Дилемма заключённого

Дилемма заключённого — это фундаментальная модель теории игр, демонстрирующая ситуацию, в которой два рациональных индивида, преследуя собственную выгоду, могут прийти к неоптимальному для обоих результату, даже если кооперация была бы выгоднее. Дилемма заключённого является классическим примером конфликта между личной и коллективной рациональностью.

История

Концепция дилеммы заключённого была разработана в 1950 году математиками Мерриллом Фладом и Мелвином Дрешером из корпорации RAND, которая занималась исследованиями в области теории игр для нужд холодной войны. Первоначально модель называлась «игрой Флада — Дрешера». Название «дилемма заключённого» и её современная формулировка (с двумя заключёнными, допрашиваемыми независимо) были предложены математиком Альбертом Такером, который использовал этот сюжет для иллюстрации концепции на лекции в Стэнфордском университете в 1950 году. С тех пор модель стала одной из самых известных и широко изучаемых в социальных науках, экономике, политологии и биологии.

Формулировка

Классическая постановка задачи выглядит следующим образом. Двое подозреваемых (А и Б) арестованы по подозрению в совершении преступления. Прокурор не располагает достаточными доказательствами для вынесения приговора по основному обвинению, но может предъявить меньший состав. Подозреваемых изолируют друг от друга и каждому предлагают сделку:

Если оба молчат (кооперируются друг с другом), каждый получает 1 год тюрьмы за меньшее преступление.
Если один предаёт (даёт показания), а второй молчит, предатель выходит на свободу, а молчавший получает 10 лет.
Если оба предают друг друга, каждый получает 5 лет.

Таким образом, каждый игрок сталкивается с выбором: молчать (кооперироваться) или предать (отклониться от кооперации). Исход для каждого зависит от выбора другого.

Матрица выигрышей

Стандартная матрица выигрышей для дилеммы заключённого (в годах тюремного заключения) выглядит так:

	Игрок Б молчит	Игрок Б предаёт
Игрок А молчит	(1, 1)	(10, 0)
Игрок А предаёт	(0, 10)	(5, 5)

В каждой ячейке первое число — срок для игрока А, второе — для игрока Б.

Анализ и равновесие

С точки зрения теории игр, дилемма заключённого является игрой с ненулевой суммой (выигрыш одного не равен проигрышу другого). Ключевой особенностью является то, что для каждого игрока стратегия «предать» является доминирующей. Это означает, что независимо от выбора другого игрока, предательство даёт лучший результат для данного игрока:

Если другой молчит, предательство даёт 0 лет (свобода) вместо 1 года.
Если другой предаёт, предательство даёт 5 лет вместо 10.

Поскольку оба игрока рациональны и преследуют свою выгоду, они оба выбирают стратегию «предать». Результатом является равновесие Нэша (ситуация, когда ни одному игроку не выгодно менять свою стратегию в одностороннем порядке) — каждый получает по 5 лет. Однако это не Парето-оптимальный исход: если бы оба молчали, они получили бы всего по 1 году, что лучше для обоих. Парадокс заключается в том, что рациональное поведение каждого индивида приводит к худшему коллективному результату.

Разновидности

Повторяющаяся (итеративная) дилемма заключённого

В отличие от однократной игры, в повторяющейся дилемме заключённого (IPD) игроки взаимодействуют многократно, помня о предыдущих ходах. Это меняет стратегию, так как появляется возможность наказать за предательство в будущем. Наиболее известной и эффективной стратегией в IPD является «Око за око» (Tit-for-Tat), предложенная политологом Робертом Аксельродом. Стратегия заключается в том, чтобы на первом ходу сотрудничать, а затем повторять ход оппонента. Исследования Аксельрода (в частности, проведённые в 1980-х годах компьютерные турниры) показали, что «Око за око» и другие «добрые» (не начинающие предательство первыми), «прощающие» (не держащие долгую обиду) и «провокативные» (немедленно отвечающие на предательство) стратегии оказываются наиболее успешными в долгосрочной перспективе.