Эмиль Башелье

Эмиль Башелье — французский математик, доктор наук, один из основоположников математической теории финансов и теории случайных процессов. Наиболее известен своей диссертацией «Теория спекуляции» (1900), в которой впервые применил математический аппарат броуновского движения для анализа цен на финансовых рынках. Его работы на десятилетия опередили своё время и получили широкое признание лишь во второй половине XX века, когда легли в основу современной теории ценообразования опционов и финансовой инженерии.

Биография

Ранние годы и образование

Эмиль Башелье родился 29 марта 1870 года в городе Гавр (Франция) в семье торговца вином. Его отец, Альфонс Башелье, был известным поэтом-любителем и другом знаменитого поэта Стефана Малларме. Мать умерла, когда Эмилю было четыре года. После смерти отца в 1889 году он взял на себя управление семейным бизнесом, но вскоре разорился.

В 1892 году Башелье поступил в Парижский университет (Сорбонна) на факультет естественных наук. Он посещал лекции ведущих математиков того времени, в том числе Анри Пуанкаре. В 1895 году получил степень лиценциата по математическим наукам. В 1900 году защитил докторскую диссертацию «Теория спекуляции» (фр. Théorie de la spéculation) под руководством Анри Пуанкаре.

Академическая карьера

После защиты диссертации Башелье преподавал в лицеях во Франции, в том числе в Безансоне, Дижоне и Ренне. В 1912 году он получил должность профессора в Университете Безансона, но из-за финансовых трудностей и отсутствия постоянной ставки в Париже его карьера не была успешной. В 1914 году, с началом Первой мировой войны, был мобилизован в армию, где служил в звании сержанта. После войны вернулся к преподаванию, но так и не смог получить кафедру в престижном университете. Умер 28 апреля 1946 года в Сен-Мало в возрасте 76 лет, практически забытый научным сообществом.

Научный вклад

Диссертация «Теория спекуляции» (1900)

Диссертация Башелье, защищённая в 1900 году, стала первым в истории математическим исследованием финансовых рынков. В ней он предложил модель, в которой цены на акции и облигации следуют случайному блужданию (броуновскому движению). Основные идеи работы:

• Гипотеза случайного блуждания: Башелье предположил, что изменения цен на финансовых рынках независимы и одинаково распределены, что впоследствии стало основой гипотезы эффективного рынка.
• Броуновское движение: Он впервые математически описал процесс, который позже стал известен как винеровский процесс (названный в честь Норберта Винера). Башелье вывел уравнение Фоккера — Планка для плотности вероятности положения частицы, за пять лет до Альберта Эйнштейна и Мариана Смолуховского.
• Формула ценообразования опционов: Башелье получил аналитическое выражение для справедливой цены европейского опциона колл, которое по форме близко к формуле Блэка — Шоулза (1973), но без учёта дисконтирования и временной стоимости денег.

Другие работы

После защиты диссертации Башелье опубликовал несколько книг и статей, в которых развивал свои идеи:

• «Игра, случайность и случай» (1914) — книга, посвящённая теории вероятностей и её приложениям к азартным играм и финансовым рынкам.
• «Вероятности и флуктуации» (1920) — работа, в которой он обобщил свои результаты по случайным процессам.
• «Теория вероятностей и её приложения» (1937) — учебник, в котором он изложил основы теории случайных процессов.

Несмотря на новаторство, работы Башелье не получили признания при его жизни. Французская академия наук оценила диссертацию как «очень оригинальную», но не опубликовала её в полном объёме. Лишь в 1960-х годах, после работ Пола Самуэльсона и Бенуа Мандельброта, идеи Башелье были переоткрыты и вошли в мейнстрим финансовой математики.

Признание и наследие

Переоткрытие в XX веке

В 1950-х годах американский экономист Пол Самуэльсон, работая над теорией случайных процессов в финансах, случайно обнаружил диссертацию Башелье в библиотеке Массачусетского технологического института. Самуэльсон признал, что Башелье на 70 лет опередил своё время, и ввёл его идеи в современный научный оборот. В 1964 году диссертация была переведена на английский язык и опубликована в сборнике «The Random Character of Stock Market Prices».

Влияние на современную науку

Работы Башелье заложили основы нескольких научных направлений:

• Математическая финансовая теория: его модель случайного блуждания цен лежит в основе современной теории ценообразования опционов (формула Блэка — Шоулза) и управления рисками.
• Теория случайных процессов: Башелье независимо от Эйнштейна и Смолуховского разработал математический аппарат броуновского движения, который стал фундаментом стохастического исчисления.
• Эконометрика: гипотеза случайного блуждания цен на акции стала основой для гипотезы эффективного рынка (Юджин Фама, 1970).

Память

• В 2000 году, к столетию защиты диссертации, во Франции была выпущена почтовая марка с портретом Башелье.
• В 2014 году его имя было присвоено одной из аудиторий в Университете Париж-Дофин.
• Ежегодно проводится международная конференция «Bachelier Finance Society», посвящённая финансовой математике.

Критика

Несмотря на новаторство, модель Башелье имеет ряд ограничений:

• Неучёт временной стоимости денег: в его формуле ценообразования опционов отсутствует дисконтирование, что делает её неприменимой для реальных рынков с ненулевой процентной ставкой.
• Гипотеза нормального распределения: Башелье предполагал, что изменения цен подчиняются нормальному распределению, однако эмпирические данные показывают, что на финансовых рынках распределение доходностей имеет «тяжёлые хвосты» (экстремальные события происходят чаще, чем предсказывает нормальное распределение).
• Отсутствие учёта трендов: модель не учитывает долгосрочные тренды и макроэкономические факторы, что ограничивает её применимость для долгосрочного прогнозирования.

Источники

• Bachelier, L. (1900). Théorie de la spéculation. Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure, 17, 21–86.
• Mandelbrot, B. (1963). The Variation of Certain Speculative Prices. Journal of Business, 36(4), 394–419.
• Samuelson, P. A. (1965). Proof That Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly. Industrial Management Review, 6(2), 41–49.
• Taqqu, M. S. (2001). Bachelier and His Times: A Conversation with Bernard Bru. Finance and Stochastics, 5(1), 3–32.
• Courtault, J.-M., & Kabanov, Y. (2002). Louis Bachelier: On the Centenary of Théorie de la Spéculation. Mathematical Finance, 12(3), 189–200.