Куперовские пары

Куперовские пары — это связанные состояния двух электронов в кристаллической решётке сверхпроводника, возникающие за счёт обмена виртуальными фононами и образующиеся при температурах ниже критической (Tc). Куперовские пары являются основным носителем сверхпроводящего тока в рамках теории Бардина — Купера — Шриффера (БКШ), объясняющей явление сверхпроводимости в обычных (низкотемпературных) сверхпроводниках. В отличие от обычных электронов, которые являются фермионами и подчиняются принципу запрета Паули, куперовская пара ведёт себя как бозон, что позволяет ей конденсироваться в единое квантовое состояние, обеспечивающее бездиссипативный перенос заряда.

История открытия

Концепция куперовских пар была предложена американским физиком Леоном Купером в 1956 году. В то время механизм сверхпроводимости оставался необъяснённым с момента её открытия Хейке Камерлинг-Оннесом в 1911 году. Купер, работая под руководством Джона Бардина, показал, что в присутствии притягивающего взаимодействия, даже сколь угодно слабого, два электрона в металле могут образовывать связанное состояние, если их энергии находятся вблизи уровня Ферми. Это открытие стало ключевым шагом к созданию микроскопической теории сверхпроводимости, за которую Бардин, Купер и Шриффер получили Нобелевскую премию по физике в 1972 году.

Механизм образования

Фононное притяжение

В обычных условиях электроны, имеющие одинаковый отрицательный заряд, отталкиваются друг от друга. Однако в кристаллической решётке это отталкивание может быть преодолено за счёт взаимодействия с колебаниями решётки — фононами. Механизм выглядит следующим образом:

1. Электрон, движущийся через решётку, притягивает к себе положительно заряженные ионы, вызывая локальную деформацию кристаллической структуры.
2. Эта деформация создаёт область с повышенной положительной плотностью заряда, которая сохраняется на некоторое время после ухода первого электрона.
3. Второй электрон, движущийся вслед за первым, притягивается к этой положительной области, испытывая эффективное притяжение к первому электрону.

Таким образом, обмен виртуальными фононами приводит к тому, что два электрона, несмотря на кулоновское отталкивание, образуют связанное состояние. Энергия связи куперовской пары обычно составляет несколько миллиэлектронвольт (мэВ), что значительно меньше тепловой энергии при комнатной температуре, поэтому пары существуют только при низких температурах.

Спиновое и импульсное состояние

Куперовская пара образуется из двух электронов с противоположными спинами (антипараллельными) и противоположными импульсами (k и -k). Полный спин пары равен нулю, что делает её синглетным состоянием. Полный импульс пары также равен нулю, что означает, что пара покоится относительно решётки. Такая конфигурация минимизирует энергию системы и является наиболее устойчивой.

Свойства куперовских пар

Бозонная природа

Поскольку куперовская пара состоит из двух фермионов, её полный спин является целым числом (0 или 1), что делает её бозоном. В отличие от отдельных электронов, которые подчиняются статистике Ферми — Дирака и не могут занимать одно и то же квантовое состояние, куперовские пары подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. При температурах ниже критической все куперовские пары конденсируются в единое квантовое состояние, образуя так называемый бозе-конденсат. Этот конденсат обладает когерентностью и может течь без рассеяния, что и обеспечивает сверхпроводимость.

Размер и когерентность

Размер куперовской пары (длина когерентности) значительно превышает среднее расстояние между электронами в металле. В обычных сверхпроводниках, таких как алюминий или свинец, длина когерентности составляет от 100 до 1000 нанометров. Это означает, что куперовские пары сильно перекрываются в пространстве, и их нельзя рассматривать как изолированные объекты — они образуют коллективное состояние.

Энергетическая щель

Образование куперовских пар приводит к появлению энергетической щели в электронном спектре сверхпроводника. Эта щель отделяет основное состояние (конденсат пар) от возбуждённых состояний (одиночные электроны, или квазичастицы). Ширина щели (Δ) связана с критической температурой Tc соотношением: 2Δ ≈ 3.5 kBTc, где kB — постоянная Больцмана. Энергетическая щель объясняет отсутствие электрического сопротивления: для рассеяния электрона требуется энергия, превышающая щель, но при низких температурах тепловые возбуждения недостаточны для этого.

Роль в теории сверхпроводимости

Теория БКШ

Куперовские пары являются центральным элементом теории БКШ, разработанной в 1957 году. Согласно этой теории, сверхпроводимость возникает, когда электроны в металле образуют куперовские пары, которые конденсируются в когерентное квантовое состояние. Теория БКШ успешно объясняет многие свойства сверхпроводников, включая:

• Зависимость критической температуры от плотности состояний на уровне Ферми и силы электрон-фононного взаимодействия.
• Экспоненциальное поведение теплоёмкости и теплопроводности при низких температурах.
• Эффект Мейснера — полное выталкивание магнитного поля из сверхпроводника.

Высокотемпературная сверхпроводимость

Открытие высокотемпературных сверхпроводников в 1986 году (купраты, такие как YBa2Cu3O7) показало, что механизм куперовских пар может действовать и при температурах выше точки кипения жидкого азота (77 К). Однако в этих материалах фононный механизм, по-видимому, не является единственным. Предполагается, что в высокотемпературных сверхпроводниках спаривание электронов может происходить за счёт обмена другими квазичастицами, например, спиновыми волнами (магнонами). Тем не менее, основная идея образования куперовских пар остаётся фундаментальной для всех известных сверхпроводников.

Экспериментальные подтверждения

Существование куперовских пар было подтверждено рядом экспериментальных наблюдений:

• Квантование магнитного потока: В сверхпроводящих кольцах магнитный поток квантуется в единицах h/2e, где h — постоянная Планка, e — заряд электрона. Это указывает на то, что носителями заряда являются пары с зарядом 2e.
• Эффект Джозефсона: Туннелирование куперовских пар через тонкий изоляционный слой между двумя сверхпроводниками приводит к протеканию сверхтока без приложения напряжения. Этот эффект лежит в основе сверхпроводящих квантовых интерферометров (СКВИДов).
• Измерения энергетической щели: С помощью туннельной спектроскопии была непосредственно измерена энергетическая щель, соответствующая энергии связи куперовских пар.

Применение

Хотя куперовские пары сами по себе не используются напрямую, их свойства лежат в основе практических применений сверхпроводимости:

• Сверхпроводящие магниты: Используются в магнитно-резонансной томографии (МРТ), ускорителях частиц (например, Большой адронный коллайдер) и в экспериментальных термоядерных реакторах (ИТЭР).
• СКВИДы: Высокочувствительные магнитометры, применяемые в медицине (магнитоэнцефалография), геофизике и фундаментальных исследованиях.
• Квантовые компьютеры: Куперовские пары используются в сверхпроводящих кубитах, таких как трансмон и флаксониум, которые являются одними из наиболее перспективных платформ для квантовых вычислений.

Интересные факты

• Леон Купер первоначально рассматривал образование пар как чисто математический трюк, не ожидая, что это станет физической реальностью.
• В некоторых сверхпроводниках, например, в рутенате стронция (Sr2RuO4), предполагается существование куперовских пар с параллельными спинами (триплетное состояние), что нарушает обычную синглетную симметрию.
• В сверхпроводниках с тяжёлыми фермионами, таких как CeCoIn5, куперовские пары могут образовываться при экстремально низких температурах (около 0,1 К), что указывает на слабое спаривание.

Источники

• Bardeen, J., Cooper, L. N., & Schrieffer, J. R. (1957). Theory of Superconductivity. Physical Review, 108(5), 1175–1204.
• Cooper, L. N. (1956). Bound Electron Pairs in a Degenerate Fermi Gas. Physical Review, 104(4), 1189–1190.
• Tinkham, M. (2004). Introduction to Superconductivity (2nd ed.). Dover Publications.
• Ginzburg, V. L., & Andryushin, E. A. (1994). Superconductivity. World Scientific.
• Leggett, A. J. (2006). Quantum Liquids: Bose Condensation and Cooper Pairing in Condensed-Matter Systems. Oxford University Press.