Теория ферми-жидкости

Теория ферми-жидкости — это теоретическая модель в физике конденсированного состояния, описывающая поведение квантовых жидкостей, состоящих из фермионов (частиц с полуцелым спином), при низких температурах. Разработанная в 1956 году советским физиком Львом Давидовичем Ландау, теория объясняет, почему взаимодействующие фермионы, такие как электроны в металле или атомы изотопа гелия-3, ведут себя во многих отношениях подобно невзаимодействующему ферми-газу, но с изменёнными параметрами. Ключевая идея заключается в том, что при низких температурах сложное взаимодействие между частицами можно свести к описанию слабовзаимодействующих квазичастиц — элементарных возбуждений, которые обладают эффективной массой, спином и зарядом, отличными от исходных частиц.

История

Предпосылки создания

До середины XX века физика конденсированного состояния сталкивалась с серьёзной проблемой: модель свободных электронов (модель Друде — Зоммерфельда) успешно описывала многие свойства металлов, такие как теплоёмкость и проводимость, но не могла объяснить, почему сильное кулоновское взаимодействие между электронами не приводит к качественным отклонениям от предсказаний для невзаимодействующего газа. Эксперименты показывали, что электронный газ в металлах при низких температурах ведёт себя как ферми-газ с перенормированными параметрами, а не как система сильно коррелированных частиц.

Разработка Ландау

Лев Ландау предложил решение в 1956 году в серии статей, опубликованных в «Журнале экспериментальной и теоретической физики». Он постулировал, что при адиабатическом включении взаимодействия между фермионами основное состояние системы (ферми-сфера) не разрушается, а плавно трансформируется. Возбуждения над этим состоянием можно рассматривать как квазичастицы, которые подчиняются статистике Ферми — Дирака и имеют ту же симметрию, что и исходные частицы. Ландау ввёл понятие функции взаимодействия между квазичастицами, которая определяет их эффективные свойства. За эту работу Ландау в 1962 году была присуждена Нобелевская премия по физике (совместно с другими работами).

Развитие и современное состояние

Теория ферми-жидкости была обобщена и дополнена в 1960-х годах работами Алексея Абрикосова, Исаака Халатникова и других. В 1980-х годах она стала основой для понимания свойств жидкого гелия-3, а позже — для описания нормального состояния некоторых сверхпроводников. В 1990-е годы с открытием высокотемпературных сверхпроводников и других сильно коррелированных систем возникли вопросы о границах применимости теории. Были предложены альтернативные модели, такие как теория неферми-жидкости, но для широкого класса металлов и квантовых жидкостей теория ферми-жидкости остаётся стандартной рабочей моделью.

Основные положения

Квазичастицы

Центральное понятие теории — квазичастица. В отличие от свободных частиц, квазичастица представляет собой коллективное возбуждение всей системы, которое включает в себя эффекты взаимодействия с окружающими частицами. При низких температурах и малых энергиях возбуждения квазичастицы ведут себя как слабовзаимодействующие фермионы с перенормированной эффективной массой \( m^ \). Эффективная масса может быть как больше, так и меньше массы свободного электрона, в зависимости от силы взаимодействия. Например, в некоторых тяжёлых фермионных системах \( m^ \) может превышать массу электрона в сотни раз.

Функция взаимодействия

Ландау ввёл феноменологическую функцию \( f(\mathbf{p}, \mathbf{p}') \), описывающую взаимодействие между двумя квазичастицами с импульсами \( \mathbf{p} \) и \( \mathbf{p}' \). Эта функция раскладывается в ряд по сферическим гармоникам, и коэффициенты разложения (так называемые параметры Ландау) определяют макроскопические свойства системы, такие как сжимаемость, магнитная восприимчивость и скорость звука. Параметры Ландау подбираются из эксперимента или вычисляются из микроскопической теории.

Основное состояние

Основное состояние системы в теории ферми-жидкости — это ферми-сфера, заполненная квазичастицами до уровня Ферми. Возбуждения — это либо квазичастицы над уровнем Ферми, либо дырки (отсутствие квазичастиц) под уровнем Ферми. Энергия возбуждения пропорциональна разности импульса и импульса Ферми: \( \varepsilon(\mathbf{p}) = v_F (|\mathbf{p}| - p_F) \), где \( v_F \) — фермиевская скорость, которая также перенормируется взаимодействием.

Классификация и виды

Нормальная ферми-жидкость

Это классический случай, описываемый теорией Ландау. Характеризуется наличием квазичастиц с конечным временем жизни, которое обратно пропорционально квадрату энергии возбуждения (\( \tau^{-1} \sim (E - E_F)^2 \)). При температуре \( T = 0 \) время жизни квазичастиц на уровне Ферми становится бесконечным, что обеспечивает устойчивость квазичастичного описания. Примеры: электроны в обычных металлах (медь, алюминий), жидкий гелий-3.

Неферми-жидкость

Термин, используемый для систем, где предсказания теории ферми-жидкости нарушаются. В таких системах время жизни квазичастиц может быть короче, а их спектр — немонотонным. Классический пример — одномерные системы (модель Томонаги — Латтинджера), где квазичастицы не существуют как отдельные возбуждения, а заменяются коллективными модами (спинонами и холонами). В двумерных системах, таких как высокотемпературные сверхпроводники, в определённых фазах также наблюдаются отклонения от ферми-жидкостного поведения (например, псевдощелевая фаза).

Тяжёлые фермионы

Класс соединений, в которых эффективная масса квазичастиц \( m^* \) в сотни и тысячи раз превышает массу свободного электрона. Это происходит из-за сильного взаимодействия между локализованными f-электронами (например, в церии, уране) и коллективизированными s- и d-электронами. Теория ферми-жидкости успешно описывает нормальное состояние таких систем, но при низких температурах они часто переходят в сверхпроводящее или магнитно-упорядоченное состояние.

Применение

Электроны в металлах

Теория ферми-жидкости объясняет, почему электронная теплоёмкость металлов линейно зависит от температуры (\( C_V = \gamma T \)), а магнитная восприимчивость практически не зависит от температуры (парамагнетизм Паули). Параметр \( \gamma \) и восприимчивость \( \chi \) связаны с эффективной массой и параметрами Ландау. Например, в металле с сильным взаимодействием (например, палладии) \( \gamma \) может быть в 10 раз больше, чем предсказывает модель свободных электронов.

Жидкий гелий-3

Атомы изотопа \( ^3He \) являются фермионами. При температурах ниже 1 К жидкий гелий-3 ведёт себя как ферми-жидкость. Теория Ландау позволила объяснить его аномальную теплоёмкость, вязкость и теплопроводность. В 1972 году было открыто, что при температурах ниже 2.6 мК гелий-3 переходит в сверхтекучее состояние, которое описывается как аналог сверхпроводимости в ферми-жидкости (с образованием куперовских пар с p-волновым спариванием).

Сверхпроводимость

Теория ферми-жидкости является основой для микроскопической теории сверхпроводимости Бардина — Купера — Шриффера (БКШ). В рамках БКШ электроны в металле образуют куперовские пары благодаря фононному обмену, и эти пары ведут себя как бозоны, конденсирующиеся в сверхтекучее состояние. Теория ферми-жидкости предсказывает, что для образования пар необходимо притяжение между квазичастицами, которое может возникать из-за различных механизмов (фононы, спиновые флуктуации). В высокотемпературных сверхпроводниках механизм спаривания до сих пор остаётся предметом дискуссий, но нормальное состояние выше температуры сверхпроводящего перехода часто описывается в рамках ферми-жидкости.

Квантовые точки и наноустройства

В наноразмерных структурах, таких как квантовые точки, теория ферми-жидкости применяется для описания эффекта Кондо — явления усиления рассеяния электронов на магнитной примеси при низких температурах. В этом случае квазичастичное описание позволяет объяснить аномалии в проводимости.

Критика и ограничения

Границы применимости

Теория ферми-жидкости строго применима только при низких температурах (\( T \ll T_F \), где \( T_F \) — температура Ферми) и для слабых возбуждений. При повышении температуры или энергии возбуждения время жизни квазичастиц становится малым, и концепция квазичастиц теряет смысл. В одномерных системах, как уже упоминалось, теория не работает даже при \( T = 0 \).

Высокотемпературные сверхпроводники

В купратных сверхпроводниках (например, YBa₂Cu₃O₇) в нормальном (несверхпроводящем) состоянии наблюдаются отклонения от ферми-жидкостного поведения: линейная зависимость сопротивления от температуры, аномальная оптическая проводимость. Некоторые исследователи полагают, что в этих системах реализуется неферми-жидкостное состояние, возможно, связанное с квантовой критической точкой.

Квантовые фазовые переходы

Вблизи квантовых фазовых переходов, где система переходит из одного упорядоченного состояния в другое при нулевой температуре, теория ферми-жидкости может нарушаться. Например, в металлах с магнитным переходом (например, в Cr, MnSi) наблюдаются аномалии в теплоёмкости и сопротивлении, которые не описываются стандартной теорией.

Интересные факты

• Ландау ввёл теорию ферми-жидкости, основываясь на принципе адиабатической непрерывности: если взаимодействие включается достаточно медленно, то спектр возбуждений системы плавно деформируется, не меняя своей топологии.
• Параметры Ландау для жидкого гелия-3 были впервые измерены в 1960-х годах, и они хорошо согласуются с теоретическими предсказаниями.
• Теория ферми-жидкости предсказывает существование нулевого звука — коллективного колебания, которое распространяется в ферми-жидкости без затухания при низких температурах. В жидком гелии-3 нулевой звук был экспериментально обнаружен в 1966 году.
• В 2003 году за вклад в развитие теории ферми-жидкости и её применение к сверхтекучему гелию-3 была присуждена Нобелевская премия по физике Алексею Абрикосову, Виталию Гинзбургу и Энтони Леггетту (Абрикосов и Гинзбург — за работы по сверхпроводимости, Леггетт — за теорию сверхтекучести гелия-3).

Источники

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — М.: Наука, 1976.
• Абрикосов А. А. Основы теории металлов. — М.: Наука, 1987.
• Pines D., Nozières P. The Theory of Quantum Liquids. — W. A. Benjamin, 1966.
• Leggett A. J. Quantum Liquids: Bose condensation and Cooper pairing in condensed-matter systems. — Oxford University Press, 2006.