Джон Валлис¶

Джон Валлис (англ. John Wallis; 23 ноября (3 декабря) 1616, Эшфорд, графство Кент — 28 октября (8 ноября) 1703, Оксфорд) — английский математик, криптограф, лингвист и богослов. Один из основателей и первых членов Лондонского королевского общества (1663). Внёс значительный вклад в развитие алгебры, геометрии и математического анализа, в частности, ввёл в употребление символ бесконечности (∞) и разработал метод вычисления числа π через бесконечное произведение (формула Валлиса). Считается одним из предшественников интегрального исчисления.

¶Биография

¶Ранние годы и образование

Джон Валлис родился 23 ноября 1616 года в Эшфорде (графство Кент) в семье преподобного Джона Валлиса, священника англиканской церкви. После смерти отца в 1622 году воспитывался матерью. Начальное образование получил в школе в Тентердене, затем в школе в Фелстеде (Эссекс). В 1632 году поступил в колледж Эммануэля Кембриджского университета, где изучал богословие, логику, этику и классические языки. В 1637 году получил степень бакалавра, в 1640 году — магистра искусств. В студенческие годы проявил интерес к математике, однако систематического математического образования не получил, занимаясь ею самоучкой.

¶Карьера и научная деятельность

В 1640 году Валлис был рукоположен в сан священника. В 1643 году стал секретарём Вестминстерской ассамблеи богословов. В 1644 году избран членом Колледжа Святой Троицы в Кембридже. В 1649 году, в период Английской республики, назначен Савильским профессором геометрии Оксфордского университета — должность, которую занимал до конца жизни. В 1655 году опубликовал трактат «Arithmetica Infinitorum» («Арифметика бесконечных»), ставший его главным математическим трудом.

В 1663 году Валлис стал одним из основателей Лондонского королевского общества — первого в мире научного общества, получившего королевский устав. Активно участвовал в его заседаниях, публиковал статьи в «Philosophical Transactions». После реставрации монархии (1660) сохранил профессорскую должность, несмотря на прежнюю службу республиканскому правительству, благодаря заступничеству короля Карла II, ценившего его математические и криптографические способности.

¶Криптографическая деятельность

В период Гражданской войны в Англии (1642—1651) Валлис занимался дешифровкой перехваченной корреспонденции роялистов для парламентского правительства. Его способности в криптоанализе были высоко оценены: он успешно взламывал шифры, использовавшиеся сторонниками короля. После Реставрации продолжал оказывать услуги по дешифровке, в том числе для королевского двора. Валлис считается одним из первых профессиональных криптоаналитиков в Европе, однако свои методы он держал в секрете и не опубликовал ни одной работы по криптографии.

¶Математические достижения

¶Введение символа бесконечности

Валлис ввёл в математический обиход символ ∞ (лемниската) для обозначения бесконечности. Впервые он использовал этот знак в трактате «De sectionibus conicis» (1655). Символ, по-видимому, был образован от римского обозначения числа 1000 (ↀ, которое иногда записывалось как ∞). Этот знак стал общепринятым в математике и используется по сей день.

¶«Арифметика бесконечных» и формула Валлиса

В 1655 году Валлис опубликовал «Arithmetica Infinitorum» — труд, в котором систематически изложил методы вычисления площадей и объёмов фигур, основанные на суммировании бесконечно малых величин. В этой работе он обобщил и развил идеи Кавальери и Торричелли. Валлис сформулировал правило интегрирования степенных функций (для рациональных показателей) и вычислил площади многих криволинейных фигур.

Наиболее известным результатом этой работы является формула Валлиса для вычисления числа π:

π/2 = (2/1) · (2/3) · (4/3) · (4/5) · (6/5) · (6/7) · ...

Это бесконечное произведение стало одним из первых аналитических представлений числа π, не связанных с геометрическими построениями. Формула Валлиса сыграла важную роль в истории математического анализа и была использована Лейбницем при разработке его варианта исчисления бесконечно малых.

¶Вклад в алгебру и геометрию

Валлис впервые дал систематическое изложение аналитической геометрии на английском языке в трактате «Tractatus de sectionibus conicis» (1655). Он ввёл термин «интерполяция» для метода нахождения промежуточных значений функции. В алгебре Валлис предложил один из первых способов решения кубических уравнений с помощью тригонометрических функций. Он также занимался проблемой параллельных прямых и пытался доказать пятый постулат Евклида, что предвосхитило работы Лобачевского и Римана, хотя его доказательство было ошибочным.

¶Лингвистические и богословские труды

¶«Грамматика английского языка»

В 1653 году Валлис опубликовал «Grammatica Linguae Anglicanae» («Грамматика английского языка») — одну из первых научных грамматик английского языка, написанную на латыни. В этой работе он впервые дал систематическое описание фонетики английского языка, предложил классификацию звуков и ввёл ряд терминов, используемых в лингвистике до сих пор. Книга выдержала несколько изданий и долгое время использовалась в качестве учебного пособия в Европе.

¶Богословские сочинения

Как богослов, Валлис придерживался умеренно кальвинистских взглядов. Он участвовал в полемике с католиками и социнианами (антитринитариями), публиковал трактаты по вопросам теологии и церковной истории. В 1690-х годах вёл переписку с Готфридом Лейбницем, в том числе на темы соотношения веры и разума. Богословские работы Валлиса, однако, не получили широкой известности и уступают по значению его математическим и лингвистическим трудам.

¶Память и наследие

• В честь Джона Валлиса назван кратер на Луне (Wallis, диаметр 45 км).
• Его имя носит одна из лекций в Оксфордском университете (Wallis Lecture).
• Формула Валлиса и символ бесконечности остаются важными элементами математического образования.
• Валлис считается одним из ключевых фигур в истории математики XVII века, подготовившим почву для работ Ньютона и Лейбница.

¶Источники

• Wallis, John. «Arithmetica Infinitorum». Oxford, 1655.
• Wallis, John. «Grammatica Linguae Anglicanae». Oxford, 1653.
• Scott, J. F. «The Mathematical Work of John Wallis». London: Taylor & Francis, 1938.
• Stedall, Jacqueline. «The Greate Invention of Algebra: Thomas Harriot’s Treatise on Equations». Oxford University Press, 2003. (Содержит анализ работ Валлиса по алгебре.)
• Математика XVII столетия. Под ред. А. П. Юшкевича. М.: Наука, 1970.