Data Envelopment Analysis

Data Envelopment Analysis (DEA, анализ среды функционирования, анализ оболочки данных) — это метод непараметрического анализа эффективности, используемый для оценки относительной эффективности однотипных объектов (так называемых единиц принятия решений, DMU — Decision Making Units) на основе сравнения их входных и выходных параметров. Метод позволяет построить эмпирическую границу производственных возможностей (frontier) и измерить, насколько каждый объект удалён от этой границы, не требуя априорного задания функциональной формы связи между затратами и результатами.

История и развитие

Метод DEA был впервые предложен в 1978 году американскими исследователями Абрахамом Чарнсом, Уильямом Купером и Эдвардом Роудсом (модель CCR — по первым буквам фамилий авторов). Разработка опиралась на идеи линейного программирования и концепцию эффективности по Парето-Купмансу. В 1984 году Рольф Фаре, Шон Гроскопф и Чарльз Ловелл предложили модель BCC, которая учитывает переменную отдачу от масштаба.

В 1990-е годы DEA получил широкое распространение в экономике, менеджменте, логистике, банковском деле, здравоохранении и образовании. В России метод начал активно применяться с 2000-х годов, в том числе для оценки эффективности региональных бюджетов, вузов и промышленных предприятий. Ключевыми российскими исследователями в этой области являются В. Е. Кривоножко, А. В. Лотов, А. А. Афонин.

Основные понятия

DEA оперирует следующими понятиями:

• Единица принятия решений (DMU) — объект анализа (например, банк, больница, школа, цех). Каждая DMU использует ресурсы (входы) и производит результаты (выходы).
• Входы (inputs) — ресурсы, затрачиваемые DMU (труд, капитал, сырьё, время).
• Выходы (outputs) — результаты деятельности (выручка, количество пациентов, баллы экзаменов).
• Граница эффективности (frontier) — эмпирически построенная выпуклая оболочка, образованная наиболее эффективными DMU.
• Показатель эффективности (efficiency score) — число от 0 до 1 (или от 0 до 100%), где 1 (100%) соответствует DMU, лежащей на границе.

Математическая постановка

DEA решает задачу линейного программирования для каждой DMU. Для модели CCR (с постоянной отдачей от масштаба) задача формулируется так:

Максимизировать отношение взвешенной суммы выходов к взвешенной сумме входов при условии, что для всех DMU это отношение не превышает 1. Веса подбираются индивидуально для каждой DMU таким образом, чтобы максимизировать её эффективность.

Для модели BCC (с переменной отдачей от масштаба) добавляется условие выпуклости, что позволяет отделить чистую техническую эффективность от эффекта масштаба.

Классификация моделей DEA

DEA включает несколько основных типов моделей, различающихся по ориентации и допущениям об отдаче от масштаба:

По ориентации

• Ориентация на входы (input-oriented) — минимизация входов при фиксированном уровне выходов. Используется, когда DMU может контролировать ресурсы.
• Ориентация на выходы (output-oriented) — максимизация выходов при фиксированном уровне входов. Применяется, когда DMU может влиять на результаты.

По отдаче от масштаба

• CCR (CRS — Constant Returns to Scale) — предполагает, что увеличение входов пропорционально увеличивает выходы. Подходит для долгосрочного анализа.
• BCC (VRS — Variable Returns to Scale) — допускает увеличение, уменьшение или постоянную отдачу. Позволяет оценить чистую техническую эффективность.
• NIRS (Non-Increasing Returns to Scale) — не возрастающая отдача.
• NDRS (Non-Decreasing Returns to Scale) — не убывающая отдача.

Дополнительные модели

• SBM (Slacks-Based Measure) — учитывает избыточность входов и недостаточность выходов (слаки).
• Super-efficiency — позволяет ранжировать эффективные DMU, снимая ограничение на верхнюю границу.
• Network DEA — учитывает внутреннюю структуру DMU (последовательные этапы).
• Dynamic DEA — включает временные лаги и межвременные эффекты.

Применение

DEA применяется в самых разных сферах:

Экономика и финансы

• Оценка эффективности банков, страховых компаний, инвестиционных фондов.
• Сравнение регионов и стран по эффективности использования бюджетных средств.
• Анализ производительности промышленных предприятий.

Здравоохранение

• Оценка эффективности больниц, поликлиник, отделений.
• Сравнение региональных систем здравоохранения по затратам на лечение и качеству услуг.

Образование

• Оценка эффективности школ, вузов, факультетов.
• Сравнение по соотношению затрат (число преподавателей, бюджет) и результатов (баллы ЕГЭ, трудоустройство выпускников).

Логистика и транспорт

• Оценка эффективности складов, транспортных компаний, портов.
• Анализ маршрутов и использования автопарка.

Сельское хозяйство

• Оценка эффективности фермерских хозяйств, агрохолдингов.
• Сравнение урожайности при разных затратах ресурсов.

Энергетика

• Оценка эффективности электростанций, энергосистем.
• Анализ энергоэффективности регионов.

Преимущества и недостатки

Преимущества

• Непараметрический характер — не требует задания функциональной формы (например, производственной функции Кобба-Дугласа).
• Многомерность — может учитывать множество входов и выходов одновременно.
• Индивидуальные веса — каждая DMU оценивается по своим оптимальным весам.
• Выявление эталонов — неэффективные DMU получают ориентиры (бенчмарки) из числа эффективных.

Недостатки

• Чувствительность к выбросам — единичные аномальные DMU могут сильно исказить границу.
• Проблема размерности — при малом числе DMU относительно числа входов и выходов большинство объектов может оказаться эффективным.
• Отсутствие статистических выводов — DEA — детерминистский метод, не даёт доверительных интервалов.
• Сложность интерпретации весов — веса могут быть нереалистичными (например, нулевыми для некоторых переменных).

Интересные факты

• Метод DEA активно используется в рейтингах университетов мира (например, в рейтинге THE).
• В 2018 году российские учёные из Института проблем управления РАН разработали модификацию DEA для оценки эффективности цифровых платформ.
• DEA применяется в спортивной аналитике для оценки эффективности футбольных клубов и игроков.
• Метод лёг в основу ряда программных продуктов (DEAP, EMS, PIM-DEA, MaxDEA, Open Source DEA).

Критика

Основные критические замечания в адрес DEA связаны с его детерминистской природой: метод не учитывает случайные ошибки и шум в данных. В ответ на это были разработаны стохастические версии DEA (например, Stochastic DEA). Также критикуется возможность «подгонки» весов — DMU может получить высокую эффективность за счёт присвоения нулевых весов неудобным переменным. Для смягчения этого эффекта используются ограничения на веса (weight restrictions).

Источники

• Charnes A., Cooper W.W., Rhodes E. Measuring the efficiency of decision making units // European Journal of Operational Research. — 1978. — Vol. 2, № 6. — P. 429–444.
• Fare R., Grosskopf S., Lovell C.A.K. The Measurement of Efficiency of Production. — Boston: Kluwer-Nijhoff, 1985.
• Cooper W.W., Seiford L.M., Tone K. Data Envelopment Analysis: A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver Software. — 2nd ed. — Springer, 2007.
• Кривоножко В.Е., Лотов А.В. Анализ среды функционирования (DEA) — методология и приложения // Экономика и математические методы. — 2013. — Т. 49, № 2. — С. 85–102.
• Афонин А.А. Применение метода DEA для оценки эффективности региональных бюджетных расходов // Финансы и кредит. — 2019. — № 8. — С. 1780–1795.