Тест Белла¶

Тест Белла — это экспериментальная процедура, предназначенная для проверки выполнения неравенств Белла, которые в квантовой механике служат критерием отличия квантовой теории от теорий со скрытыми параметрами, основанных на принципе локального реализма. Тест позволяет эмпирически установить, нарушаются ли в данной системе неравенства Белла, что является прямым доказательством нелокальности квантовой механики и отсутствия локальных скрытых переменных. Результаты тестов Белла, проведённые начиная с 1970-х годов, последовательно подтверждают предсказания квантовой механики и опровергают локальный реализм.

¶История

¶Теорема Белла и её предпосылки

В 1935 году Альберт Эйнштейн, Борис Подольский и Натан Розен опубликовали статью, в которой сформулировали парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена (ЭПР-парадокс). Они утверждали, что квантовая механика является неполной теорией, поскольку предсказывает корреляции между удалёнными частицами, которые, по их мнению, не могут быть объяснены без допущения о существовании скрытых параметров, определяющих состояние системы до измерения. Эйнштейн считал, что физическая реальность должна быть локальной (взаимодействия не распространяются быстрее скорости света) и реалистичной (свойства объектов существуют независимо от наблюдения).

В 1964 году ирландский физик Джон Стюарт Белл опубликовал работу «О парадоксе Эйнштейна — Подольского — Розена», в которой вывел математическое неравенство, названное впоследствии неравенством Белла. Он показал, что если локальный реализм верен, то для определённых корреляций между измерениями двух запутанных частиц должно выполняться строгое неравенство. Квантовая механика, напротив, предсказывает нарушение этого неравенства. Таким образом, Белл предложил экспериментальный критерий для проверки локального реализма.

¶Первые эксперименты

Первая экспериментальная проверка неравенств Белла была проведена в 1972 году физиками Джоном Клаузером и Стюартом Фридманом (США). Они использовали запутанные фотоны, испускаемые атомами кальция, и измеряли поляризацию фотонов с помощью поляризационных фильтров. Результаты показали нарушение неравенства Белла, согласующееся с квантово-механическими предсказаниями, однако эксперимент имел ряд недостатков, включая низкую эффективность детекторов и возможные утечки информации.

В 1976 году Ален Аспе (Франция) провёл серию более точных экспериментов, в которых использовались быстрые переключатели поляризационных фильтров, чтобы избежать возможного влияния на выбор настроек детекторов. Эксперименты Аспе, завершённые в 1982 году, подтвердили нарушение неравенств Белла с высокой статистической значимостью, что стало важным шагом в признании квантовой нелокальности.

¶Современные тесты

В 2015 году были проведены так называемые «безлазейковые» тесты Белла (loophole-free Bell tests), которые устранили основные источники систематических ошибок, такие как лазейка эффективности детекторов (detection loophole) и лазейка локальности (locality loophole). Эксперименты, выполненные группами под руководством Рональда Хэнсона (Нидерланды), Светланы Котто (США) и Антона Цайлингера (Австрия), использовали запутанные электроны или фотоны и измеряли корреляции на расстояниях до нескольких километров. Результаты однозначно подтвердили нарушение неравенств Белла, закрыв все известные на тот момент лазейки.

¶Теоретические основы

¶Локальный реализм и скрытые параметры

Локальный реализм предполагает, что:

• Физические свойства системы существуют объективно, независимо от измерения (реализм).
• Информация о состоянии системы не может передаваться мгновенно на расстояние, превышающее скорость света (локальность).

В рамках локального реализма предполагается, что результаты измерений запутанных частиц определяются скрытыми параметрами, которые были заданы в момент разделения системы. Неравенства Белла выводятся из предположения, что эти скрытые параметры существуют и подчиняются локальным законам.

¶Неравенства Белла

Наиболее известная форма неравенства Белла — неравенство CHSH (Клаузер — Хорн — Шимони — Хольт), которое записывается как:

\[ |E(a,b) + E(a,b') + E(a',b) - E(a',b')| \leq 2 \]

где \(E(a,b)\) — корреляционная функция результатов измерений для двух частиц при настройках детекторов \(a\) и \(b\). Квантовая механика предсказывает, что для некоторых комбинаций настроек это выражение может достигать значения \(2\sqrt{2} \approx 2,828\), что превышает предел в 2, установленный локальным реализмом.

¶Квантовая запутанность

Тест Белла основан на использовании квантово-запутанных состояний, в которых две или более частицы находятся в коррелированном состоянии, так что измерение одной частицы мгновенно влияет на состояние другой, независимо от расстояния между ними. Классическим примером является пара фотонов, поляризации которых запутаны: если один фотон измерен с горизонтальной поляризацией, то второй с вероятностью 100% будет иметь вертикальную поляризацию при измерении в том же базисе.

¶Экспериментальная реализация

¶Основные компоненты

Типичный тест Белла включает:

• Источник запутанных частиц: например, кристалл, в котором происходит спонтанное параметрическое рассеяние (SPDC) для генерации запутанных фотонов, или атомные системы, испускающие запутанные электроны.
• Детекторы: поляризационные фильтры, анализаторы или другие измерительные устройства, которые могут быть настроены на разные углы.
• Система синхронизации: для обеспечения одновременного измерения и регистрации событий, чтобы исключить возможность влияния одного измерения на другое.

¶Основные лазейки

В экспериментах по проверке неравенств Белла выделяют несколько потенциальных лазеек, которые могут привести к ложному подтверждению квантовой механики:

• Лазейка эффективности детекторов: если детекторы не регистрируют все фотоны, может возникнуть статистическая выборка, нарушающая неравенство. Для её закрытия требуется эффективность детекторов выше 2/3.
• Лазейка локальности: если выбор настроек детекторов не является случайным и независимым от состояния частиц, возможна передача информации. Её закрывают быстрыми переключателями и случайными генераторами.
• Лазейка свободы выбора: если настройки детекторов не являются полностью свободными, а коррелируют с состоянием частиц, это может имитировать нарушение. Современные эксперименты используют космические источники случайности, такие как излучение звёзд.

¶Результаты и интерпретация

¶Подтверждение квантовой механики

Все проведённые тесты Белла, включая безлазейковые, демонстрируют нарушение неравенств Белла, согласующееся с предсказаниями квантовой механики. Это означает, что локальный реализм в его классической форме несовместим с экспериментальными данными. Квантовая механика описывает мир как нелокальный: корреляции между запутанными частицами не могут быть объяснены скрытыми параметрами, передающимися локально.

¶Философские и физические следствия

Тест Белла имеет глубокие философские последствия, ставя под вопрос принципы детерминизма и локальности, которые были основой классической физики. В квантовой механике результаты измерений описываются вероятностно, а корреляции между частицами носят нелокальный характер. Это не означает, что информация передаётся быстрее света (квантовая нелокальность не позволяет передавать сигналы), но указывает на фундаментальную взаимосвязь между удалёнными объектами.

¶Критика и альтернативные теории

Некоторые исследователи предлагали альтернативные интерпретации, такие как супердетерминизм (настройки детекторов не являются независимыми) или теории с нелокальными скрытыми параметрами (например, интерпретация де Бройля — Бома), которые не противоречат неравенствам Белла. Однако большинство физиков признают, что тест Белла опровергает локальный реализм и подтверждает квантовую механику.

¶Применение

¶Квантовая криптография

Тест Белла лежит в основе протоколов квантовой криптографии, таких как BB84 и E91, которые используют запутанные состояния для обнаружения подслушивания. Нарушение неравенств Белла служит индикатором того, что канал связи не был скомпрометирован.

¶Квантовые вычисления

Запутанные состояния и нелокальные корреляции являются ресурсом для квантовых вычислений, включая квантовую телепортацию и квантовое распределение ключей. Тест Белла используется для проверки качества запутанности в квантовых устройствах.

¶Интересные факты

• В 2022 году Нобелевская премия по физике была присуждена Алену Аспе, Джону Клаузеру и Антону Цайлингеру «за эксперименты с запутанными фотонами, установление нарушения неравенств Белла и пионерские работы в области квантовой информатики».
• Тест Белла был вдохновлён знаменитой дискуссией между Эйнштейном и Бором, которая длилась десятилетиями и касалась основ квантовой механики.
• Некоторые эксперименты используют фотоны, испущенные звёздами, чтобы обеспечить случайность выбора настроек детекторов, закрывая лазейку свободы выбора.

¶Источники

• Bell, J. S. (1964). «On the Einstein Podolsky Rosen paradox». Physics Physique Физика.
• Aspect, A., Dalibard, J., & Roger, G. (1982). «Experimental Test of Bell's Inequalities Using Time-Varying Analyzers». Physical Review Letters.
• Hensen, B., et al. (2015). «Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometres». Nature.
• Giustina, M., et al. (2015). «Significant-loophole-free test of Bell's theorem with entangled photons». Physical Review Letters.
• Shalm, L. K., et al. (2015). «Strong loophole-free test of local realism». Physical Review Letters.