Комплекс в математике и технике¶

Комплекс (от лат. complexus — связь, сочетание) — многозначный термин, обозначающий совокупность, объединение или систему объектов, явлений, свойств или действий, образующих единое целое. В зависимости от области применения понятие «комплекс» приобретает специфическое значение, сохраняя общий смысл структурного единства.

¶Значения в математике

В математике термин «комплекс» чаще всего употребляется в словосочетаниях, обозначающих специальные математические объекты.

¶Комплексное число

Комплексное число — число вида a + bi, где a и b — действительные числа, а i — мнимая единица, удовлетворяющая условию i² = −1. Множество комплексных чисел обозначается символом ℂ и является расширением множества действительных чисел. Комплексные числа применяются в алгебре, анализе, теории функций, физике (квантовая механика, электродинамика) и инженерных расчётах.

¶Симплициальный комплекс

Симплициальный комплекс — геометрический объект, состоящий из точек, отрезков, треугольников, тетраэдров и их многомерных аналогов (симплексов), соединённых по определённым правилам. Симплициальные комплексы используются в топологии для изучения свойств пространств и в вычислительной геометрии для построения триангуляций.

¶Комплекс в функциональном анализе

В функциональном анализе и гомологической алгебре комплексом называют последовательность модулей или векторных пространств, соединённых гомоморфизмами, при которых композиция двух последовательных отображений равна нулю. Такие объекты, как цепные и коцепные комплексы, лежат в основе гомологической алгебры.

¶Комплекс в психологии

В психологии и психоанализе под комплексом понимают совокупность эмоционально окрашенных представлений, воспоминаний и переживаний, объединённых общим аффектом и вытесненных в бессознательное. Термин введён Карлом Густавом Юнгом в начале XX века. Комплексы влияют на поведение человека, его восприятие и реакции, не осознаваясь им напрямую.

Наиболее известные виды:

• комплекс неполноценности — устойчивое ощущение собственной ущербности, описанное Альфредом Адлером;
• комплекс превосходства — обратное состояние, проявляющееся в завышенной самооценке;
• комплекс Эдипа и комплекс Электры — понятия психоанализа, описывающие бессознательное влечение ребёнка к родителю противоположного пола;
• комплекс вины — устойчивое чувство вины, не соответствующее реальным поступкам.

¶Комплекс в технике и строительстве

В технике комплексом называют совокупность машин, аппаратов, сооружений или программных средств, функционирующих совместно для выполнения общей задачи.

¶Аппаратно-программный комплекс

Аппаратно-программный комплекс (АПК) — объединение вычислительного оборудования и программного обеспечения, предназначенное для решения конкретных задач. Примеры: автоматизированные системы управления, диагностические комплексы в медицине, системы безопасности.

¶Строительный комплекс

В строительстве комплексом называют группу зданий и сооружений, связанных общим функциональным назначением и территорией. Примеры: жилищный комплекс, спортивный комплекс, мемориальный комплекс. Производственный комплекс — совокупность предприятий, объединённых технологической цепочкой.

¶Военно-промышленный комплекс

Военно-промышленный комплекс (ВПК) — совокупность организаций и предприятий, занятых разработкой и производством вооружения и военной техники. В СССР и России также используется термин «оборонно-промышленный комплекс» (ОПК).

¶Комплекс в экономике

В экономике комплексом называют группу взаимосвязанных отраслей или производств. Например, топливно-энергетический комплекс (ТЭК), агропромышленный комплекс (АПК), транспортный комплекс. Такие объединения рассматриваются как единые системы в планировании, управлении и статистике.

¶Комплекс в биологии и химии

В биологии комплексом обозначают группу взаимосвязанных организмов или молекул: видовой комплекс (группа близких видов), фермент-субстратный комплекс, рецепторный комплекс. В химии комплексные соединения (координационные соединения) состоят из центрального атома и связанных с ним лигандов. Пример — гемоглобин, содержащий комплекс железа с порфириновым кольцом.

¶Комплекс в спорте

В спорте комплексом называют набор упражнений, объединённых в одну программу: комплекс утренней гимнастики, комплекс силовых упражнений. В лёгкой атлетике и гимнастике комплексы используются для развития физических качеств. Также существует понятие «комплекс» в фигурном катании и художественной гимнастике — обязательная последовательность элементов.

¶Комплекс в других областях

В музыке — комплекс звуков, образующих аккорд или тембр. В лингвистике — комплекс звуков речи, составляющий слог или слово. В геологии — комплекс горных пород, объединённых общим происхождением или возрастом. В информатике — комплекс программ, образующих пакет прикладного обеспечения.

¶Критика понятия

Использование термина «комплекс» в разных дисциплинах иногда критикуется за избыточную обобщённость. В психологии понятие комплекса подвергалось критике за недостаточную операционализацию и сложность эмпирической проверки. В технике и экономике границы комплексов часто устанавливаются условно, что затрудняет сопоставимость данных между разными исследователями и ведомствами.

¶Источники

1. Юнг К. Г. «Об энергетике души» (о теории комплексов).
2. Адлер А. «Понять природу человека».
3. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. «Элементы теории функций и функционального анализа».
4. Хатчер А. «Алгебраическая топология».
5. Большая российская энциклопедия, статьи о комплексах в математике, психологии, экономике.