А. Н. Колмогоров

Андрей Николаевич Колмогоров (12 [25] апреля 1903, Тамбов — 20 октября 1987, Москва) — советский математик, один из крупнейших математиков XX века, академик Академии наук СССР (1939). Внёс фундаментальный вклад в теорию вероятностей, теорию функций, топологию, математическую логику, теорию динамических систем, теорию информации и математическую статистику. Создатель современной аксиоматики теории вероятностей, автор работ по механике, турбулентности, теории алгоритмов и математической лингвистике. Основатель крупной научной школы, лауреат Ленинской (1965) и Сталинской (1941) премий, Герой Социалистического Труда (1963).

Биография

Ранние годы и образование

Андрей Николаевич Колмогоров родился 25 апреля (12 апреля по старому стилю) 1903 года в Тамбове. Его мать, Мария Яковлевна Колмогорова, умерла при родах. Воспитанием мальчика занималась сестра матери, Вера Яковлевна Колмогорова, в имении отца в Ярославской губернии. Отец, Николай Матвеевич Катаев, агроном, погиб в Гражданскую войну.

В 1910 году семья переехала в Москву. В 1920 году Колмогоров окончил школу с отличием и поступил на математическое отделение Московского государственного университета (МГУ). Одновременно он учился на химическом факультете Московского химико-технологического института (МХТИ) имени Д. И. Менделеева, но вскоре оставил химию, сосредоточившись на математике. Среди его университетских учителей были Н. Н. Лузин, П. С. Александров, В. В. Степанов.

Научная карьера

В 1925 году Колмогоров окончил аспирантуру под руководством Н. Н. Лузина и начал преподавать в МГУ. В 1929 году он защитил докторскую диссертацию (по тогдашним правилам — без степени кандидата наук). В 1931 году стал профессором МГУ, а в 1933 году — директором Института математики МГУ. В 1935 году ему было присвоено звание доктора физико-математических наук.

В 1939 году Колмогоров был избран действительным членом (академиком) Академии наук СССР по Отделению математических и естественных наук. В 1946 году стал членом Президиума АН СССР. В 1954 году избран иностранным членом Академии наук ГДР, в 1959 году — иностранным членом Американской академии искусств и наук, в 1963 году — иностранным членом Национальной академии наук США.

Педагогическая деятельность

Колмогоров активно занимался реформой математического образования в СССР. В 1960-е годы он возглавил Комиссию по математическому образованию АН СССР и инициировал создание специализированных физико-математических школ (ФМШ) при МГУ. В 1963 году открылась школа-интернат № 18 при МГУ (ныне — Специализированный учебно-научный центр (СУНЦ) МГУ — школа имени А. Н. Колмогорова). Он лично читал лекции школьникам, писал учебники и методические пособия. Под его редакцией вышли «Алгебра и начала анализа» (1975) и «Геометрия» (1978) для 9-10 классов.

Научные достижения

Теория вероятностей

Главным вкладом Колмогорова в математику считается создание аксиоматической теории вероятностей. В 1933 году он опубликовал монографию «Основные понятия теории вероятностей» (на немецком языке, русский перевод — 1936), в которой впервые дал строгое обоснование теории вероятностей на основе теории меры и интеграла Лебега. В этой работе были сформулированы аксиомы Колмогорова, которые до сих пор лежат в основе современной теории вероятностей. Он также ввёл понятие условного математического ожидания, доказал закон больших чисел и центральную предельную теорему в общем виде.

Теория функций и функциональный анализ

В 1920-е годы Колмогоров работал в области тригонометрических рядов и теории функций действительного переменного. Он построил пример почти периодической функции, не имеющей ряда Фурье, и исследовал сходимость рядов Фурье. В 1925 году совместно с В. А. Ефимовым доказал теорему о представлении функций рядами Фурье. В 1930-е годы он занимался теорией меры и интеграла, ввёл понятие «колмогоровской энтропии» (или метрической энтропии) для динамических систем.

Топология и динамические системы

В 1930-е годы Колмогоров внёс вклад в топологию: совместно с П. С. Александровым разработал теорию гомологий, ввёл понятие «колмогоровских когомологий». В 1950-е годы он занялся теорией динамических систем, в частности, исследовал свойства гамильтоновых систем и турбулентности. В 1954 году он сформулировал гипотезу о существовании инвариантных торов в гамильтоновых системах (теорема Колмогорова — Арнольда — Мозера, КАМ-теория), которая стала основой для понимания устойчивости движения в небесной механике и статистической физике.

Теория информации и алгоритмов

В 1960-е годы Колмогоров разработал алгоритмическую теорию информации (колмогоровская сложность), независимо от американского математика Грегори Чейтина. Он определил сложность конечного объекта как длину кратчайшей программы, которая его порождает. Эта концепция легла в основу современной теории случайности и алгоритмической статистики.

Математическая лингвистика и статистика

В 1950-е годы Колмогоров заинтересовался математической лингвистикой. Он предложил вероятностную модель языка и исследовал распределение частот слов в текстах (закон Ципфа — Колмогорова). В математической статистике он разработал критерий согласия Колмогорова — Смирнова, используемый для проверки гипотез о распределениях.

Другие области

Колмогоров также внёс вклад в механику (теория турбулентности, закон «двух третей» для спектра энергии турбулентности), биологию (моделирование популяционной динамики), геологию (теория осадконакопления) и историю науки (работы по истории математики, в том числе о Н. И. Лобачевском).

Педагогическое наследие

Реформа школьного образования

В 1960-е годы Колмогоров возглавил реформу математического образования в советской школе. Она включала введение элементов теории множеств, математической логики, теории вероятностей и комбинаторики в программу средней школы. Были написаны новые учебники, в том числе «Алгебра и начала анализа» (1975) и «Геометрия» (1978) для 9-10 классов, которые использовались в СССР до 1990-х годов. Реформа подвергалась критике за чрезмерную абстрактность, но в целом способствовала повышению уровня математической подготовки школьников.

Создание физико-математических школ

В 1963 году по инициативе Колмогорова при МГУ была открыта школа-интернат № 18 (ныне — СУНЦ МГУ — школа имени А. Н. Колмогорова). Она стала первой в СССР специализированной физико-математической школой для одарённых детей из регионов. Впоследствии подобные школы были созданы в Новосибирске, Киеве, Ленинграде и других городах. Колмогоров лично участвовал в отборе учеников, читал лекции и проводил семинары.

Награды и звания

Государственные награды СССР

• Герой Социалистического Труда (1963) — за выдающиеся заслуги в развитии математики и подготовке научных кадров.
• Сталинская премия первой степени (1941) — за работы по теории вероятностей.
• Ленинская премия (1965) — за цикл работ по теории динамических систем и турбулентности.
• Шесть орденов Ленина (1944, 1945, 1953, 1963, 1973, 1983).
• Орден Октябрьской Революции (1975).
• Орден Трудового Красного Знамени (1940).
• Медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» (1946).

Международные награды

• Премия Бальцана (1962) — за работы по теории вероятностей и теории функций.
• Премия Вольфа по математике (1980) — за фундаментальный вклад в теорию вероятностей, теорию динамических систем и теорию информации.
• Медаль имени Гельмгольца (ГДР, 1963).
• Медаль имени Лобачевского (АН СССР, 1951).
• Медаль имени Чебышёва (АН СССР, 1951).

Членство в академиях

• Академик АН СССР (1939).
• Член-корреспондент Французской академии наук (1968).
• Иностранный член Национальной академии наук США (1963).
• Иностранный член Лондонского королевского общества (1964).
• Иностранный член Академии наук ГДР (1954).
• Иностранный член Венгерской академии наук (1965).
• Иностранный член Польской академии наук (1966).

Память

Увековечение имени

• Имя А. Н. Колмогорова носит Специализированный учебно-научный центр (СУНЦ) МГУ — школа-интернат имени А. Н. Колмогорова.
• В 1998 году учреждена премия имени А. Н. Колмогорова Российской академии наук за выдающиеся результаты в области математики.
• Именем Колмогорова названы улицы в Москве (район Раменки) и Тамбове.
• В 2003 году, к 100-летию со дня рождения, выпущена почтовая марка России.
• В 2013 году на здании механико-математического факультета МГУ установлена мемориальная доска.

Научные объекты

• Кратер Колмогоров на обратной стороне Луны (диаметр 40 км, координаты 30° с. ш., 112° в. д.).
• Астероид (4849) Колмогоров, открытый в 1985 году.
• Математический институт имени А. Н. Колмогорова (неофициальное название — Институт математических проблем биологии РАН, Пущино).

Интересные факты

• Колмогоров увлекался историей, особенно историей математики и русской культуры. Он написал несколько работ о Н. И. Лобачевском, П. Л. Чебышёве, А. Н. Крылове.
• В молодости он серьёзно занимался лыжным спортом и альпинизмом. В 1930-е годы совершил восхождение на Эльбрус.
• Колмогоров был известен своей эксцентричностью: он мог читать лекции, стоя на одной ноге, или решать задачи в уме, не записывая.
• Он был одним из немногих советских математиков, кто открыто критиковал «лысенковщину» — псевдонаучные теории Т. Д. Лысенко в биологии, хотя и не вступал в прямую политическую конфронтацию.
• Колмогоров был женат на Анне Дмитриевне Егоровой (1903–1988), математике, дочери академика Д. Ф. Егорова. Детей у них не было.

Источники

• Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. — М.: Наука, 1974.
• Колмогоров А. Н. Избранные труды. В 6 т. — М.: Наука, 1985–2006.
• Гнеденко Б. В. Андрей Николаевич Колмогоров (к 70-летию со дня рождения) // Успехи математических наук. — 1973. — Т. 28, вып. 5.
• Тихомиров В. М. Андрей Николаевич Колмогоров. — М.: Наука, 2003.
• Школа имени А. Н. Колмогорова: история и современность / Под ред. В. А. Садовничего. — М.: Изд-во МГУ, 2013.
• Математический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1988.