Гистерезис — зависимость состояния системы от предыстории¶

Гистерезис (от др.-греч. ὑστέρησις — «запаздывание, отставание») — явление, при котором состояние системы зависит не только от текущего воздействия, но и от её предыстории. При циклическом изменении управляющего параметра (нагрузка, температура, магнитное поле и т. д.) путь системы при увеличении параметра не совпадает с путём при его уменьшении, образуя замкнутую кривую — петлю гистерезиса. Ширина петли характеризует величину гистерезиса.

¶Простое объяснение

Гистерезис означает, что система «помнит» своё прошлое состояние. Чтобы вернуть систему в прежнее состояние, одного лишь возврата к прежнему значению внешнего воздействия недостаточно — требуется воздействие большей или меньшей интенсивности.

Наиболее наглядный бытовой пример — термостат. Если настроить его на 20 °C с гистерезисом ±1 °C, то при охлаждении до 19 °C отопление включится, а выключится только при нагреве до 21 °C. Без гистерезиса прибор пришёл бы в бесконечное дрожание на границе: включение и выключение происходили бы при каждом микроскопическом отклонении температуры. Таким образом, гистерезис обеспечивает устойчивость работы систем автоматики.

¶Физические проявления

¶Магнитный гистерезис

Наиболее изучен магнитный гистерезис ферромагнитных материалов. При намагничивании материала внешним полем H индукция B нарастает по кривой начального намагничивания. При уменьшении H до нуля материал сохраняет остаточную индукцию Br (остаточное намагничивание). Для полного размагничивания требуется обратное поле — коэрцитивная сила Hc.

Петля гистерезиса ферромагнетика описывается петлёй Б-H. Площадь петли пропорциональна потерям энергии на перемагничивание единицы объёма материала за цикл. Эти потери преобразуются в тепло, что важно при проектировании трансформаторов и электродвигателей. По форме петли различают:

• мягкие магнитные материалы — узкая петля, малая коэрцитивная сила (электротехническая сталь, пермаллои);
• жёсткие магнитные материалы — широкая петля, большая остаточная индукция и коэрцитивная сила (постоянные магниты из альнико, неодимовых сплавов).

¶Термический гистерезис

При нагреве и охлаждении некоторых материалов температура фазового перехода различается. Пример — мартенситное превращение в сталях, при котором температура начала перехода при охлаждении (Ms) отличается от температуры обратного перехода при нагреве (As). Явление используется в памяти形状 формы (сплавы с памятью формы, например, нитинол), где гистерезис определяет рабочий диапазон цикла «нагрев — деформация — охлаждение».

¶Механический гистерезис

В упругих материалах при циклическом нагружении диаграмма «напряжение — деформация» образует петлю: путь разгрузки не совпадает с путём загрузки. Площадь петли равна потерям энергии на внутреннее трение. Гистерезис наблюдается в резине, полимерах, бетоне, композитах.

¶Биологический гистерезис

В физиологии гистерезис проявляется, например, в кислородном гемоглобине: кривая диссоциации при отдаче кислорода тканям смещена относительно кривой при насыщении в лёгких. Это обеспечивает эффективный перенос кислорода. Сходное явление наблюдается в сократительных свойствах мышц.

¶Математическое описание

Гистерезис нельзя описать обычной функцией y = f(x), так как одному значению x соответствует множество значений y. Для моделирования используют:

• оператор Прандтля — Ильюшина — сумма линейных элементов с разными порогами срабатывания (модель «шариков-скребков»);
• модель Буццо — дискретная аппроксимация петли;
• дифференциальные модели — уравнения, описывающие скорость изменения состояния как функцию текущего состояния и параметра.

В теории автоматического управления гистерезис учитывается при проектировании регуляторов, поскольку он снижает точность стабилизации и может вызывать автоколебания.

¶Применение

Гистерезис используется осознанно как инженерный приём:

• термостаты и гигрометры — предотвращают частое включение/выключение оборудования;
• триггеры Шмитта — электронные схемы с двумя порогами переключения, подавляющие шумы;
• память на магнитных носителях — остаточное намагничивание хранит бит информации;
• постоянные магниты — широкая петля обеспечивает стабильность поля;
• механические демпферы — гистерезисные потери гасят колебания.

¶Примеры в природе и экономике

Гистерезис проявляется в почвоведении (влажность почвы при намокании и высыхании различается), климатологии (ледниковые циклы), экономике (уровень безработицы зависит от пережитого кризиса — концепция «гистерезиса занятости»), социологии (изменение общественного мнения).

¶История

Термин «гистерезис» ввёл английский физик Джеймс Алфред Юинг в 1881 году для описания поведения намагниченных тел. Систематическое изучение явления связано с работами Юинга «Magnetic Induction in Iron and Other Metals» (1893).

¶Источники

• Юинг Дж. А. Магнитная индукция в железе и других металлах. — СПб., 1900.
• Бардина К. С., Ощепков И. Ф. Магнитные материалы. — М.: Высшая школа, 1988.
• Воронцов И. М. Материалы в машиностроении. — М.: Машиностроение, 1990.
• Mayergoyz I. D. Mathematical Models of Hysteresis. — Springer, 1991.
• Материалы учебников по физике ферромагнетизма и теории автоматического управления.