Яков Григорьевич Синай

Яков Григорьевич Синай (род. 21 сентября 1935, Москва) — советский и американский математик, один из крупнейших учёных в области теории динамических систем, математической физики и теории вероятностей. Академик Российской академии наук (1991), профессор Принстонского университета (США). Лауреат премии Абеля (2014) и других высших научных наград. Его работы оказали фундаментальное влияние на развитие эргодической теории, статистической механики и теории хаоса.

Биография

Ранние годы и образование

Яков Синай родился в Москве в семье учёных. Его отец, Григорий Яковлевич Синай, был врачом, мать, Надежда Иосифовна Синай, — микробиологом. Интерес к математике проявился у него в школьные годы. В 1952 году он поступил на механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова (МГУ), где его наставниками были выдающиеся математики Андрей Николаевич Колмогоров и Владимир Михайлович Алексеев.

Научная карьера

После окончания МГУ в 1957 году Синай поступил в аспирантуру к Колмогорову. В 1960 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Динамические системы с инвариантной мерой», а в 1964 году — докторскую диссертацию «О свойствах эргодичности и перемешивания в динамических системах». С 1960 года работал в Московском государственном университете, где в 1971 году стал профессором кафедры теории вероятностей.

В 1971 году Синай перешёл в Институт теоретической физики имени Л. Д. Ландау АН СССР (ныне — Институт теоретической физики имени Л. Д. Ландау РАН), где проработал до 1993 года. В 1993 году он эмигрировал в США и занял должность профессора математики в Принстонском университете. С 1996 года также является приглашённым профессором в ряде европейских и азиатских университетов.

Научные степени и звания

• Член-корреспондент АН СССР (1974)
• Академик АН СССР / РАН (1991)
• Иностранный член Национальной академии наук США (1999)
• Иностранный член Лондонского королевского общества (2009)
• Почётный доктор ряда университетов, включая Еврейский университет в Иерусалиме и Университет Париж-Юг

Основные научные достижения

Эргодическая теория и теория динамических систем

Синай внёс определяющий вклад в развитие эргодической теории — раздела математики, изучающего статистические свойства динамических систем. Совместно с Колмогоровым он разработал концепцию энтропии Колмогорова — Синая (K-энтропии), которая является мерой хаотичности динамической системы. Эта величина позволяет различать системы с регулярным и хаотическим поведением.

В 1960-х годах Синай доказал, что бильярдные системы (в частности, бильярд Синая) обладают свойством эргодичности. Бильярд Синая — это модель, в которой точечная частица движется внутри прямоугольной области с выпуклым препятствием (например, кругом). Синай показал, что такая система является эргодической (то есть её траектория равномерно заполняет доступное фазовое пространство) и обладает свойством перемешивания. Это стало одним из первых строгих доказательств хаотического поведения в классической механике.

Статистическая механика и теория фазовых переходов

Синай внёс фундаментальный вклад в математическую статистическую механику. Он разработал теорию фазовых переходов в решётчатых моделях, таких как модель Изинга. В 1970-х годах он совместно с Роланом Добрушиным и другими учёными создал теорию гиббсовских мер — математический аппарат для описания равновесных состояний в статистической физике.

Синай доказал существование фазовых переходов в двумерной модели Изинга при низких температурах, а также исследовал критические явления и скейлинговые свойства вблизи точки фазового перехода. Его работы заложили основы строгого математического подхода к теории фазовых переходов.

Теория вероятностей и случайные процессы

В теории вероятностей Синай известен работами по теории случайных блужданий, теории больших уклонений и стохастическим дифференциальным уравнениям. Он разработал теорию случайных матриц, в частности, исследовал распределение собственных значений для случайных эрмитовых матриц. Его работы в этой области нашли применение в квантовой механике, теории хаоса и финансовой математике.

Теория хаоса и фракталы

Синай внёс вклад в теорию детерминированного хаоса. Он исследовал странные аттракторы — сложные, фрактальные множества в фазовом пространстве, к которым притягиваются траектории диссипативных динамических систем. Совместно с другими учёными он разработал теорию гиперболических аттракторов, таких как аттрактор Лоренца.

Основные понятия, названные в честь Я. Г. Синая

• Энтропия Колмогорова — Синая (K-энтропия) — мера хаотичности динамической системы.
• Бильярд Синая — модель эргодической системы с упругими столкновениями.
• Теорема Синая — о существовании инвариантной меры для некоторых динамических систем.
• Мера Синая — Рюэля — Боуэна — инвариантная мера для гиперболических динамических систем.
• Схема Синая — метод построения марковских разбиений для динамических систем.

Награды и премии

• Премия Московского математического общества (1962)
• Премия имени А. Н. Колмогорова АН СССР (1989)
• Премия Вольфа по математике (1997)
• Премия Абеля (2014) — «за фундаментальный вклад в теорию динамических систем, эргодическую теорию и математическую физику»
• Премия Дэнни Хайнемана в области математической физики (1990)
• Медаль Лоренца (2001)
• Премия «За прорыв» в области математики (2015)

Педагогическая деятельность и ученики

Яков Синай воспитал несколько поколений математиков. Среди его учеников — академики РАН, профессора ведущих университетов мира. Он читал лекции в МГУ, Принстонском университете, а также в летних школах и научных центрах. Его учебник «Теория вероятностей и случайные процессы» (совместно с А. Н. Колмогоровым) и монография «Эргодическая теория» стали классическими.

Публикации

Яков Синай является автором более 300 научных работ и нескольких монографий. Наиболее известные книги:

• «Теория вероятностей и случайные процессы» (совместно с А. Н. Колмогоровым, 1973)
• «Эргодическая теория» (1979)
• «Введение в эргодическую теорию» (1994)
• «Topics in Ergodic Theory» (1994)
• «Theory of Phase Transitions: Rigorous Results» (1982)

Интересные факты

• Яков Синай является одним из немногих математиков, получивших как премию Вольфа, так и премию Абеля — две высшие награды в математике.
• Его сын, Григорий Синай, также стал математиком, специализирующимся в области теории чисел.
• Синай известен своей любовью к классической музыке и живописи.
• В 2014 году, получая премию Абеля, он отметил, что его главным вдохновением всегда была работа Андрея Колмогорова.

Источники

• Яков Григорьевич Синай. Биографический очерк // Математический институт имени В. А. Стеклова РАН
• Премия Абеля 2014: Яков Синай. Официальный сайт премии Абеля
• Yakov Sinai. Princeton University, Department of Mathematics
• Sinai, Y. G. (1994). Topics in Ergodic Theory. Princeton University Press
• Колмогоров А. Н., Синай Я. Г. (1973). Теория вероятностей и случайные процессы. М.: Наука
• Синай Я. Г. (1979). Эргодическая теория. М.: Мир