Эндрю Уайлс

Эндрю Уайлс — британский и американский математик, наиболее известный доказательством Великой теоремы Ферма в 1994 году. Сэр Эндрю Джон Уайлс (род. 11 апреля 1953, Кембридж, Великобритания) является профессором математики в Оксфордском университете (с 2011 года), а ранее — профессором Принстонского университета (1982–2011). За свою работу он удостоен множества престижных наград, включая Абелевскую премию (2016) и премию Вольфа (1995/96). Уайлс считается одним из величайших математиков современности, чьё достижение стало кульминацией более чем 350-летних попыток решения одной из самых известных математических задач.

Биография

Ранние годы и образование

Эндрю Уайлс родился в семье англиканского священника Мориса Уайлса и Патриции Уайлс. Детство провёл в Кембридже. Интерес к математике проявил рано: в возрасте 10 лет, прочитав книгу Эрика Темпла Белла «Великие математики» (англ. Men of Mathematics), он впервые узнал о Великой теореме Ферма и решил посвятить себя её доказательству. В 1971 году поступил в Королевский колледж Кембриджа, где в 1974 году получил степень бакалавра с отличием по математике. Затем продолжил обучение в колледже Святого Иоанна (Кембридж) под руководством профессора Джона Коутса, специалиста по теории чисел. В 1979 году защитил докторскую диссертацию (Ph.D.) на тему «Взаимные законы в абелевых расширениях» (англ. Reciprocity laws in abelian extensions), посвящённую теории полей классов.

Академическая карьера

После получения докторской степени Уайлс занимал должности в Гарвардском университете (1979–1980) и в Институте перспективных исследований в Принстоне (1980–1981). В 1982 году стал профессором математики в Принстонском университете, где проработал до 2011 года. В 1985–1986 годах был приглашённым профессором в Высшей нормальной школе (Париж). С 2011 года — профессор математики в Оксфордском университете и научный сотрудник Мертон-колледжа. Уайлс также является членом Лондонского королевского общества (с 1989 года), Национальной академии наук США (с 1996 года) и других академий.

Доказательство Великой теоремы Ферма

Предыстория

Великая теорема Ферма (ВТФ) была сформулирована французским математиком Пьером де Ферма около 1637 года. Теорема утверждает, что для любого целого числа \( n > 2 \) уравнение \( x^n + y^n = z^n \) не имеет целочисленных решений, отличных от нуля. Ферма оставил на полях «Арифметики» Диофанта пометку, что нашёл «поистине чудесное доказательство», но никогда его не опубликовал. В течение 350 лет многие математики, включая Леонарда Эйлера, Карла Фридриха Гаусса, Софью Ковалевскую и других, безуспешно пытались доказать или опровергнуть теорему. К концу XX века были доказаны частные случаи для \( n = 3, 4, 5, 7 \) и некоторых других, но общего доказательства не существовало.

Скрытая работа (1986–1993)

В 1986 году американский математик Кеннет Рибет доказал, что Великая теорема Ферма является следствием гипотезы Таниямы — Симуры (ныне — теорема о модулярности), которая связывает эллиптические кривые и модулярные формы. Уайлс, который с детства мечтал доказать ВТФ, немедленно начал работать над этой задачей в тайне от коллег. В течение семи лет он работал в изоляции, лишь изредка консультируясь с несколькими доверенными математиками, включая своего бывшего студента Ричарда Тейлора. Уайлс использовал методы теории чисел, алгебраической геометрии и теории представлений Галуа. Ключевым инструментом стала техника «сплавления» (англ. floating), разработанная Уайлсом для доказательства модулярности полустабильных эллиптических кривых.

Объявление и проверка

23 июня 1993 года на конференции в Институте математики имени Исаака Ньютона в Кембридже Уайлс объявил о доказательстве Великой теоремы Ферма. Его доклад длился три дня и вызвал сенсацию в математическом сообществе. Однако в ходе рецензирования рукописи, состоящей из 200 страниц, выявилась ошибка в одном из ключевых шагов доказательства. В течение года Уайлс совместно с Ричардом Тейлором работал над исправлением ошибки. В сентябре 1994 года они опубликовали две статьи: первая (Уайлс) — «Модулярные эллиптические кривые и Великая теорема Ферма» (англ. Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem), вторая (Уайлс и Тейлор) — «Теорема о кольцевых свойствах некоторых алгебр Гекке» (англ. Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras). В совокупности эти работы полностью доказали Великую теорему Ферма. Доказательство было признано корректным и опубликовано в журнале Annals of Mathematics в 1995 году.

Награды и признание

Основные премии

• Премия Вольфа по математике (1995/96, совместно с Робертом Ленглендсом) — за «блестящие исследования в области теории чисел и алгебраической геометрии».
• Премия Шао (2005) — за «вклад в теорию чисел и доказательство Великой теоремы Ферма».
• Абелевская премия (2016) — за «выдающееся доказательство Великой теоремы Ферма с помощью модулярности полустабильных эллиптических кривых, открывшее новую эру в теории чисел».

Другие награды

• Медаль Филдса (1998) — Уайлс не мог получить её ранее из-за возрастного ограничения (до 40 лет), но на Международном конгрессе математиков в Берлине ему была вручена специальная серебряная доска (не являющаяся официальной медалью Филдса) в знак признания его достижения.
• Рыцарское звание (2000) — посвящён в рыцари-бакалавры королевой Елизаветой II за заслуги перед наукой.
• Орден «За заслуги» (2017) — член ордена (одна из высших гражданских наград Великобритании).
• Премия короля Фейсала (1998) — за вклад в математику.

Влияние на математику

Доказательство Уайлса не только решило одну из старейших математических проблем, но и стимулировало развитие нескольких областей математики:

• Теория чисел: доказательство модулярности эллиптических кривых привело к полному доказательству гипотезы Таниямы — Симуры (ныне — теорема о модулярности), что стало основой для многих последующих результатов, включая доказательство гипотезы Сато — Тейта (2011) и части гипотезы Ленглендса.
• Алгебраическая геометрия: методы Уайлса, такие как техника «сплавления» и теория деформаций Галуа, стали стандартными инструментами в современной алгебраической геометрии.
• Криптография: хотя прямое применение ВТФ в криптографии ограничено, методы, разработанные для её доказательства, используются в теории эллиптических кривых, которые лежат в основе современных криптосистем (например, ECDSA).

Критика и споры

Доказательство Уайлса вызвало как восхищение, так и критику. Некоторые математики (например, Сергей Ландо) отмечали, что доказательство чрезвычайно сложно и требует глубокого знания нескольких разделов математики, что затрудняет его проверку. Однако после публикации в 1995 году доказательство было признано корректным всеми ведущими специалистами. В 1996 году была опубликована монография «Модулярные формы и эллиптические кривые» (англ. Modular forms and elliptic curves), содержащая полное изложение доказательства. В 2016 году, после присуждения Абелевской премии, некоторые математики (например, Питер Сарнак) подчеркнули, что Уайлс «открыл новую главу в теории чисел, объединив её с алгебраической геометрией и теорией представлений».

Личная жизнь

Эндрю Уайлс женат на Наде Уайлс (урождённая Кантор), дочери математика Джорджа Кантора. У них трое детей. Уайлс известен своей скромностью и избеганием публичности. В свободное время увлекается шахматами и чтением исторической литературы.

Источники

1. Wiles, A. (1995). Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem. Annals of Mathematics, 141(3), 443–551.
2. Taylor, R., & Wiles, A. (1995). Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras. Annals of Mathematics, 141(3), 553–572.
3. Singh, S. (1997). Fermat's Enigma: The Epic Quest to Solve the World's Greatest Mathematical Problem. Walker & Company.
4. Абрамов, С. А. (2000). Великая теорема Ферма: история и доказательство. М.: Наука.
5. Официальный сайт Абелевской премии (2016). Andrew J. Wiles: Citation.