Гарольд Хотеллинг

Гарольд Хотеллинг (англ. Harold Hotelling; 29 сентября 1895, Фулда, Миннесота, США — 26 декабря 1973, Чапел-Хилл, Северная Каролина, США) — американский математик, статистик и экономист. Внёс фундаментальный вклад в развитие математической статистики, эконометрики и экономической теории. Его имя носят несколько ключевых концепций в этих областях, включая распределение Хотеллинга, T-квадрат Хотеллинга, лемму Хотеллинга, правило Хотеллинга и модель линейного города Хотеллинга.

Биография

Ранние годы и образование

Гарольд Хотеллинг родился в городе Фулда, штат Миннесота, в семье Клэра Элмера Хотеллинга и Люси Робинсон. В 1915 году он получил степень бакалавра по журналистике в Вашингтонском университете (Сиэтл). Первоначально он планировал карьеру журналиста, однако, проявив интерес к математике, в 1916 году получил степень магистра по математике в том же университете. В 1924 году Хотеллинг защитил докторскую диссертацию по математике в Принстонском университете под руководством профессора Освальда Веблена. Тема диссертации была посвящена математическим аспектам теории вероятностей.

Академическая карьера

После защиты докторской Хотеллинг начал преподавать в Стэнфордском университете (1924–1931), где работал в отделе математики, а затем в отделе экономики. В 1931 году он перешёл в Колумбийский университет, где занимал должность профессора экономики до 1946 года. В этот период он активно сотрудничал с ведущими экономистами и статистиками, в том числе с Джоном фон Нейманом и Абрахамом Вальдом. В 1946 году Хотеллинг переехал в Университет Северной Каролины в Чапел-Хилл, где основал факультет статистики и возглавлял его до выхода на пенсию в 1966 году.

Личная жизнь

Хотеллинг был женат на Флоренс Фостер, с которой у него было двое детей. Он был известен своей строгостью в научных дискуссиях и приверженностью точности. Умер 26 декабря 1973 года в Чапел-Хилл.

Вклад в математическую статистику

Распределение Хотеллинга

Одной из важнейших работ Хотеллинга в статистике является введение T-квадрата распределения (Hotelling's T-squared distribution) в 1931 году. Это многомерное обобщение t-распределения Стьюдента, используемое для проверки гипотез о средних значениях многомерных нормальных распределений. T-квадрат Хотеллинга широко применяется в многомерном статистическом анализе, в частности, в задачах классификации, дискриминантного анализа и контроля качества.

Метод главных компонент

Хотеллинг внёс значительный вклад в развитие метода главных компонент (Principal Component Analysis, PCA). В 1933 году он опубликовал статью, в которой формализовал этот метод как способ снижения размерности данных путём выделения ортогональных линейных комбинаций переменных, объясняющих наибольшую дисперсию. Метод главных компонент стал одним из основных инструментов в статистике, машинном обучении и обработке сигналов.

Критерий Хотеллинга

В 1936 году Хотеллинг разработал критерий Хотеллинга (Hotelling's test) для проверки равенства средних значений двух многомерных нормальных совокупностей. Этот критерий является обобщением t-критерия Стьюдента на случай нескольких переменных.

Вклад в экономическую теорию

Лемма Хотеллинга

В 1932 году Хотеллинг сформулировал лемму Хотеллинга, которая устанавливает связь между функцией прибыли фирмы и функциями спроса на факторы производства и предложения готовой продукции. Согласно лемме, частная производная функции прибыли по цене фактора производства (с обратным знаком) равна оптимальному объёму спроса на этот фактор, а частная производная по цене готовой продукции равна оптимальному объёму её предложения. Лемма Хотеллинга является важным инструментом в микроэкономике и теории производства.

Правило Хотеллинга

В 1931 году Хотеллинг опубликовал статью «Экономика исчерпаемых ресурсов», в которой вывел правило Хотеллинга (Hotelling's rule). Это правило описывает оптимальную динамику добычи невозобновляемых природных ресурсов (например, нефти, газа, угля). Согласно правилу, цена на исчерпаемый ресурс должна расти с темпом, равным рыночной процентной ставке, чтобы обеспечить межвременную эффективность. Правило Хотеллинга стало основой современной экономики природных ресурсов и используется при анализе устойчивого развития.

Модель линейного города Хотеллинга

В 1929 году Хотеллинг предложил модель линейного города (Hotelling's linear city model), которая стала классической моделью пространственной конкуренции. В этой модели потребители равномерно распределены вдоль отрезка, а две фирмы выбирают своё местоположение и цены. Модель демонстрирует, что в условиях конкуренции фирмы стремятся располагаться в центре рынка (принцип минимальной дифференциации), что приводит к снижению общественного благосостояния. Модель Хотеллинга широко используется в теории отраслевых рынков и экономике транспорта.

Теория общественных благ и налогообложения

Хотеллинг также внёс вклад в теорию общественных благ и налогообложения. В 1938 году он опубликовал статью «Общие проблемы общественных благ», в которой обсуждал оптимальное предоставление общественных благ и проблемы «безбилетника». Он также занимался вопросами прогрессивного налогообложения и его влияния на экономическое неравенство.

Вклад в эконометрику

Работы по спросу и ценообразованию

Хотеллинг активно занимался эмпирическими исследованиями спроса и ценообразования. Он разработал методы оценки функций спроса, используя данные о ценах и объёмах продаж. Его работы в этой области заложили основы современной эконометрики.

Сотрудничество с другими учёными

Хотеллинг был членом редколлегии журнала Econometrica и активно способствовал развитию эконометрики как науки. Он поддерживал научные связи с такими экономистами, как Рагнар Фриш, Ян Тинберген и Пол Самуэльсон.

Критика и наследие

Критика

Некоторые аспекты работ Хотеллинга подвергались критике. Например, правило Хотеллинга часто критикуется за свою упрощённость: оно предполагает совершенную конкуренцию, отсутствие неопределённости и постоянные издержки добычи, что редко соответствует реальным условиям. Модель линейного города также критикуется за предположение о равномерном распределении потребителей и линейных транспортных издержках, что не всегда реалистично.

Наследие

Несмотря на критику, вклад Хотеллинга в науку огромен. Его работы по статистике и экономике стали классическими и используются в учебных курсах по всему миру. В честь Хотеллинга названы:

• Распределение Хотеллинга (Hotelling's distribution) — многомерное обобщение t-распределения.
• T-квадрат Хотеллинга (Hotelling's T-squared) — статистика для проверки гипотез.
• Лемма Хотеллинга (Hotelling's lemma) — теорема микроэкономики.
• Правило Хотеллинга (Hotelling's rule) — принцип управления исчерпаемыми ресурсами.
• Модель Хотеллинга (Hotelling's model) — модель пространственной конкуренции.

Основные публикации

• Hotelling, H. (1929). Stability in Competition. The Economic Journal, 39(153), 41–57.
• Hotelling, H. (1931). The Economics of Exhaustible Resources. Journal of Political Economy, 39(2), 137–175.
• Hotelling, H. (1933). Analysis of a Complex of Statistical Variables into Principal Components. Journal of Educational Psychology, 24(6), 417–441.
• Hotelling, H. (1936). Relations Between Two Sets of Variates. Biometrika, 28(3/4), 321–377.
• Hotelling, H. (1938). The General Welfare in Relation to Problems of Taxation and of Railway and Utility Rates. Econometrica, 6(3), 242–269.

Источники

• Harold Hotelling. Encyclopedia Britannica.
• Harold Hotelling. MacTutor History of Mathematics Archive.
• Harold Hotelling. New School for Social Research.
• Samuelson, P. A. (1974). Harold Hotelling as a Mathematical Economist. The American Economic Review, 64(2), 1–5.
• Darnell, A. C. (1990). The Collected Economics Articles of Harold Hotelling. Springer.