Вектор магнитной индукции¶

Вектор магнитной индукции (обозначается B) — векторная величина, характеризующая силу и направление магнитного поля в данной точке пространства. Магнитная индукция является основной характеристикой магнитного поля и определяет действие поля на движущиеся заряженные частики и токи. В Международной системе единиц (СИ) единица измерения магнитной индукции — тесла (Тл), названная в честь сербско-американского инженера и изобретателя Николы Теслы.

¶Физический смысл

Вектор магнитной индукции определяет силу, с которой магнитное поле воздействует на движущийся заряд или проводник с током. Сила Лоренца, действующая на точечный заряд, движущийся со скоростью v в магнитном поле, выражается формулой:

F = q[v × B],

где q — величина заряда, v — вектор скорости, B — вектор магнитной индукции. Сила направлена перпендикулярно и к скорости, и к индукции, поэтому магнитное поле не совершает работы по перемещению заряда и изменяет только направление его движения, но не кинетическую энергию.

Для прямолинейного проводника длиной l, по которому протекает ток I, сила Ампера определяется выражением:

F = I[l × B].

Таким образом, величина магнитной индукции количественно характеризует «интенсивность» магнитного поля в каждой точке, а направление вектора задаётся правилом правого винта или правилом буравчика.

¶Направление вектора

Направление вектора магнитной индукции в любой точке совпадает с направлением северного полюса стрелки компаса, помещённой в эту точку. Линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора B, называются линиями магнитной индукции. Они замкнуты, то есть не имеют начала и конца, что отражает отсутствие магнитных зарядов (магнитных монополей) в природе. Направление линий индукции вне магнита — от северного полюса к южному, внутри магнита — от южного к северному.

¶Магнитный поток

Через любую поверхность можно провести поток вектора магнитной индукции — магнитный поток Φ, измеряемый в веберах (Вб):

Φ = ∫B · dS.

Для однородного поля и плоской поверхности площадью S, перпендикулярной линиям индукции, Φ = B·S. Магнитный поток через контур определяет электродвижущую силу (ЭДС) индукции, возникающую при его изменении, согласно закону электромагнитной индукции Майкла Фарадея:

ε = −dΦ/dt.

Знак минус в формуле отражает закон Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению потока, вызвавшего его появление.

¶Источники магнитного поля

Вектор магнитной индукции создаётся движущимися электрическими зарядами — электрическими токами. Основные источники магнитного поля:

• Прямой проводник с током. Направление линий индукции определяется правилом правого винта: если винт вращают в сторону тока, его поступательное движение указывает направление B.
• Соленоид (катушка с током). Внутри соленоида поле практически однородно, линии индукции параллельны оси катушки. Направление B задаётся правилом буравчика: вращение рукоятки буравчика в сторону обхода витков по току даёт направление индукции.
• Постоянные магниты. Магнитное поле постоянных магнитов возникает из-за ориентированных атомных магнитных моментов — орбитальных и спиновых, что в макроскопическом масштабе описывается вектором намагниченности.

¶Магнитная проницаемость и связь с напряжённостью

Магнитная индукция связана с напряжённостью магнитного поля H соотношением:

B = μ₀μ_rH = μH,

где μ₀ — магнитная постоянная (μ₀ = 4π × 10⁻⁷ Гн/м), μ_r — относительная магнитная проницаемость среды, μ — абсолютная магнитная проницаемость. В вакууме μ_r = 1, и B = μ₀H. В ферромагнитных материалах (железо, никель, кобальт и их сплавы) μ_r может достигать значений в тысячи и даже десятки тысяч, что объясняет сильное усиление магнитного поля в присутствии ферромагнетиков.

¶Уравнения Максвелла

Поведение вектора магнитной индукции описывается уравнениями Максвелла. Две из них непосредственно касаются B:

• ∇ · B = 0 — магнитный поток через замкнутую поверхность равен нулю, что эквивалентно замкнутости линий индукции;
• ∇ × B = μ₀j + μ₀ε₀ ∂E/∂t — ротор магнитной индукции определяется объёмной плотностью тока j и изменением электрического поля во времени.

Первое уравнение — закон отсутствия магнитных зарядов, второе — закон Ампера с поправкой Максвелла.

¶Измерение

Величина магнитной индукции измеряется тесламетрами, гауссметрами, а также с помощью ядерно-магнитного резонанса. Для измерения слабых полей применяются сверхпроводящие квантовые интерференционные устройства (SQUID). В лабораторной практике для измерения индукции используется катушка, подключённая к гальванометру: при внесении или выведении катушки из поля возникает индукционный ток, по величине которого вычисляется B.

¶Применение

Вектор магнитной индукции лежит в основе работы электродвигателей, генераторов, трансформаторов, магнитных подшипников. В медицине магнитно-резонансная томография (МРТ) использует сильные магнитные поля с индукцией от 1,5 до 3 Тл и выше. В физике элементарных частиц суперпроводящие магниты Большого адронного коллайдера создают индукцию около 8,3 Тл. В геофизике магнитная индукция Земли составляет в среднем 25—65 мкТл и используется для навигации.

¶История

Термин «магнитная индукция» ввёл в научный оборот британский физик Майкл Фарадей в 1845 году. Фарадей ввёл также понятие линий индукции, представив магнитное поле как геометрическую конструкцию из линий, заполняющих пространство. Джеймс Клерк Максвелл в 1860-х годах обобщил представления о магнитном поле, сформулировав систему уравнений, связывающих B с электрическим полем и токами.

¶Источники

• Трофимова Т. И. «Курс общей физики»
• Савельев И. В. «Курс общей физики»
• Журавлёв А. М. «Курс общей физики»
• Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. «Электродинамика сплошных сред»
• Максвелл Дж. К. «Трактат об электричестве и магнетизме»