Теория сверхпроводимости

Сверхпроводимость — это физическое явление, заключающееся в обращении в нуль электрического сопротивления проводящего материала (исчезновение постоянного сопротивления) и вытеснении магнитного поля из его объёма (эффект Мейснера — Оксенфельда) при охлаждении ниже определённой критической температуры. Сверхпроводимость является квантовым макроскопическим эффектом, который не может быть объяснён в рамках классической физики. Материалы, демонстрирующие это свойство, называются сверхпроводниками.

История открытия и первые теории

Явление сверхпроводимости было открыто в 1911 году нидерландским физиком Хейке Камерлинг-Оннесом. Он изучал электрическое сопротивление ртути, охлаждённой до температуры жидкого гелия (около 4,2 К). Камерлинг-Оннес обнаружил, что при температуре около 4,15 К сопротивление ртути резко падает до нуля. За это открытие он был удостоен Нобелевской премии по физике в 1913 году.

Первая теоретическая попытка объяснения была предпринята в 1935 году братьями Фрицем и Хайнцем Лондонами. Они предложили феноменологическую теорию (уравнения Лондонов), которая описывала электродинамику сверхпроводников, в частности эффект Мейснера, но не объясняла микроскопическую природу явления. В 1950 году Виталий Гинзбург и Лев Ландау разработали более общую феноменологическую теорию (теория Гинзбурга — Ландау), основанную на представлении о параметре порядка, который описывает фазовый переход. Эта теория, хотя и не была микроскопической, позволила успешно описать многие свойства сверхпроводников, включая поведение в магнитном поле.

Микроскопическая теория БКШ

Ключевой прорыв в понимании микроскопической природы сверхпроводимости произошёл в 1957 году, когда американские физики Джон Бардин, Леон Купер и Роберт Шриффер опубликовали теорию, известную как теория БКШ (по первым буквам фамилий авторов). За эту работу они были удостоены Нобелевской премии по физике в 1972 году.

Основные положения теории БКШ

Теория БКШ объясняет сверхпроводимость как результат образования куперовских пар — связанных состояний двух электронов. В обычном металле электроны, будучи отрицательно заряженными частицами, отталкиваются друг от друга. Однако в кристаллической решётке металла существует притяжение, возникающее за счёт обмена фононами (квантами колебаний решётки). Электрон, движущийся через решётку, деформирует её, создавая область с избыточным положительным зарядом, которая притягивает второй электрон. В результате образуется связанная пара, энергия которой ниже, чем сумма энергий двух свободных электронов.

Куперовские пары ведут себя как бозоны (частицы с целым спином) и могут конденсироваться в единое квантовое состояние — так называемый конденсат Бозе — Эйнштейна. В этом состоянии все пары описываются единой волновой функцией, что делает их движение коллективным и бездиссипативным. Рассеяние на дефектах решётки или примесях, которое в обычном металле вызывает сопротивление, становится невозможным, так как для разрыва пары требуется энергия, превышающая энергию связи (ширина энергетической щели). Таким образом, электрический ток течёт без потерь.

Критическая температура и изотопический эффект

Теория БКШ предсказывает, что критическая температура сверхпроводящего перехода (Tc) зависит от массы изотопов, входящих в состав решётки. Этот эффект, называемый изотопическим, был экспериментально подтверждён: для ртути и олова Tc обратно пропорциональна квадратному корню из атомной массы. Это стало прямым доказательством того, что в механизме сверхпроводимости участвуют фононы (колебания решётки). Теория БКШ также даёт формулу для Tc, которая, однако, предсказывает, что для обычных металлов Tc не может превышать примерно 30–40 К. Это ограничение было преодолено с открытием высокотемпературных сверхпроводников.

Высокотемпературная сверхпроводимость

В 1986 году Георг Беднорц и Алекс Мюллер (IBM) обнаружили сверхпроводимость в керамическом материале на основе оксида лантана, бария и меди (La₂₋ₓBaₓCuO₄) с критической температурой около 35 К. Это открытие, за которое авторы получили Нобелевскую премию в 1987 году, положило начало эре высокотемпературной сверхпроводимости (ВТСП). Вскоре были найдены материалы с Tc выше 77 К (температуры кипения жидкого азота), что значительно упростило их практическое применение.

Особенности и проблемы теории ВТСП

Теория БКШ в её первоначальном виде не может объяснить сверхпроводимость при столь высоких температурах. Механизм образования куперовских пар в ВТСП-материалах до сих пор остаётся предметом активных дискуссий. Основные гипотезы включают:

• Магнитный механизм: Считается, что в ВТСП-материалах (в основном это купраты — соединения меди с кислородом) притяжение между электронами может быть обусловлено не фононами, а спиновыми флуктуациями (магнитными волнами) в антиферромагнитной решётке.
• Экситонный механизм: Предполагает, что притяжение возникает за счёт обмена экситонами (связанными состояниями электрона и дырки).
• Теории с сильной корреляцией: В этих моделях электроны сильно взаимодействуют друг с другом, и стандартные методы теории БКШ неприменимы. Для описания таких систем часто используется модель Хаббарда или t-J-модель.

Несмотря на отсутствие единой общепринятой теории, экспериментально установлено, что ВТСП-материалы являются сверхпроводниками второго рода (см. ниже) и обладают рядом необычных свойств, таких как d-волновая симметрия параметра порядка (в отличие от s-волновой в БКШ-сверхпроводниках).

Типы сверхпроводников

С точки зрения поведения в магнитном поле сверхпроводники делятся на два основных типа:

Сверхпроводники первого рода

Это, как правило, чистые металлы (например, алюминий, свинец, ртуть). Они полностью вытесняют магнитное поле из своего объёма (эффект Мейснера) вплоть до некоторого критического поля Hc. При превышении Hc сверхпроводимость разрушается, и материал переходит в нормальное состояние. Сверхпроводники первого рода имеют низкое критическое поле (обычно несколько сотен эрстед) и не могут использоваться для создания сильных магнитных полей.

Сверхпроводники второго рода

К ним относятся сплавы, интерметаллиды (например, NbTi, Nb₃Sn) и все высокотемпературные сверхпроводники. Они обладают двумя критическими полями: Hc1 и Hc2. При полях ниже Hc1 они ведут себя как сверхпроводники первого рода (полное вытеснение поля). В интервале между Hc1 и Hc2 магнитное поле проникает в материал в виде квантованных вихрей (вихрей Абрикосова). Каждый вихрь представляет собой трубку нормального металла, окружённую сверхпроводящим током. Сверхпроводимость в объёме материала сохраняется, но становится неидеальной: из-за движения вихрей под действием тока возникает сопротивление. Для подавления этого эффекта в материал вводят искусственные центры пиннинга (дефекты), которые удерживают вихри на месте. Сверхпроводники второго рода могут выдерживать очень высокие магнитные поля (до десятков тесла), что делает их незаменимыми для создания мощных магнитов.

Применение сверхпроводимости

Сверхпроводимость находит широкое применение в науке, технике и медицине, хотя её использование ограничено необходимостью криогенного охлаждения.

• Магнитно-резонансная томография (МРТ): Основное коммерческое применение. Сверхпроводящие магниты (из NbTi) создают сильное и стабильное магнитное поле (1,5–3 Тл и выше), необходимое для получения высококачественных изображений внутренних органов.
• Ускорители частиц: В Большом адронном коллайдере (ЦЕРН) используются тысячи сверхпроводящих магнитов (NbTi) для управления пучками протонов.
• Транспорт: Проекты поездов на магнитной подушке (маглев), использующих сверхпроводящие магниты для левитации и движения без трения. В России такие разработки ведутся, в частности, в рамках проекта «Транспортная система на магнитной подушке».
• Энергетика: Сверхпроводящие кабели (например, на основе ВТСП) могут передавать электроэнергию с нулевыми потерями, что особенно актуально для плотных городских сетей. Разрабатываются сверхпроводящие накопители энергии (СПИН) и токоограничители.
• Научные исследования: Сверхпроводящие квантовые интерферометры (СКВИДы) — чрезвычайно чувствительные датчики магнитного поля, используемые в геофизике, медицине (магнитоэнцефалография) и фундаментальной физике.
• Квантовые вычисления: Кубиты на основе сверхпроводящих цепей (например, на основе джозефсоновских переходов) являются одним из ведущих направлений в создании квантовых компьютеров.

Современное состояние и нерешённые проблемы

Несмотря на более чем столетнюю историю, теория сверхпроводимости остаётся активной областью исследований. Основные нерешённые проблемы:

1. Механизм высокотемпературной сверхпроводимости: До сих пор нет единой теории, которая бы полностью описывала ВТСП в купратах и других необычных сверхпроводниках (например, в соединениях на основе железа — пниктидах, открытых в 2008 году).
2. Поиск комнатномпературной сверхпроводимости: Создание материала, который был бы сверхпроводящим при комнатной температуре и атмосферном давлении, стало бы революцией. В 2020 году сообщалось об открытии сверхпроводимости в гидриде углерода и серы (C-S-H) при температуре около +15 °C, но под экстремальным давлением (около 2,6 млн атмосфер). В 2023 году были опубликованы данные о сверхпроводимости в гидриде лантана (LaH₁₀) при давлении около 1 млн атмосфер и температуре до -23 °C. Эти результаты, однако, требуют независимой проверки.
3. Теория необычных сверхпроводников: Изучаются сверхпроводники с тяжёлыми фермионами, органические сверхпроводники, а также возможность сверхпроводимости в графене и других двумерных материалах.

Источники

1. Бардин Дж., Купер Л., Шриффер Дж. Теория сверхпроводимости. — М.: Издательство иностранной литературы, 1960.
2. Гинзбург В. Л., Ландау Л. Д. К теории сверхпроводимости // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1950. — Т. 20. — С. 1064.
3. Абрикосов А. А. О магнитных свойствах сверхпроводников второй группы // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1957. — Т. 32. — С. 1442.
4. Беднорц Г., Мюллер К. А. Возможная высокотемпературная сверхпроводимость в системе Ba-La-Cu-O // Zeitschrift für Physik B. — 1986. — Т. 64. — С. 189.
5. Шмидт В. В. Введение в физику сверхпроводников. — М.: МЦНМО, 2000.
6. Тинкхам М. Введение в сверхпроводимость. — М.: Атомиздат, 1980.