Число 67: значение, свойства и применения¶

67 — натуральное число, расположенное между 66 и 68. В десятичной системе счисления записывается тремя цифрами: шесть, шестьдесят и семь. Число 67 является простым числом, то есть делится без остатка только на 1 и на само себя. Оно относится к разряду двузначных чисел и в математике имеет ряд интересных свойств.

¶Математические свойства

¶Простота числа

Число 67 — простое число. Проверить это можно перебором делителей: на 2 оно не делится (нечётное), на 3 не делится (сумма цифр 6 + 7 = 13 не кратна 3), на 5 не делится (не оканчивается на 0 или 5), на 7 даёт 9 с остатком 4, на 11 — 6 с остатком 1. Достаточно проверить делители до √67 ≈ 8,19, то есть до 8. Ни один из них не является делителем, значит, 67 — простое число.

Число 67 относится к простым числам вида 4n + 3 (67 = 4 × 16 + 3). По теореме о представлении простых чисел в виде суммы двух квадратов, числа вида 4n + 3 не могут быть представлены в виде суммы двух квадратов целых чисел.

¶Классификация

67 является:

• Простым числом — 20-е по счёту простое число (1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67).
• Числом-палиндромом в некоторых системах счисления: в системе счисления по основанию 66 записывается как «11».
• Счастливым числом: при последовательном возведении цифр в квадрат и суммировании (6² + 7² = 36 + 49 = 85; 8² + 5² = 64 + 25 = 89; и так далее) последовательность приходит к единице.

¶Делители и кратность

Поскольку 67 — простое число, его единственные положительные делители — 1 и 67. Число не является кратным ни одному простому числу, кроме себя самого. Следовательно, 67 не входит в разложение на множители вместе с другими числами, кроме тривиальных случаев.

¶Системы счисления

В разных системах счисления 67 записывается по-разному:

В двоичной системе 67 = 64 + 2 + 1, что записывается как 1000011. В шестнадцатеричной системе 67 = 4 × 16 + 3, что записывается как 43.

¶Применение числа 67

¶В науке

• Химия: атомный номер элемента диспрозия (Dy) равен 66, а следующий элемент — гольмий (Ho) — имеет атомный номер 67. Гольмий — лантаноид, серебристо-белый металл, самый магнитный из всех известных элементов.
• Физика: точка Кэри — температура около 67 °C, при которой некоторые кристаллы проявляют аномальные свойства.

¶В спорте

• Бильярд: в снукере максимальный брейк (147 очков) состоит из 36 красных шаров (по 1 очку) и 27 цветных шаров. Число 67 встречается в различных рекордах и статистике.
• Футбол: 67-я минута матча иногда отмечается болельщиками как «минута уважения» в честь определённых событий.

¶В культуре и других областях

• Год 67 — год, который может означать 67 год нашей эры или 67 год до н.э. В 67 году н.э. произошло восстание против Нерона в Римской империи.
• 67 — код региона Великобритании (Northamptonshire).
• В русском языке число 67 может использоваться в различных контекстах: номера домов, транспорта, спортивные номера и другие.

¶Интересные факты

• 67 — наибольшее простое число, которое меньше 100 и не является ни факториалом, ни степенью какого-либо числа.
• Сумма первых 67 простых чисел равна 12 233, что является простым числом.
• 67 — простое число Софи Жермен: 2 × 67 + 1 = 135, что не является простым, однако 67 относится к простым числам, которые могут быть представлены в виде 2p + 1, где p — простое число (67 = 2 × 33 + 1, но 33 не простое, поэтому это неверно). Наибольшее простое делительное число, связанное с 67, — 133 = 2 × 67 — не является простым.

¶Число 67 в русском языке

В русском языке число 67 записывается словами как «шестьдесят семь». Оно является количественным и порядковым числительным. Порядковое числительное — «шестьдесят седьмой». В разговорной речи число 67 может использоваться в различных контекстах, например, как номер маршрута, адрес, спортивный номер и так далее.