Аполлоний Пергский¶

Аполлоний Пергский (др.-греч. Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος; около 262 до н. э., Перга — около 190 до н. э., Александрия) — древнегреческий математик, астроном и геометр, один из величайших учёных эллинистической эпохи. Современник Архимеда и Эратосфена, Аполлоний наиболее известен своим фундаментальным трудом «Конические сечения» (лат. Conica), в котором он систематически исследовал кривые второго порядка — эллипс, параболу и гиперболу, ввёл их названия и заложил основы аналитической геометрии за восемнадцать веков до Декарта.

¶Биография

О жизни Аполлония сохранилось мало достоверных сведений. Основные источники — его собственные предисловия к книгам «Конических сечений» и упоминания у поздних античных авторов (Папп Александрийский, Евтокий). Он родился в городе Перга (Малая Азия, современная Турция), который входил в состав Пергамского царства. В юности Аполлоний отправился в Александрию, крупнейший научный центр того времени, где учился у последователей Евклида. В Александрии он провёл бо́льшую часть жизни, работал в Александрийской библиотеке и Мусейоне.

Известно, что Аполлоний посещал Пергам, где встречался с царём Атталом I Сотером, который покровительствовал наукам. Возможно, именно по просьбе Аттала I или его сына Евмена II Аполлоний написал часть своих сочинений. Умер учёный в Александрии около 190 года до н. э.

¶Научные труды

¶«Конические сечения» (лат. Conica)

Главный труд Аполлония — трактат «Конические сечения» в восьми книгах. До наших дней полностью сохранились только первые четыре книги на греческом языке; книги V–VII дошли в арабском переводе, а книга VIII считается утерянной (известны лишь её реконструкции по фрагментам и комментариям).

В этом сочинении Аполлоний впервые дал общую теорию кривых, получаемых сечением прямого кругового конуса плоскостью. Он показал, что все три типа кривых — эллипс, парабола и гипербола — могут быть получены из одного и того же конуса, меняя лишь угол наклона секущей плоскости. До него конические сечения рассматривались как сечения трёх разных типов конусов (остроугольного, прямоугольного и тупоугольного), что было принято в школе Менехма (IV век до н. э.).

Аполлоний ввёл термины, которые используются до сих пор:

• Эллипс (от греч. ἔλλειψις — «недостаток»)
• Парабола (от греч. παραβολή — «приложение, сравнение»)
• Гипербола (от греч. ὑπερβολή — «избыток»)

Названия отражают геометрическое свойство: для параболы квадрат ординаты равен прямоугольнику, построенному на абсциссе и параметре; для эллипса — меньше; для гиперболы — больше.

В «Конических сечениях» Аполлоний:

• Доказал, что все конические сечения являются плоскими кривыми второго порядка.
• Ввёл понятие диаметра, сопряжённых диаметров, асимптот гиперболы.
• Исследовал свойства касательных, нормалей, фокусов и директрис.
• В книге V рассмотрел задачу о проведении нормалей к кривой из данной точки — предвосхитил теорию экстремумов и дифференциальное исчисление.
• В книге VII описал свойства эволют и эвольвент.

¶Другие сочинения

Аполлонию принадлежат также труды по астрономии, геометрии и математическому анализу, большинство из которых утеряно. Среди них:

• «О пропорциях» (др.-греч. Περὶ λόγου ἀποτομῆς) — трактат о делении отрезка в заданном отношении.
• «О неупорядоченных иррациональностях» — исследование иррациональных чисел.
• «О плоских геометрических местах» — работа, предвосхитившая аналитическую геометрию.
• «О касаниях» — задача Аполлония о построении окружности, касающейся трёх данных окружностей (или точек, или прямых).
• «О вставках» — метод решения задач с помощью вставки отрезка заданной длины между двумя линиями.

В астрономии Аполлоний разработал теорию эпициклов и эксцентриков для объяснения движения планет. Эта теория, впоследствии развитая Гиппархом и Птолемеем, позволяла с высокой точностью описывать петлеобразное движение планет на небесной сфере. Аполлоний также ввёл понятие «уравнение времени» — разницу между средним и истинным солнечным временем.

¶Значение и влияние

Труды Аполлония Пергского оказали огромное влияние на развитие математики и физики. Его «Конические сечения» стали классическим учебником на протяжении почти двух тысяч лет. В эпоху Возрождения и Нового времени они были переведены на латынь и использовались такими учёными, как Иоганн Кеплер, Галилео Галилей, Рене Декарт и Исаак Ньютон.

Кеплер, изучая конические сечения, открыл законы движения планет: орбиты планет оказались эллипсами. Ньютон в «Началах» опирался на геометрию Аполлония при выводе закона всемирного тяготения. Декарт, создавая аналитическую геометрию, фактически перевёл на язык алгебры те идеи, которые Аполлоний изложил геометрически.

В современной математике конические сечения остаются важнейшим разделом геометрии и анализа. Они применяются в астрономии (орбиты небесных тел), оптике (параболические зеркала, эллиптические отражатели), архитектуре (параболические арки, купола), радиотехнике (параболические антенны) и других областях.

¶Память

Именем Аполлония Пергского назван кратер на Луне (Apollonius) и астероид (12287 Apollonius). В математике существует «задача Аполлония» — построение окружности, касающейся трёх данных окружностей, которая решается с помощью инверсии и имеет до восьми решений.

¶Источники

• Аполлоний Пергский. Конические сечения. — М.: Наука, 1977. — (Серия «Классики науки»).
• Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. — М.: Физматгиз, 1959.
• История математики с древнейших времен до начала XIX столетия / Под ред. А. П. Юшкевича. — Т. 1. — М.: Наука, 1970.
• Холл Р. Аполлоний Пергский // Словарь научной биографии. — Нью-Йорк: Scribner, 1970.