Законы логики в формальной логике¶

Законы логики — это фундаментальные принципы формальной логики, выражающие наиболее общие и устойчивые связи между мыслями, при которых рассуждение сохраняет правильность независимо от конкретного содержания высказываний. Они задают условия непротиворечивости, определённости и обоснованности мышления и лежат в основе как классической логики, так и её многочисленных неклассических расширений.

¶Общая характеристика

Законы логики отличаются от законов природы: они не описывают физические процессы, а предписывают, как должны быть связаны истинные утверждения, чтобы из истинных посылок нельзя было получить ложное заключение. Их часто называют законами правильного мышления. Формально закон логики — это тождественно-истинная формула (тавтология), которая принимает значение «истина» при любой интерпретации входящих в неё переменных.

Ключевое свойство таких законов — универсальность: они не зависят от того, о чём именно идёт речь. Именно поэтому логика считается инструментом, применимым в математике, юриспруденции, программировании, философии и повседневной аргументации.

¶Основные законы классической логики

Традиционно выделяют четыре базовых закона, сформулированных ещё в античности и уточнённых в Новое время.

¶Закон тождества

Закон тождества утверждает: всякая мысль в процессе рассуждения должна оставаться тождественной самой себе. В символической форме: A → A, или A = A. Смысл закона — требование определённости: нельзя подменять одно понятие другим, менять значение термина по ходу рассуждения. Нарушение этого закона ведёт к логической ошибке, называемой подменой понятия, и лежит в основе многих софизмов.

¶Закон непротиворечия

Закон непротиворечия (закон противоречия) гласит: два противоположных суждения об одном и том же предмете, взятые в одно и то же время и в одном и том же отношении, не могут быть одновременно истинными. Формула: ¬(A ∧ ¬A). Закон не запрещает противоречия в разных смыслах или в разное время — он фиксирует невозможность одновременной истинности утверждения и его отрицания.

¶Закон исключённого третьего

Закон исключённого третьего: из двух противоречащих суждений одно обязательно истинно, третьего не дано. Формула: A ∨ ¬A. Например, утверждение «число простое» и «число не является простым» — одно из них истинно. В классической двузначной логике закон универсален; в многозначных и интуиционистских логиках он может не выполняться.

¶Закон достаточного основания

Закон достаточного основания требует, чтобы всякое положение, принимаемое за истинное, было обосновано, то есть сопровождалось достаточными основаниями. Он был сформулирован Готфридом Лейбницем в XVII веке и отличается от трёх предыдущих тем, что носит не чисто формальный, а методологический характер: он касается обоснованности знания, а не только структуры высказываний.

¶История

Предпосылки учения о логических законах заложил Аристотель (IV век до н. э.), сформулировавший законы тождества, непротиворечия и исключённого третьего в трактатах «Метафизика» и «Органон». Он рассматривал их как наиболее достоверные принципы бытия и мышления.

В Новое время Лейбниц добавил закон достаточного основания и предпринял попытку свести логику к исчислению. В XIX–XX веках Джордж Буль, Готлоб Фреге, Бертран Рассел и Давид Гильберт перевели логику на язык символов, после чего законы логики стали выражаться формулами исчисления высказываний и предикатов. Ян Лукасевич в 1920-х годах построил многозначные логики, показав, что не все классические законы обязательны.

¶Законы логики в символической форме

¶Значение и применение

Законы логики образуют каркас доказательного рассуждения. В математике они обеспечивают корректность доказательств; в юриспруденции — непротиворечивость норм и правовых выводов; в программировании — проверку условий, работу логических схем и верификацию алгоритмов.

В России логика как учебная дисциплина преподавалась в духовных академиях и университетах с XVIII века; значительный вклад в её разработку внесли математики и философы, включая представителей московской и петербургской логических школ. Сегодня основы логики изучаются в школьном курсе информатики и на философских и математических факультетах.

¶Ограничения и неклассические логики

Классические законы не являются абсолютными для всех систем. В интуиционистской логике отвергается закон исключённого третьего; в паранепротиворечивых логиках допускаются противоречия без «взрыва» системы; в релевантных логиках учитывается содержательная связь между посылками. Это показывает, что выбор набора законов зависит от задач и философских предпосылок конкретной логической системы.

¶Типичные ошибки

Нарушение законов логики порождает ошибки: подмену понятия (против закона тождества), противоречие в рассуждении (против закона непротиворечия), необоснованные утверждения (против закона достаточного основания). Умышленное нарушение этих правил с целью ввести в заблуждение называется софизмом, неумышленное — паралогизмом.

Источники: Аристотель «Метафизика», «Органон»; Г. Лейбниц «Новые опыты о человеческом разумении»; учебники по логике под редакцией В. А. Бочарова и В. И. Маркина; работы Я. Лукасевича по многозначным логикам.