Группа Ассура¶

Группа Ассура — это кинематическая цепь, обладающая нулевой степенью подвижности (подвижность равна нулю) относительно внешних связей, которая не распадается на более простые цепи с нулевой подвижностью. Группы Ассура являются основным структурным элементом при анализе и синтезе плоских рычажных механизмов. Концепция была предложена русским учёным-механиком Леонидом Владимировичем Ассуром в 1914 году и впоследствии развита советским академиком Иваном Ивановичем Артоболевским. Группы Ассура лежат в основе структурной классификации плоских механизмов, позволяя разделить сложные кинематические схемы на простые составляющие для их последующего анализа.

¶История возникновения

Разработка теории групп Ассура была связана с необходимостью систематизации и упрощения расчётов плоских рычажных механизмов, которые широко применялись в машиностроении начала XX века. До работ Ассура анализ механизмов проводился в основном эмпирически или с использованием громоздких графических методов для каждой конкретной схемы.

В 1914 году Леонид Владимирович Ассур, профессор Петербургского политехнического института, опубликовал работу «Исследование плоских стержневых механизмов с низшими парами с точки зрения их структуры и классификации». В ней он предложил рассматривать любой плоский рычажный механизм как совокупность неподвижного звена (стойки), начального механизма (обычно кривошипа) и присоединённых к нему кинематических цепей с нулевой подвижностью — групп, названных впоследствии его именем.

В 1930-е годы Иван Иванович Артоболевский систематизировал и дополнил теорию Ассура, разработав классификацию групп по классу и порядку. Эта классификация стала стандартной в советской и российской школе теории механизмов и машин (ТММ).

¶Определение и свойства

Группа Ассура — это кинематическая цепь, которая:

• Имеет нулевую степень подвижности при присоединении к стойке (то есть число степеней свободы \( W = 0 \)).
• Является неделимой — не может быть разложена на более простые цепи с нулевой подвижностью.
• Присоединяется к остальным звеньям механизма только через свободные элементы кинематических пар (шарниры или ползуны).

Число звеньев \( n \) и число кинематических пар \( p \) в группе Ассура связаны формулой Чебышева для плоских механизмов: \[ W = 3(n - 1) - 2p_5 - p_4 = 0 \] где \( p_5 \) — число пар пятого класса (низшие — вращательные и поступательные), \( p_4 \) — число пар четвёртого класса (высшие — например, зубчатые зацепления). Для групп Ассура, состоящих только из низших пар (\( p_4 = 0 \)), формула упрощается: \[ 3(n - 1) - 2p_5 = 0 \] Отсюда следует, что минимальное число звеньев в группе — 2, а число пар — 3. Такая группа называется диадой (или группой второго класса).

¶Классификация групп Ассура

Классификация групп Ассура основана на классе и порядке, предложенных Артоболевским.

¶Класс группы

Класс группы определяется наибольшим числом кинематических пар, входящих в одно из звеньев группы (кроме поводков — звеньев, которыми группа присоединяется к механизму). Различают:

• Группы второго класса — содержат звенья с двумя кинематическими парами. Это диады (два звена, три пары). Наиболее распространённый тип.
• Группы третьего класса — содержат звено с тремя кинематическими парами (базовое звено — трёхпарный элемент). Пример: группа из четырёх звеньев и шести пар.
• Группы четвёртого класса — содержат звено с четырьмя кинематическими парами. Встречаются реже, обычно в сложных механизмах.

¶Порядок группы

Порядок группы определяется числом свободных элементов кинематических пар (поводков), которыми группа присоединяется к остальной части механизма. Для плоских механизмов порядок обычно равен 2 (группа присоединяется двумя поводками) или 1 (присоединяется одним поводком, например, в кулисных механизмах).

¶Виды групп Ассура

Наиболее распространены группы второго класса — диады. Они делятся на пять видов в зависимости от сочетания типов кинематических пар (вращательных — \( V \) и поступательных — \( P \)):

1. ВВВ (вращательная-вращательная-вращательная) — все три пары вращательные. Классический четырёхзвенный шарнирный механизм.
2. ВВП (вращательная-вращательная-поступательная) — две вращательные и одна поступательная пара. Используется в кривошипно-ползунных механизмах.
3. ВПВ (вращательная-поступательная-вращательная) — вращательная, поступательная, вращательная. Встречается в кулисных механизмах.
4. ПВП (поступательная-вращательная-поступательная) — две поступательные и одна вращательная. Редкий тип.
5. ППВ (поступательная-поступательная-вращательная) — две поступательные и одна вращательная, с другим порядком соединения.

Группы третьего и четвёртого классов имеют более сложную структуру и описываются специальными схемами.

¶Применение в анализе механизмов

Группы Ассура используются для структурного и кинематического анализа плоских рычажных механизмов. Метод заключается в разложении механизма на начальный механизм (обычно кривошип, соединённый со стойкой) и последовательно присоединённые группы Ассура.

¶Структурный анализ

Структурный анализ позволяет определить класс механизма в целом. Механизм относится к тому же классу, что и наивысшая по классу группа Ассура, входящая в его состав. Например, если механизм состоит из начального механизма и диад (групп второго класса), он относится ко второму классу. Если в нём есть группа третьего класса — механизм считается третьего класса.

¶Кинематический анализ

Кинематический анализ с использованием групп Ассура выполняется последовательно, начиная от начального механизма. Для каждой группы решается система уравнений, описывающих положения, скорости и ускорения её звеньев. Это позволяет:

• Определить траектории движения точек.
• Рассчитать угловые скорости и ускорения звеньев.
• Построить планы положений, скоростей и ускорений.

Метод особенно эффективен для механизмов с замкнутыми контурами, так как разбивает сложную задачу на ряд простых подзадач.

¶Примеры механизмов с группами Ассура

• Кривошипно-ползунный механизм (двигатель внутреннего сгорания, компрессор) — состоит из начального механизма (кривошип и стойка) и одной диады вида ВВП.
• Шарнирный четырёхзвенник (например, в подвеске автомобиля) — состоит из начального механизма и диады ВВВ.
• Кулисный механизм (строгальный станок) — может включать диаду вида ВПВ или более сложные группы.
• Механизм с гидроцилиндром (экскаватор, подъёмник) — часто содержит группу третьего класса, обеспечивающую сложное движение.

¶Критика и ограничения

Теория групп Ассура в первую очередь применима к плоским рычажным механизмам с низшими парами. Для пространственных механизмов, механизмов с высшими парами (зубчатые, кулачковые) или механизмов с гибкими звеньями (ремни, цепи) эта классификация не подходит. Кроме того, метод разложения на группы Ассура требует, чтобы механизм был статически определимым и не содержал избыточных связей.

В современной практике, с развитием компьютерного моделирования, структурный анализ по группам Ассура часто заменяется численными методами (например, методом конечных элементов или прямым решением кинематических уравнений). Однако он остаётся важным дидактическим инструментом в курсе теории механизмов и машин, а также используется для предварительной оценки сложности механизма.

¶Источники

1. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. — М.: Наука, 1988.
2. Ассур Л. В. Исследование плоских стержневых механизмов с низшими парами с точки зрения их структуры и классификации. — СПб., 1914.
3. Левитский Н. И. Теория механизмов и машин. — М.: Высшая школа, 1990.
4. Фролов К. В., Попов С. А. и др. Теория механизмов и машин. — М.: Высшая школа, 2003.