Голографическая сверхпроводимость¶

Голографическая сверхпроводимость — это теоретическая модель, описывающая явление сверхпроводимости с помощью голографического принципа, который устанавливает соответствие между теорией гравитации в пространстве более высокой размерности и квантовой теорией поля на её границе. В рамках этой модели сверхпроводящее состояние в (2+1)-мерной системе (граница) моделируется как результат коллапса чёрной дыры в (3+1)-мерном анти-деситтеровском пространстве (AdS). Голографическая сверхпроводимость является частным случаем AdS/CFT-соответствия (соответствия между пространством анти-де Ситтера и конформной теорией поля) и позволяет изучать сильновзаимодействующие системы, недоступные для стандартных методов теории возмущений.

¶История и предпосылки

¶Открытие AdS/CFT-соответствия

В 1997 году аргентинский физик Хуан Малдасена сформулировал AdS/CFT-соответствие — гипотезу о дуальности между теорией струн в пространстве AdS и конформной теорией поля на его границе. Это открытие заложило основу для голографического подхода к квантовой гравитации и физике конденсированного состояния. В 2000-х годах физики, включая Шона Хартнолла, Кристофера Херцога и Гэри Горовица, начали применять этот формализм к описанию сильно коррелированных электронных систем.

¶Развитие модели сверхпроводимости

В 2008 году Гэри Горовиц и его коллеги предложили первую голографическую модель сверхпроводимости, основанную на коллапсе скалярного поля вблизи чёрной дыры. В этой модели при понижении температуры чёрная дыра приобретает «волосы» (скалярный заряд), что соответствует фазовому переходу в сверхпроводящее состояние на границе. С тех пор модель была расширена для описания p-волновой и d-волновой сверхпроводимости, а также эффектов, связанных с магнитным полем и примесями.

¶Теоретические основы

¶Голографический принцип

Голографический принцип утверждает, что вся информация о физических процессах в объёме пространства-времени может быть закодирована на его границе. В контексте сверхпроводимости это означает, что свойства (2+1)-мерной системы (например, тонкой плёнки) могут быть описаны гравитационной теорией в (3+1)-мерном пространстве AdS. Параметры теории поля (температура, химический потенциал) отображаются на параметры чёрной дыры (масса, заряд).

¶AdS/CFT-соответствие

AdS/CFT-соответствие устанавливает точную дуальность между теорией гравитации в пространстве AdS_{d+1} и конформной теорией поля на его d-мерной границе. Для голографической сверхпроводимости используется пространство AdS_{4}, границей которого является (2+1)-мерное пространство-время. Оператор порядка сверхпроводящего перехода на границе соответствует скалярному полю в объёме AdS.

¶Механизм фазового перехода

В голографической модели сверхпроводимости фазовый переход происходит при охлаждении системы ниже критической температуры T_c. В объёме AdS это соответствует образованию конденсата скалярного поля вокруг чёрной дыры. При T > T_c чёрная дыра не имеет скалярного заряда, и система находится в нормальном (металлическом) состоянии. При T < T_c скалярное поле приобретает ненулевое значение, что на границе проявляется как ненулевой оператор порядка — аналог щели в спектре возбуждений.

¶Классификация моделей

¶s-волновая сверхпроводимость

Наиболее простая модель, в которой скалярное поле является синглетом по отношению к калибровочной группе. Оператор порядка на границе имеет s-волновую симметрию (изотропен). Эта модель описывает обычные сверхпроводники с изотропной щелью, такие как алюминий или ниобий.

¶p-волновая сверхпроводимость

В этой модели скалярное поле является вектором, что приводит к анизотропии оператора порядка. p-волновая сверхпроводимость характерна для некоторых необычных сверхпроводников, например, Sr2RuO4. Голографические модели p-волновой сверхпроводимости включают калибровочные поля с ненулевым спином.

¶d-волновая сверхпроводимость

Модели с d-волновой симметрией оператора порядка описывают высокотемпературные сверхпроводники, такие как купраты. В голографическом подходе для этого используются тензорные поля или более сложные скалярные поля с нетривиальными квантовыми числами. d-волновая модель предсказывает узлы (нули) в щели вдоль определённых направлений в импульсном пространстве.

¶Применение и результаты

¶Критическая температура

Голографические модели предсказывают, что критическая температура T_c растёт с увеличением химического потенциала и плотности носителей заряда. В некоторых моделях T_c может достигать значений порядка 100 К, что качественно согласуется с экспериментами на купратах.

¶Электропроводность и оптические свойства

Из голографической модели можно вычислить частотную зависимость проводимости σ(ω). В сверхпроводящей фазе при T < T_c проводимость имеет пик на нулевой частоте (бесконечная проводимость постоянного тока) и щель в спектре на частотах, меньших 2Δ/ħ, где Δ — энергетическая щель. Эти результаты согласуются с теорией БКШ (Бардина — Купера — Шриффера) для обычных сверхпроводников.

¶Магнитное поле и вихри

Голографические модели позволяют изучать поведение сверхпроводника во внешнем магнитном поле. При превышении критического поля H_c1 в системе образуются вихри Абрикосова — квантованные трубки магнитного потока. Голографический подход описывает взаимодействие вихрей, их движение и пиннинг (закрепление на дефектах).

¶Критика и ограничения

Основная критика голографической сверхпроводимости связана с её абстрактностью и отсутствием прямой связи с микроскопической физикой реальных материалов. Модели не учитывают детали кристаллической решётки, кулоновское взаимодействие и фононы. Кроме того, AdS/CFT-соответствие строго доказано только для суперсимметричных теорий, тогда как в конденсированных системах суперсимметрия отсутствует. Тем не менее, голографический подход остаётся полезным инструментом для качественного понимания сильно коррелированных систем.

¶Экспериментальные параллели

¶Высокотемпературные сверхпроводники

Голографические модели качественно воспроизводят фазовую диаграмму купратов, включая псевдощелевую фазу и странный металл. В частности, предсказывается линейная зависимость сопротивления от температуры в нормальной фазе, что наблюдается в экспериментах.

¶Тяжёлые фермионы

Системы с тяжёлыми фермионами, такие как CeCoIn5, также демонстрируют сверхпроводимость, которая может быть описана голографическими моделями. В этих системах важную роль играют сильные корреляции и магнитные флуктуации.

¶Перспективы

¶Квантовые вычисления

Голографическая сверхпроводимость может найти применение в теории квантовых вычислений, где сверхпроводящие кубиты используются в качестве базовых элементов. Понимание сильных корреляций в сверхпроводниках может улучшить когерентность кубитов.

¶Новые материалы

Голографический подход может помочь в поиске новых сверхпроводников с высокой критической температурой, предсказывая оптимальные параметры (например, плотность носителей и структуру решётки) для достижения сверхпроводимости.

¶Интересные факты

• Голографическая сверхпроводимость не требует фононов — механизм спаривания обеспечивается сильным взаимодействием, дуальным гравитации.
• В некоторых голографических моделях сверхпроводящее состояние может существовать при нулевой температуре, что соответствует экстремальной чёрной дыре.
• Термин «голографическая сверхпроводимость» ввёл в 2008 году Гэри Горовиц в статье «Holographic Superconductors».

¶Источники

• Horowitz G. T. «Introduction to Holographic Superconductors» (2010)
• Hartnoll S. A. «Lectures on Holographic Methods for Condensed Matter Physics» (2009)
• Maldacena J. M. «The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity» (1997)
• Zaanen J. et al. «Holographic Duality in Condensed Matter Physics» (2015)
• Herzog C. P. «Lectures on Holographic Superfluidity and Superconductivity» (2009)