сжатие используются для построения референц-эллипсоидов — математических моделей формы планеты, применяемых в картографии, навигации и спутниковой геодезии. Для Земли в качестве стандарта принят эллипсоид WGS-84 с полярным радиусом 6356,752 км и сжатием 1/298,257223563. Эти параметры являются основой для систем глобального позиционирования (GPS, ГЛОНАСС) и определения высот над уровнем моря.

Для других планет используются аналогичные референц-эллипсоиды, например, для Марса — эллипсоид, определённый по данным лазерного альтиметра MOLA, с полярным радиусом 3376,20 км.