Фердинанд фон Линдеман

Фердинанд фон Линдеман (нем. Ferdinand von Lindemann; 12 апреля 1852, Ганновер — 6 марта 1939, Мюнхен) — немецкий математик, известный прежде всего доказательством трансцендентности числа π (пи), что окончательно разрешило проблему квадратуры круга. Профессор ряда немецких университетов, член Баварской академии наук.

Биография

Фердинанд Линдеман родился в семье филолога и учителя гимназии. После окончания гимназии в Ганновере изучал математику и физику в Гёттингенском, Эрлангенском и Мюнхенском университетах. В 1873 году под руководством Феликса Клейна защитил диссертацию в Эрлангенском университете на тему «О некоторых кривых, задаваемых дифференциальными уравнениями».

В 1877 году стал экстраординарным профессором Фрайбургского университета, а в 1883 году — ординарным профессором Кёнигсбергского университета. В 1893 году перешёл в Мюнхенский университет, где проработал до выхода на пенсию в 1923 году. Среди его учеников были Давид Гильберт, Герман Минковский, Арнольд Зоммерфельд и другие выдающиеся математики.

Доказательство трансцендентности числа π

Главным научным достижением Линдемана является доказательство (1882) того, что число π является трансцендентным, то есть не может быть корнем никакого алгебраического уравнения с целыми коэффициентами. Это доказательство опиралось на работы Шарля Эрмита, который ранее доказал трансцендентность числа e (основания натурального логарифма).

Значение для квадратуры круга

Доказательство Линдемана окончательно установило невозможность решения задачи квадратуры круга — построения с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого данному кругу. Поскольку π трансцендентно, оно не может быть получено в результате конечного числа алгебраических операций, что делает точное построение такого квадрата невозможным. Это закрыло одну из древнейших математических проблем, волновавшую учёных более двух тысячелетий.

Метод доказательства

Линдеман обобщил метод Эрмита, используя свойства экспоненциальной функции и интегралов от рациональных функций. Он показал, что если бы π было алгебраическим, то из этого следовало бы противоречие с известными свойствами числа e. Впоследствии его доказательство было упрощено и уточнено другими математиками, в частности Карлом Вейерштрассом и Давидом Гильбертом.

Другие научные работы

Помимо доказательства трансцендентности π, Линдеман внёс вклад в различные области математики:

• Теория чисел — занимался проблемами трансцендентности и алгебраических чисел.
• Геометрия — исследовал свойства кривых, в частности, так называемых «кривых Линдемана».
• Теория функций — работал над обобщением эллиптических функций.
• Математическая физика — занимался приложениями дифференциальных уравнений.

Однако большинство его работ, за исключением доказательства трансцендентности π, не получили широкого признания и считаются менее значительными.

Поздние годы и наследие

После выхода на пенсию в 1923 году Линдеман продолжал заниматься математикой, но его активность снизилась. Он скончался в 1939 году в Мюнхене в возрасте 86 лет.

Наследие Линдемана определяется прежде всего его доказательством трансцендентности π, которое считается одним из классических результатов математики XIX века. В честь учёного названа теорема Линдемана — Вейерштрасса (обобщение его результата на произвольные алгебраические числа), а также кратер на Луне.

Интересные факты

• Линдеман был одним из первых, кто применил методы теории множеств к геометрическим задачам.
• Его сын, Фердинанд фон Линдеман-младший, стал известным физиком.
• В 1900 году на Международном конгрессе математиков в Париже Давид Гильберт назвал проблему трансцендентности π одной из важнейших задач математики, хотя к тому времени она уже была решена.

Источники

• Феликс Клейн. «Лекции о развитии математики в XIX столетии». — М.: Наука, 1989.
• Джон Стиллвелл. «Математика и её история». — М.: Институт компьютерных исследований, 2004.
• Энциклопедия «Британника» (статья о Фердинанде фон Линдемане).
• Биографический словарь «Математики XIX века» под редакцией А. Н. Колмогорова.