Эквивалентность — понятие в логике, математике и праве¶
Эквивалентность (от лат. aequivalēre — «быть равносильным») — отношение между объектами, высказываниями, формулами или явлениями, означающее их полную взаимозаменяемость в определённом контексте. Два объекта называются эквивалентными, если каждый из них может быть заменён другим без изменения смысла, истинности или результата. Понятие широко используется в математике, логике, информатике, юриспруденции, лингвистике и экономике.
¶Математика и логика
В математике эквивалентность (обозначается ↔ или ≡) — отношение между двумя высказываниями P и Q, при котором они либо оба истинны, либо оба ложны. Эквивалентность не тождественна равенству: два высказывания могут быть эквивалентными, не будучи идентичными по форме.
Примеры математической эквивалентности:
- Два треугольника эквивалентны (конгруэнтны), если совпадают все стороны и углы.
- Два графа эквивалентны (изоморфны), если существует биекция между их вершинами, сохраняющая смежность.
- Два числа могут быть эквивалентными в заданной системе счисления или модулю: например, числа 7 и 15 эквивалентны по модулю 8.
В логике эквивалентность формул проверяется по таблице истинности: она истинна тогда, когда оба операнда имеют одинаковую истинностную ценность. Основные логические законы, связанные с эквивалентностью:
| Закон | Формула |
|---|---|
| Закон двойного отрицания | ¬(¬P) ≡ P |
| Закон де Моргана | ¬(P ∧ Q) ≡ ¬P ∨ ¬Q |
| Закон дистрибутивности | P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R) |
| Закон контрапозиции | (P → Q) ≡ (¬Q → ¬P) |
Эквивалентные формулы называются также тожденно истинными относительно друг друга: подстановка одной вместо другой в любую формулу не меняет её истинностное значение.
¶Информатика
В теории алгоритмов и программировании эквивалентность проявляется в нескольких контекстах:
- Эквивалентность программ — свойство двух программ выдавать одинаковый результат на всех допустимых входных данных. Проблема определения эквивалентности программ является неразрешимой в общем случае (следствие тезиса Чёрча — Тьюринга).
- Эквивалентность нормальных форм — в теории автоматов два состояния называются эквивалентными, если на любую входную последовательность автоматы переходят в состояния, дающие одинаковый выход.
- Эквивалентность запросов в базах данных — два SQL-запроса эквивалентны, если возвращают одинаковые результаты на любой базе данных.
¶Юриспруденция
В праве эквивалентность — соответствие между объёмом предоставляемых услуг (или товара) и размером оплаты. Понятие используется при определении:
- Эквивалентного возмещения при изъятии имущества (статья 35 Конституции РФ гарантирует изъятие имущества только при условии предварительного и равноценного возмещения).
- Эквивалентного обмена в гражданском праве — договоры купли-продажи, мены, подряда предполагают встречное предоставление, равнозначное по стоимости.
- Эквивалентности доказательств — в теории доказательственного права различные доказательства могут подтверждать один и тот же факт.
Понятие эквивалентного возмещения закреплено в Гражданском кодексе РФ (статья 282) и используется при конфискации, реквизиции и обращении взыскания на имущество.
¶Экономика
В экономической теории эквивалентность выражается в понятии эквивалентного обмена — принципе, согласно которому обмен товарами происходит при равенстве их стоимостей. Карл Маркс в «Капитале» описал формулу эквивалентного обмена как основу товарного обращения: C — Т — C′ (товар — деньги — товар), где товар обменивается на другой товар эквивалентной стоимости.
В макроэкономике термин используется в модели IS-LM, где равновесие между сбережениями и инвестициями (IS) и между денежным спросом и предложением (LM) определяет эквивалентные комбинации ставки и выпуска.
¶Лингвистика
В лингвистике эквивалентность — соответствие между единицами разных языков, передающими одинаковое значение. Полные эквиваленты (например, «river» — «река») противопоставляются частичным и контекстуальным эквивалентам, которые заменяют друг друга лишь в определённых ситуациях. Теория переводоведения разделяет понятия «эквивалентность перевода» (полное соответствие содержания) и «адекватность перевода» (соответствие коммуникативной задаче).
¶Смежные понятия
С эквивалентностью тесно связаны понятия идентичности (полного совпадения объектов) и изоморфизма (структурного соответствия). Если идентичность означает, что два объекта — один и тот же объект, то эквивалентность допускает различие при совпадении функциональной роли. В теории категорий эквивалентность объектов формализуется через понятие эквивалентности категорий — более слабое, чем изоморфизм, но более сильное, чем гомеоморфизм.
Источники:
- Клейн Л. И. «Логика для инженеров»
- ГОСТ Р ИСО/МЭК 15907 — Информационные технологии. Оценка систем и их обеспеченности. Эквивалентность и сходство моделей
- Гражданский кодекс Российской Федерации, статьи 282, 567
- Конституция Российской Федерации, статья 35
- Коти А. А. «Логика для юристов»
- Маркс К. «Капитал», том I, глава III