Волновое число¶
Волновое число — физическая величина, характеризующая пространственную периодичность волны; численно равна числу полных периодов волны, укладывающихся в единицу длины. Обозначается обычно символом k и измеряется в обратных метрах (м⁻¹) в СИ. Волновое число является одним из основных параметров, наряду с частотой, длиной волны и периодом, описывающих гармоническую волну.
¶Определение и связь с другими параметрами
Для плоской монохроматической волны, распространяющейся вдоль оси x, волновое число определяется через длину волны λ по формуле:
k = 2π / λ
Множитель 2π обеспечивает связь волнового числа с угловой частотой и фазой волны: полная фаза гармонической волны записывается как φ = ωt − kx, где ω — угловая частота, t — время, x — координата. При k = 2π/λ полный период синусоиды (2π) укладывается ровно в один период длины волны.
Связь с частотой f и скоростью распространения v:
k = 2πf / v = ω / v
Волновое число тесно связано с импульсом фотона в квантовой механике: p = ħk, где ħ — приведённая постоянная Планка. Эта связь является одним из проявлений соотношения де Бройля, устанавливающего волновую природу частиц.
¶Единицы измерения
В системе СИ волновое число измеряется в м⁻¹. В спектроскопии и оптике традиционно используется не СИ-единица, а обратный сантиметр (см⁻¹), а также обратная микрометра (мкм⁻¹). Иногда вводят величину, численно равную 1/λ (без множителя 2π), которую также называют волновым числом, но чаще её именуют волновым вектором по модулю или «числом волн» (wave number). Это приводит к разночтениям в литературе: в физике и химии под волновым числом обычно понимают k = 2π/λ, а в астрономии и некоторых разделах спектроскопии — величину σ̃ = 1/λ.
¶Волновой вектор
В общем случае, когда направление распространения волны важно, вводится волновой вектор k — вектор, направленный вдоль фронта волны (перпендикулярно волновой поверхности), модуль которого равен волновому числу. Для волны произвольного направления волновой вектор записывается как k = (2π/λ)n, где n — единичный вектор направления. Компоненты волнового вектора kₓ, k_y, k_z описывают пространственную частоту волны по каждой из осей.
Волновой вектор играет центральную роль в описании дисперсионных соотношений — зависимостей ω от k, определяющих закон распространения волн в данной среде. Для электромагнитных волн в вакууме ω = ck, для звуковых волн в жидкости ω = vk, а в дисперсионных средах зависимость имеет более сложный вид.
¶Применение
¶Оптика и электродинамика
Волновое число используется при описании распространения света, интерференции и дифракции. Постоянная волнового числа входит в показатель затухания при прохождении света через поглощающую среду: амплитуда волны убывает как exp(−k″x), где k″ — мнимая часть комплексного волнового числа.
¶Кристаллография и твёрдое тело
В физике твёрдого тела волновой вектор k является квантовым числом, характеризующим состояние электрона в кристалле. Зоны Бриллюэна — области допустимых значений k в обратном пространстве — определяют электрические и оптические свойства полупроводников и металлов.
¶Спектроскопия
Волновое число (обычно в см⁻¹) является стандартной шкалой регистрации инфракрасных и рамановских спектров. Энергия перехода связана с волновым числом соотношением E = hcσ̃, где h — постоянная Планка, c — скорость света.
¶Квантовая механика
Волновое число входит в волновую функцию свободной частицы: ψ(x) = A·exp(i(kx − ωt)). Оно определяет пространственную частоту осцилляций вероятностной амплитуды и через соотношение p = ħk связывается с импульсом.
¶История
Понятие волнового числа сформировалось в конце XIX — начале XX века в связи с развитием волновой теории света и акустики. Термин «wave number» закрепился в англоязычной литературе; в русской традиции аналогичное понятие обозначалось как «число волн» или «постоянная волнового числа». Широкое распространение в спектроскопии волновое число получило в XX веке, когда стало удобной шкалой для записи частот электромагнитных переходов.
Источники:
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. Том III. Волны. Оптика.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред.
- Борн М., Вольф Э. Основы оптики.
- Дьяконов В. П. Оптические методы исследования молекул.