Август де Морган

Август де Морган (27 июня 1806, Мадурай, Британская Индия — 18 марта 1871, Лондон, Великобритания) — британский математик, логик и философ. Известен как один из основоположников современной математической логики, автор законов де Моргана, а также значительный вклад в развитие алгебры, теории вероятностей и истории математики. Де Морган был первым президентом Лондонского математического общества.

Биография

Ранние годы и образование

Август де Морган родился в семье британского армейского офицера, служившего в Индии. Его отец, полковник Джон де Морган, происходил из старинного валлийского рода, а мать, Элизабет Додсон, была дочерью священника и внучкой математика Джона Додсона, автора работ по математике и бухгалтерии. Семья вернулась в Англию, когда Августу было несколько месяцев. Детство он провёл в графстве Сомерсет, где получил начальное домашнее образование.

В 1823 году де Морган поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета, где изучал математику под руководством Джорджа Пикока и Уильяма Хопкинса. В 1827 году он окончил колледж, получив степень бакалавра искусств, но не смог получить стипендию для продолжения академической карьеры из-за отказа подписать обязательные для того времени религиозные тесты (тринитарные догматы). Это обстоятельство определило его дальнейшую жизнь: де Морган, будучи убеждённым противником религиозных ограничений в науке, так и не стал членом англиканской церкви.

Академическая карьера

В 1828 году, в возрасте 22 лет, де Морган был назначен первым профессором математики в только что основанном Университетском колледже Лондона (UCL). Это учебное заведение было создано как светское и нерелигиозное, что позволило де Моргану занять должность без религиозных обязательств. Он преподавал в UCL с перерывами до 1866 года. В 1831 году он подал в отставку в знак протеста против увольнения профессора анатомии, но был восстановлен в 1836 году, когда его преемник ушёл в отставку.

В 1866 году де Морган вновь покинул университет, на этот раз из-за разногласий с советом колледжа по вопросу о религиозном преподавании. После этого он посвятил себя частным исследованиям и написанию трудов. В 1865 году он стал одним из основателей Лондонского математического общества и был избран его первым президентом (1865–1866).

Личная жизнь

В 1837 году де Морган женился на Софии Элизабет Френд, дочери священника и писательницы. В браке родилось семеро детей, из которых выжили четверо. София де Морган была известна как писательница и мемуаристка, оставившая воспоминания о муже. Де Морган отличался эксцентричным характером, был известен своей нелюбовью к путешествиям и публичным выступлениям. Он страдал от хронической бессонницы и мигреней, что, по некоторым данным, повлияло на его продуктивность в последние годы жизни.

Научные достижения

Логика и законы де Моргана

Главным вкладом де Моргана в науку считается развитие формальной логики. В 1847 году он опубликовал книгу «Формальная логика, или Исчисление умозаключений, необходимых и вероятных», в которой впервые систематически изложил алгебраический подход к логике. В этой работе он сформулировал два фундаментальных правила, известных как законы де Моргана:

• Отрицание конъюнкции: ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B
• Отрицание дизъюнкции: ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B

Эти законы устанавливают взаимосвязь между логическими операциями «И» (конъюнкция), «ИЛИ» (дизъюнкция) и отрицанием. Они стали основой для алгебры логики, которая позже была развита Джорджем Булем и Чарльзом Сэндерсом Пирсом. Законы де Моргана широко применяются в современной информатике, электронике, математической логике и теории множеств.

Математика

Де Морган внёс вклад в несколько разделов математики:

• Алгебра: В 1830-х годах он участвовал в реформировании преподавания алгебры, выступая за её формальное, аксиоматическое изложение. Его книга «Элементы алгебры» (1835) была одним из первых учебников, в котором алгебра рассматривалась как система символов, подчиняющихся определённым правилам, а не как обобщение арифметики.
• Теория вероятностей: В 1838 году он опубликовал работу «О вероятностях», где ввёл понятие математического ожидания и рассмотрел задачи, связанные с азартными играми и страхованием.
• Математический анализ: Де Морган занимался вопросами сходимости рядов и основами дифференциального исчисления. Он также ввёл термин «математическая индукция» (англ. mathematical induction) в современном значении.
• Комбинаторика: Он изучал перестановки и сочетания, а также внёс вклад в теорию графов, в частности, в формулировку задачи о четырёх красках.

История математики

Де Морган был одним из первых серьёзных историков математики. Он написал несколько работ, посвящённых истории математических идей, включая биографии математиков и анализ развития математической мысли. Его книга «Очерки по истории математики» (1865) содержала обширный обзор достижений античных, арабских и европейских математиков. Он также критиковал некоторые мифы, связанные с историей науки, например, легенду о том, что Ньютон открыл закон всемирного тяготения, наблюдая за падением яблока.

Философия и педагогика

Де Морган активно занимался философскими вопросами, связанными с природой математики, логики и познания. Он был сторонником эмпиризма и критиковал априорные метафизические построения. В педагогике он выступал за доступное и наглядное преподавание математики, подчёркивая важность понимания, а не механического запоминания. Его учебники отличались ясностью изложения и обилием примеров.

Основные труды

• «Элементы алгебры» (1835)
• «Очерк по теории вероятностей» (1838)
• «Формальная логика, или Исчисление умозаключений, необходимых и вероятных» (1847)
• «Тригонометрия и двойная алгебра» (1849)
• «Очерки по истории математики» (1865)
• «Бюджет парадоксов» (1872, посмертное издание) — сборник критических статей о псевдонаучных и математических заблуждениях.

Критика и наследие

При жизни де Морган не был признан в полной мере, особенно в консервативных академических кругах Великобритании, где его светские взгляды и критика религиозных ограничений вызывали неприятие. Однако его работы по логике и алгебре оказали значительное влияние на развитие математики во второй половине XIX века. Законы де Моргана стали неотъемлемой частью современной логики и информатики.

В честь учёного названы:

• Кратер на Луне (Де Морган).
• Медаль де Моргана — высшая награда Лондонского математического общества, вручаемая с 1884 года.
• Одно из зданий Университетского колледжа Лондона.

Интересные факты

• Де Морган был известен своей привычкой вести подробные дневники, в которых фиксировал не только научные идеи, но и повседневные события, включая погоду и состояние здоровья.
• Он был одним из первых, кто применил математические методы для анализа азартных игр, что привело его к критике теории вероятностей, основанной на интуитивных представлениях.
• В 1866 году де Морган отказался от должности профессора в Кембридже, несмотря на престижное предложение, из-за нежелания подчиняться религиозным требованиям.

Источники

• De Morgan, Augustus. Formal Logic: or, The Calculus of Inference, Necessary and Probable. London: Taylor and Walton, 1847.
• De Morgan, Sophia Elizabeth. Memoir of Augustus De Morgan. London: Longmans, Green, and Co., 1882.
• Grattan-Guinness, Ivor. The Search for Mathematical Roots, 1870–1940. Princeton University Press, 2000.
• Macfarlane, Alexander. Lectures on Ten British Mathematicians of the Nineteenth Century. New York: John Wiley & Sons, 1916.