Эудженио Калаби¶

Эудженио Калаби (итал. Eugenio Calabi; 11 мая 1923, Милан, Италия — 25 сентября 2023, Брин-Мор, Пенсильвания, США) — итальянский и американский математик, известный работами в области дифференциальной геометрии, комплексного анализа и теории алгебраических многообразий. Наиболее известен гипотезой Калаби (1954), доказанной Шинтуном Яу, что привело к созданию теории многообразий Калаби — Яу, имеющей фундаментальное значение в математической физике и теории струн.

¶Биография

Эудженио Калаби родился 11 мая 1923 года в Милане, Италия, в семье юриста. Его отец, Джузеппе Калаби, был профессором права, а мать, Элизабетта Калаби, занималась домашним хозяйством. В 1938 году, после введения в Италии расовых законов, семья Калаби, имевшая еврейские корни, была вынуждена эмигрировать. В 1939 году они переехали в США, где поселились в Нью-Йорке.

Калаби поступил в Массачусетский технологический институт (MIT), где в 1946 году получил степень бакалавра по химии, а затем в 1947 году — степень магистра по математике. В 1950 году он защитил докторскую диссертацию в Принстонском университете под руководством Саломона Бохнера. Диссертация была посвящена вопросам дифференциальной геометрии и комплексного анализа.

После защиты Калаби работал в Институте перспективных исследований в Принстоне (1950–1952), затем преподавал в Университете Иллинойса в Урбана-Шампейн (1952–1954). В 1954 году он перешёл в Пенсильванский университет, где проработал до выхода на пенсию в 1993 году, занимая должность профессора математики. В 1964 году он стал гражданином США.

Калаби был членом Американской академии искусств и наук (с 1962) и Национальной академии наук США (с 1982). Он скончался 25 сентября 2023 года в возрасте 100 лет в городе Брин-Мор, штат Пенсильвания.

¶Научные достижения

¶Гипотеза Калаби

Основной вклад Калаби в математику связан с гипотезой, сформулированной им в 1954 году на Международном конгрессе математиков в Амстердаме. Гипотеза касалась существования метрик Кэлера — Эйнштейна на компактных кэлеровых многообразиях. Калаби предположил, что для любого компактного кэлерова многообразия с нулевым первым классом Черна существует единственная метрика Кэлера — Эйнштейна с нулевой скалярной кривизной, при условии выполнения определённых топологических условий.

Гипотеза оставалась недоказанной более 20 лет. В 1976 году китайско-американский математик Шинтун Яу представил доказательство для случая многообразий с нулевым первым классом Черна, что подтвердило гипотезу Калаби. За это доказательство Яу получил Филдсовскую медаль в 1982 году. Впоследствии гипотеза была обобщена на случай многообразий с положительным или отрицательным первым классом Черна (теорема Яу — Аубуэна — Калаби).

¶Многообразия Калаби — Яу

Многообразия Калаби — Яу — это компактные кэлеровы многообразия с нулевым первым классом Черна, допускающие метрику Кэлера — Эйнштейна с нулевой скалярной кривизной. Они являются центральным объектом в теории струн, где используются для компактификации дополнительных пространственных измерений. В физике многообразия Калаби — Яу позволяют согласовать теорию струн с наблюдаемой четырёхмерной Вселенной, сохраняя при этом суперсимметрию.

Калаби и Яу совместно опубликовали несколько работ, в которых исследовали свойства этих многообразий, включая вопросы деформации и модулей. В 1978 году они доказали, что пространство модулей многообразий Калаби — Яу является гладким многообразием, что важно для физических приложений.

¶Другие работы

Помимо гипотезы, Калаби внёс вклад в несколько областей математики:

• Гипотеза Калаби — Весинтини (совместно с Эдуардо Весинтини): касается существования метрик Эйнштейна на однородных пространствах. Гипотеза была доказана в 1980-х годах.
• Метрики Калаби: класс метрик на комплексных многообразиях, задаваемых определёнными дифференциальными уравнениями. Используются в теории гармонических отображений и комплексной геометрии.
• Теорема Калаби — Хартогса: результат о продолжении голоморфных функций с подмногообразий комплексного пространства.
• Работы по выпуклой геометрии: Калаби изучал свойства выпуклых тел и их связь с дифференциальной геометрией, в частности, ввёл понятие «кривизны Калаби» для выпуклых поверхностей.
• Теория инвариантов: Калаби исследовал инварианты комплексных многообразий, включая инварианты Чженя и когомологические структуры.

¶Награды и признание

• Премия Стила (1991) — за выдающийся вклад в математику, особенно за гипотезу Калаби.
• Премия Вольфа по математике (1994) — совместно с Шинтуном Яу за работы по дифференциальной геометрии и теории многообразий Калаби — Яу.
• Медаль Лобачевского (2010) — за вклад в геометрию.
• Член Национальной академии наук США (1982).
• Член Американской академии искусств и наук (1962).
• Почётный доктор нескольких университетов, включая Университет Пизы (Италия) и Университет Британской Колумбии (Канада).

¶Влияние и наследие

Работы Калаби оказали глубокое влияние на развитие дифференциальной геометрии и математической физики. Многообразия Калаби — Яу стали основой для компактификации в теории струн, что привело к активным исследованиям в области зеркальной симметрии и топологической теории струн. Гипотеза Калаби также стимулировала развитие теории метрик Эйнштейна и комплексной геометрии в целом.

В честь Калаби названы:

• Многообразия Калаби — Яу.
• Метрики Калаби.
• Гипотеза Калаби — Весинтини.
• Премия Калаби — награда, вручаемая Американским математическим обществом за выдающиеся работы в области геометрии (учреждена в 2020 году).

¶Интересные факты

• Калаби был известен своей долгой и продуктивной научной карьерой: он продолжал публиковать работы до 90 лет.
• В 2023 году, в возрасте 100 лет, он стал одним из старейших действующих математиков в мире.
• Калаби был страстным коллекционером редких книг по математике и истории науки; его библиотека насчитывала более 10 000 томов.
• В 2010 году он передал свою коллекцию книг Пенсильванскому университету.

¶Источники

• Calabi, E. (1954). «The space of Kähler metrics». Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Amsterdam, 1954.
• Yau, S.-T. (1978). «On the Ricci curvature of a compact Kähler manifold and the complex Monge-Ampère equation». Communications on Pure and Applied Mathematics, 31(3), 339–411.
• Besse, A. L. (1987). Einstein Manifolds. Springer-Verlag.
• Candelas, P.; Horowitz, G. T.; Strominger, A.; Witten, E. (1985). «Vacuum configurations for superstrings». Nuclear Physics B, 258, 46–74.
• Национальная академия наук США. (1982). «Eugenio Calabi: Biography». Biographical Memoirs.
• Пенсильванский университет. (2023). «Eugenio Calabi, renowned mathematician, dies at 100». University News.