Туннелирование Фаулера — Нордгейма

Туннелирование Фаулера — Нордгейма — это физический механизм квантово-механического туннелирования электронов через потенциальный барьер треугольной формы, возникающий на границе раздела твёрдых тел под действием сильного электрического поля. Данное явление является основным механизмом автоэлектронной (полевой) эмиссии электронов из металлов и полупроводников в вакуум при низких температурах, когда термоэлектронная эмиссия пренебрежимо мала.

История открытия

Теоретическое описание процесса было впервые предложено в 1928 году независимо друг от друга английским физиком Ральфом Фаулером и немецким физиком Лотаром Нордгеймом. Они разработали квантово-механическую модель, объясняющую, как электроны могут преодолевать потенциальный барьер на поверхности металла, не обладая достаточной энергией для его преодоления классическим способом. Работа основывалась на более ранних экспериментах по автоэлектронной эмиссии, проведённых в начале XX века, и на теории квантового туннелирования.

В 1928 году Фаулер и Нордгейм опубликовали совместную статью, в которой вывели уравнение, описывающее зависимость тока эмиссии от напряжённости электрического поля. Эта модель стала фундаментом для понимания полевой эмиссии и нашла широкое применение в физике поверхности, электронике и материаловедении.

Физический механизм

Потенциальный барьер

В отсутствие внешнего электрического поля электроны в металле находятся в потенциальной яме. Для выхода из металла электрон должен преодолеть работу выхода — энергию, необходимую для удаления электрона из твёрдого тела в вакуум. При приложении сильного электрического поля (порядка 10⁷–10⁸ В/см) форма потенциального барьера на поверхности металла изменяется. Барьер становится треугольным, а его ширина уменьшается, что делает возможным туннелирование электронов.

Квантовое туннелирование

Согласно квантовой механике, электрон имеет волновую природу и может с ненулевой вероятностью проходить через потенциальный барьер, даже если его энергия меньше высоты барьера. Вероятность туннелирования экспоненциально зависит от ширины и высоты барьера. В случае туннелирования Фаулера — Нордгейма эта вероятность описывается экспоненциальным законом, который и определяет зависимость тока от напряжённости поля.

Уравнение Фаулера — Нордгейма

Классическое уравнение для плотности тока \( J \) автоэлектронной эмиссии имеет вид:

\[ J = \frac{e^3 F^2}{8 \pi h \phi} \exp\left( -\frac{8 \pi \sqrt{2 m_e} \phi^{3/2}}{3 h e F} \right) \]

где:

• \( e \) — заряд электрона,
• \( F \) — напряжённость электрического поля,
• \( h \) — постоянная Планка,
• \( \phi \) — работа выхода материала,
• \( m_e \) — эффективная масса электрона.

Уравнение показывает, что ток эмиссии экспоненциально растёт с увеличением напряжённости поля и уменьшением работы выхода. На практике это означает, что для получения заметного тока необходимы очень сильные поля.

Применение

Электронная микроскопия

Туннелирование Фаулера — Нордгейма лежит в основе работы полевых эмиссионных микроскопов и электронных пушек в сканирующих электронных микроскопах. В таких устройствах используется острый металлический эмиттер (игла), на который подаётся высокое напряжение. Благодаря сильному полю на кончике иглы происходит автоэлектронная эмиссия, формирующая узкий пучок электронов.

Вакуумная микроэлектроника

Явление используется в вакуумных наноэлектронных приборах, таких как полевые эмиссионные диоды и триоды. Эти устройства могут работать при высоких температурах и в условиях радиации, где обычные полупроводниковые приборы выходят из строя. Однако их применение ограничено сложностью изготовления и необходимостью поддержания вакуума.

Дисплеи и источники света

Полевая эмиссия применяется в полевых эмиссионных дисплеях (FED), где каждый пиксель представляет собой микроскопический эмиттер, испускающий электроны на люминофор. Такие дисплеи обладают высокой яркостью и контрастностью, но не получили широкого распространения из-за высокой стоимости и сложности производства.

Сканирующая туннельная микроскопия

Хотя основным механизмом в сканирующей туннельной микроскопии (СТМ) является туннелирование между зондом и образцом через вакуумный зазор, при больших напряжениях на зонде может наблюдаться и туннелирование Фаулера — Нордгейма. Это позволяет исследовать электронные свойства поверхности при сильных полях.

Ограничения и модификации

Эффект Шоттки

При высоких полях происходит снижение эффективной работы выхода за счёт эффекта Шоттки — понижения потенциального барьера под действием электрического поля. Это может вносить поправки в уравнение Фаулера — Нордгейма, особенно при умеренных полях.

Температурная зависимость

При высоких температурах к туннелированию добавляется термоэлектронная эмиссия, что приводит к смешанному режиму. Для описания этого случая разработаны более сложные модели, такие как модель Мерфи — Гуда.

Неидеальность эмиттеров

Реальные эмиттеры имеют шероховатости, загрязнения и неоднородности, которые могут локально усиливать поле и изменять ток эмиссии. Это учитывается введением фактора усиления поля \( \beta \), который корректирует эффективную напряжённость поля на поверхности.

Интересные факты

• Уравнение Фаулера — Нордгейма часто используется для оценки работы выхода материалов по измеренным вольт-амперным характеристикам полевой эмиссии.
• В 2011 году было показано, что туннелирование Фаулера — Нордгейма может наблюдаться не только в вакууме, но и в диэлектрических плёнках, например, в оксиде кремния, что важно для понимания пробоя в микроэлектронике.
• Явление лежит в основе работы некоторых типов электронных пушек для рентгеновских трубок и ускорителей.

Источники

• Fowler, R. H.; Nordheim, L. (1928). "Electron Emission in Intense Electric Fields". Proceedings of the Royal Society A.
• Gomer, R. (1961). "Field Emission and Field Ionization". Harvard University Press.
• Forbes, R. G. (2006). "Simple good approximations for the special elliptic functions in the Fowler–Nordheim tunnelling theory". Journal of Vacuum Science & Technology B.
• Модинос, А. (2012). "Автоэлектронная эмиссия: теория и эксперимент". Успехи физических наук.