Число Маха

Число Маха (обозначается \( M \)) — это безразмерная величина в механике жидкости и газа, равная отношению скорости течения среды (или скорости движения тела в этой среде) к местной скорости звука в той же среде. Число Маха является ключевым критерием подобия для течений сжимаемого газа, так как оно определяет характер течения, наличие и интенсивность ударных волн, а также распределение давления и температуры в потоке. Названо в честь австрийского учёного Эрнста Маха (1836–1916), который в конце XIX века исследовал сверхзвуковые снаряды и их взаимодействие со средой.

Определение и происхождение

Формально число Маха определяется как:

\[ M = \frac{v}{a} \]

где \( v \) — скорость тела или потока относительно среды, \( a \) — местная скорость звука в этой среде (зависящая от температуры и состава газа). Поскольку скорость звука в воздухе при нормальных условиях (температура 15 °C, давление 1 атм) составляет около 340 м/c (1224 км/ч), число Маха для дозвуковых и сверхзвуковых движений часто пересчитывают в эти единицы, однако точное значение \( a \) меняется с высотой и температурой.

Первоначально термин «число Маха» (Mach number) был введён в 1929 году швейцарским инженером Якобом Аккеретом. Сам Эрнст Мах использовал для описания сверхзвукового обтекания понятие «отношение скоростей». Впоследствии, с развитием авиации и ракетной техники, число Маха стало одной из основных характеристик летательных аппаратов.

Классификация режимов течения по числу Маха

Весь диапазон возможных значений числа Маха делится на несколько характерных режимов, каждый из которых имеет свои физические особенности:

• Дозвуковой (M < 0,8): сжимаемость воздуха ещё незначительна, ударные волны отсутствуют. Аэродинамические характеристики (подъёмная сила, лобовое сопротивление) описываются уравнениями несжимаемой жидкости с поправками. Большинство коммерческих авиалайнеров (например, Boeing 737, Airbus A320) летают на крейсерских скоростях порядка M = 0,78–0,82.
• Трансзвуковой (0,8 ≤ M ≤ 1,2): в этой области на поверхности тела возникают локальные сверхзвуковые зоны, заканчивающиеся скачками уплотнения. Сопротивление резко возрастает (волновое сопротивление), появляется эффект «звукового барьера». Многие сверхзвуковые самолёты, такие как Ту-144 или англо-французский «Конкорд», на этапе разгона проходят этот диапазон.
• Сверхзвуковой (1,2 < M ≤ 5): перед телом формируется головная ударная волна. Поток за скачком становится дозвуковым (прямая ударная волна) или остаётся сверхзвуковым (косая ударная волна). Аэродинамическое качество падает, для управления требуются специальные профили крыла (стреловидные, треугольные) и сопла Лаваля. К этому классу относятся истребители четвёртого поколения (Су-27, МиГ-29, F-16) и пассажирские сверхзвуковые лайнеры.
• Гиперзвуковой (M ≥ 5): на таких скоростях газ начинает вести себя как химически реагирующая среда: происходит диссоциация молекул, ионизация, интенсивный нагрев (вплоть до тысяч градусов). Ударные волны прижимаются к поверхности тела; сопротивление и тепловые потоки требуют применения жаропрочных материалов и активного охлаждения. Примеры: баллистические ракеты (M = 5–10), возвращаемые аппараты космических кораблей (M ~ 25), гиперзвуковые планирующие аппараты (например, российский «Авангард»).

История введения и развития концепции

Первые экспериментальные наблюдения сверхзвуковых эффектов относятся к середине XIX века, когда артиллеристы заметили, что при полёте снаряда со скоростью более 330 м/с возникает характерный хлопок (звуковой удар) и изменяется траектория. Однако систематические исследования начались с работ Эрнста Маха, который в 1887 году разработал оптический метод (теневая фотография — шлирен-метод) для визуализации ударных волн и впервые определил отношение скорости к скорости звука. Он установил, что при превышении местной скорости звука перед снарядом образуется коническая ударная волна (конус Маха). В честь него этот параметр и получил название.

После Второй мировой войны в связи с созданием реактивных самолётов проблема «звукового барьера» стала практической. 14 октября 1947 года американский лётчик Чарльз Йегер на самолёте Bell X-1 впервые превысил скорость звука в контролируемом полёте (M = 1,06). Это событие открыло эру сверхзвуковой авиации. С середины XX века число Маха стало стандартной характеристикой для всех скоростных летательных аппаратов.

Физический смысл и связь с другими параметрами

Число Маха определяет, насколько сильно сжимаемость газа влияет на течение. При M < 0,3 сжимаемостью можно пренебречь (погрешность не превышает 5 %). При M > 0,3 сжимаемость становится существенной.

Важным следствием является зависимость скорости звука от температуры. Поскольку \( a = \sqrt{\gamma R T} \), где \( \gamma \) — показатель адиабаты, \( R \) — газовая постоянная, \( T \) — абсолютная температура, то при одном и том же значении числа Маха на разных высотах физическая скорость будет разной. Например, на высоте 11 км (тропопауза), где температура около −56,5 °C, скорость звука составляет примерно 295 м/с. Таким образом, M = 2 на такой высоте соответствует скорости около 590 м/с (2124 км/ч), тогда как у земли (при +15 °C) M = 2 означало бы 680 м/с (2448 км/ч). Поэтому в авиации принято указывать число Маха, а не приборную скорость, для сопоставимости режимов.

С числом Маха связаны другие критерии подобия: число Рейнольдса (вязкость) и число Прандтля (теплопроводность). При M > 1 эти параметры влияют на структуру ударных волн.

Применение числа Маха

В авиации

Число Маха используется для расчёта аэродинамических характеристик самолётов: подъёмной силы, лобового сопротивления, момента тангажа. Особенно важно — максимальное число Маха (Mmax) и крейсерское число Маха (Mcr). Для гражданских самолётов Mmax обычно ограничено 0,85–0,9 из-за роста волнового сопротивления и снижения эффективности. Для военных истребителей диапазон расширен до M = 1,6–2,5.

В ракетной технике и космонавтике

При старте и полёте ракет число Маха растёт от нуля до десятков единиц. Гиперзвуковые скорости требуют учёта тепловых потоков, уноса массы теплозащиты и образования плазменной оболочки (ухудшение радиосвязи). Примеры: скорость входа в атмосферу космического корабля «Союз» — M ~ 25, скорость боеголовки межконтинентальной баллистической ракеты — M ~ 20.

В военном деле

Число Маха используется для классификации ракет (например, крылатые ракеты дозвуковые — M = 0,7–0,9, противокорабельные сверхзвуковые — M = 2–3), оценки поражающего действия ударной волны, определения зон поражения. Также понятие «звуковой барьер» и «сверхзвуковой хлопок» непосредственно связаны с переходом через M = 1.

В физике и инженерии

Число Маха применяется в газодинамике, аэродинамике, термодинамике при проектировании сопел, турбин, диффузоров, сверхзвуковых аэродинамических труб. В астрофизике — для оценки скоростей движения межзвёздного газа (например, в туманностях или вблизи сверхновых) — число Маха может достигать сотен единиц.

Интересные факты

• Первый человек, превысивший скорость звука в горизонтальном полёте, — советский лётчик Иван Фёдоров (на самолёте Ла-176, 26 декабря 1948 года), однако официально рекорд Йегера считается первым в США.
• Число Маха может быть разным для разных точек одного и того же тела: на носу самолёта поток тормозится, M = 0, на поверхности крыла может быть M = 1,5 (локальная сверхзвуковая зона).
• В названии изделия 7.62-мм пули 7Н14 (снайперские) иногда используется обозначение «сверхзвуковая» (начальная скорость 830 м/с — M ~ 2,5).
• На больших высотах стратосферы, где температура постоянна (~ −56,5 °C), скорость звука снижается до 295 м/с, поэтому при одинаковом M = 1 физическая скорость меньше, чем у земли.

Критика и альтернативы

В некоторых случаях (например, в низкоскоростной аэродинамике или гидродинамике) число Маха неинформативно из-за малости сжимаемости. В этих областях применяют число Рейнольдса и число Эйлера.

Для гиперзвуковых скоростей иногда вводят число Хэя (Hay number, на основе отношения тепловой энергии к кинетической), но оно не получило широкого распространения.

В технике для очень высоких скоростей (космические скорости) часто используют отношение скорости к первой космической скорости (число Циолковского, или безразмерный параметр \( v/v_{k1} \)).

Источники

• Лойцянский Л. Г. — «Механика жидкости и газа» (М.: Дрофа, 2003)
• John D. Anderson Jr. — «Fundamentals of Aerodynamics» (6th edition, McGraw-Hill, 2017)
• Седов Л. И. — «Методы подобия и размерности в механике» (М.: Наука, 1987)
• Лапин Ю. В., Стрекалов А. В. — «Газовая динамика» (М.: Физматлит, 2010)
• Энциклопедия «Авиация» (под ред. Г.П. Свищёва, М.: Большая российская энциклопедия, 1994)