Архимед

Архимед (др.-греч. Ἀρχιμήδης; около 287 года до н. э., Сиракузы — 212 год до н. э., Сиракузы) — древнегреческий математик, физик, механик и инженер из Сиракуз (остров Сицилия). Считается одним из величайших учёных античности, заложившим основы таких разделов науки, как гидростатика, статика и математический анализ (в виде метода исчерпывания). Архимед также известен своими инженерными разработками, включая военные машины и механизмы для подъёма воды.

Биография

Достоверных сведений о жизни Архимеда сохранилось мало. Известно, что он родился и большую часть жизни прожил в Сиракузах — греческой колонии на восточном побережье Сицилии. Его отцом был астроном и математик Фидий. По некоторым данным, Архимед учился в Александрии Египетской — крупнейшем научном центре эллинистического мира, где общался с учениками Евклида. Вернувшись в Сиракузы, он посвятил себя научным исследованиям и практическим изобретениям.

В 212 году до н. э., во время Второй Пунической войны, Сиракузы были взяты римскими войсками под командованием Марка Клавдия Марцелла. Согласно античным историкам, Архимед погиб во время штурма города, несмотря на приказ Марцелла сохранить учёному жизнь. По легенде, солдат убил Архимеда, когда тот, не обращая внимания на происходящее, решал геометрическую задачу на песке. Место захоронения Архимеда впоследствии было утрачено. Цицерон, посетивший Сицилию в I веке до н. э., разыскал и восстановил его могилу с изображением цилиндра и вписанного в него шара (символ открытия Архимеда об отношении их объёмов).

Научные достижения

Математика

Архимед внёс фундаментальный вклад в геометрию и арифметику. Основные результаты:

• Вычисление числа π. В трактате «Об измерении круга» Архимед впервые строго вычислил значение числа π, заключив его между числами 3 + 10/71 и 3 + 1/7 (то есть между 3,1408 и 3,1429). Для этого он использовал метод вписанных и описанных правильных многоугольников вплоть до 96-угольника.
• Объём и площадь шара. В работе «О шаре и цилиндре» Архимед доказал, что объём шара равен 2/3 объёма описанного вокруг него цилиндра, а площадь поверхности шара равна 4 площади его большого круга. По легенде, он завещал высечь на своей могиле изображение этого цилиндра с шаром.
• Метод исчерпывания. Развил технику, предвосхитившую элементы интегрального исчисления. С её помощью он вычислил площади параболического сегмента, спирали Архимеда и объёмы тел вращения.
• Квадратура параболы. Доказал, что площадь сегмента параболы составляет 4/3 площади вписанного в него треугольника с тем же основанием и высотой.
• Закон рычага. Строго вывел математическое условие равновесия рычага (момент силы) и сформулировал принцип: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю».
• Система счисления. В трактате «Псаммит» (исчисление песчинок) Архимед создал систему для выражения огромных чисел, вплоть до 10⁶⁴.

Физика и механика

Закон Архимеда

Основополагающий закон гидростатики, открытый Архимедом, гласит: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости (или газа). Это открытие, согласно легенде, было сделано им в ванне, когда он размышлял над задачей проверки подлинности золотой короны царя Гиерона II. Обнаружив, что корона вытесняет больше воды, чем равный ей по весу слиток золота, Архимед доказал наличие в ней примеси серебра.

Статика и центр тяжести

Архимед впервые математически определил центр тяжести различных плоских фигур (треугольника, параллелограмма, параболоида) и сформулировал законы равновесия наклонной плоскости и рычага. Его работы по статике стали основой для последующего развития механики, в частности трудов Леонардо да Винчи, Галилео Галилея и Ньютона.

Инженерные изобретения

• Винт Архимеда — устройство для подъёма воды, представляющее собой спираль внутри наклонной трубы. При вращении винта вода двигалась вверх по трубе. Это изобретение до сих пор используется в промышленности, в частности, для перекачки сыпучих материалов и жидкостей.
• Катапульты и крановые механизмы. Во время осады Сиракуз римлянами Архимед сконструировал мощные метательные машины, способные поражать корабли на дальних дистанциях, а также специальные краны (так называемые «когти Архимеда»), которые переворачивали вражеские суда, поднимая их за носовую часть.
• Система зеркал (зажигательные вёсла). По свидетельству ряда античных авторов (Гален, Лукиан), Архимед, используя систему вогнутых зеркал, якобы поджёг римские корабли во время осады Сиракуз. Достоверность этого факта историками оспаривается, однако современные эксперименты (например, опыты Массачусетского технологического института в 2005 году) показали, что сфокусированным солнечным светом можно воспламенить деревянный объект при определённых условиях, хотя практическая реализация в античности маловероятна.
• Астрономические приборы. Сообщается, что Архимед построил механическую модель небесной сферы (планетарий), которая показывала движение Солнца, Луны и планет. Это устройство могло быть прообразом Антикитерского механизма, найденного в начале XX века.

Сочинения

До наших дней дошло небольшое число оригинальных трудов Архимеда в виде греческих рукописей и арабских переводов. Основные сохранившиеся трактаты:

• «О равновесии плоскостей»
• «О плавающих телах»
• «О шаре и цилиндре»
• «Об измерении круга»
• «Квадратура параболы»
• «Псаммит»
• «О спиралях»
• «Метод механических теорем» (открыт в 1906 году в составе Палимпсеста Архимеда — манускрипта, содержащего переписанные поверх математические тексты).

Память

Именем Архимеда названы:

• Кратер на Луне (Архимед)
• Астероид (3600 Архимед)
• Закон Архимеда (гидростатика)
• Спираль Архимеда (кривая в полярной системе координат)
• Число Архимеда (критерий подобия в гидродинамике)
• В российской науке учреждена Премия имени Архимеда (с 1996 года) за выдающиеся достижения в области механики.

Критика и историография

Античные авторы (Плутарх, Тит Ливий, Цицерон) создали во многом идеализированный образ Архимеда-мудреца, оторванного от мира и погружённого в математику. Ряд легенд (о ванне с короной, о сожжении кораблей зеркалами) подвергается сомнению в современной науке. Кроме того, некоторые изобретения, приписываемые Архимеду (например, зажигательные зеркала), не имеют строгих археологических или текстовых подтверждений и могут быть плодом более поздних пересказов. Тем не менее, математические и физические работы Архимеда остаются непреложной основой античной науки.

Источники

• Плутарх. «Сравнительные жизнеописания. Марцелл».
• Тит Ливий. «История Рима от основания города» (кн. XXIV–XXV).
• Цицерон. «Тускуланские беседы» (кн. V).
• Архимед. Сочинения / Пер. и прим. И.Н. Веселовского. — М.: Физматгиз, 1962.
• Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука: Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. — М.: Наука, 1959.
• Лурье С.Я. Архимед. — М.—Л.: Изд-во АН СССР, 1945.
• Heath T.L. The Works of Archimedes. — Cambridge University Press, 1897.