Гистерезис — физическое явление¶

Гистерезис (от др.-греч. ὑστέρησις — «запаздывание, отставание») — явление, при котором состояние системы зависит не только от текущего значения управляющего воздействия, но и от его предыстории. При циклическом изменении воздействия зависимость состояния от него образует замкнутую кривую — петлю гистерезиса, площадь которой характеризует потери энергии за цикл. Термин ввёл английский физик Джеймс Альфред Юинг в 1881 году для описания поведения намагниченных ферромагнитных материалов.

¶Основные свойства

Для системы с гистерезисом одно и то же значение управляющего параметра может соответствовать нескольким различным состояниям. Какое именно состояние реализуется, определяется историей изменения воздействия. Если воздействие монотонно возрастает, система движется по одной ветви характеристики; при монотонном убывании — по другой. Ветви образуют замкнутый контур.

Ключевые признаки гистерезиса:

• неоднозначность состояния при фиксированном значении воздействия;
• несовпадение прямого и обратного хода характеристики;
• образование петли при циклическом воздействии;
• зависимость остаточного состояния от предельных значений воздействия в прошлом.

Площадь петли гистерезиса имеет физический смысл плотности потерь энергии, рассеиваемой в системе за полный цикл. Чем шире петля, тем больше энергии теряется.

¶Гистерезис в ферромагнетизме

Наиболее изученный пример — гистерезис намагниченности ферромагнитных материалов. При наложении внешнего магнитного поля H намагниченность J (или магнитная индукция B) изменяется по петле. При увеличении поля от отрицательного насыщения до положительного и обратно кривая J(H) не проходит через начало координат, а образует петлю.

Основные параметры петли гистерезиса:

Материалы делятся на «мягкие» (малая коэрцитивная сила, узкая петля, малые потери — электротехнические стали для сердечников трансформаторов) и «жёсткие» (широкая петля, высокая остаточная намагниченность — постоянные магниты из материалов на основе редкоземельных элементов, алюминиевых и кобальтовых сплавов).

¶Механический гистерезис

Явление наблюдается при циклической деформации твёрдых тел. При растяжении и последующем сжатии материала диаграмма «напряжение — деформация» образует петлю, площадь которой равна работе внешних сил, затраченной на один цикл и превращённой в тепло. Механический гистерезис характерен для:

• чугунов (используются в качестве противовибрационных материалов, гасящих колебания);
• волокнистых и полимерных материалов;
• биологических тканей, включая сухожилия и сосудистые стенки.

Коэффициент механического гистерезиса определяется отношением потерь энергии за цикл к максимальной упругой энергии, накопленной в теле.

¶Термический гистерезис

При фазовых переходах температура перехода при охлаждении и нагреве может не совпадать. Разность этих температур образует петлю гистерезиса. Например, при мартенситном превращении в сталях температура начала перехода при охлаждении (Ms) выше температуры завершения обратного перехода при нагреве. Подобное поведение характерно для сплавов с памятью формы, где мартенситное превращение обратимо и лежит в основе эффекта形状-памяти.

¶Гистерезис в других областях

¶Электротехника

В трансформаторах и электрических машинах потери на гистерезис в сердечниках составляют существенную долю суммарных потерь. Удельные потери на гистерезис определяются по эмпирической формуле Ферринга: Ph = η · Bmax^n · f, где η — коэффициент материала, n — показатель Стейнмеца (обычно 1,6–2,0), f — частота. Снижение потерь достигается применением кремнистой стали с узкой петлёй гистерезиса.

¶Биология

Гистерезис наблюдается в работе ионных каналов мембран нейронов, в механике дыхания (отношение объёма лёгких к давлению при вдохе и выдохе различается), в сокращении гладкой мускулатуры. В физиологии сердца петля гистерезиса связана с зависимостью силы сокращения от предшествующей длины волокна.

¶Экономика и социальные системы

Термин применяется для описания ситуаций, когда система не возвращается в исходное состояние после снятия воздействия. Примеры: безработица, не снижающаяся до прежнего уровня после экономического кризиса; поведение потребителей, сохраняющих привычки после изменения цен; политические предпочтения, устойчивые к смене пропаганды. В таких случаях выход из состояния требует воздействия большей интенсивности, чем то, которое привело систему в это состояние.

¶Математические модели

Для описания гистерезиса используются различные модели. Наиболее распространена модель Пряшникова — Нахшона (Пройскера), основанная на суперпозиции элементарных гистерезисных звеньев — «скобок» разной ширины с разными весами. Более простые модели — модель Пфандля (двухпозиционная), модель Букина — с нелинейной обратной связью. В теории управления разработаны методы компенсации гистерезиса, включая инверсию модели и адаптивное управление.

История изучения гистерезиса связана с работами Дж. Юинга по магнетизму, Дж. Рэлея по механике, А. Пряшникова по теории намагничивания в 1920-е годы. В XX веке к изучению явления подключились теория множеств Виada — Прантля и теория акторов.

Источники:

• Юинг Дж. А. «Экспериментальные исследования по магнетизму»
• Пряшников А. А., Нахшон Л. Ф. «Магнитные свойства сталей»
• Бардо Д. «Гистерезис в магнетизме»
• Мейзнер Р. «Физика ферромагнетизма»
• Василевский Ю. М. «Математические модели гистерезиса»