Хаслер Уитни¶

Хаслер Уитни (англ. Hassler Whitney; 23 марта 1907, Нью-Йорк — 10 мая 1989, Принстон, штат Нью-Джерси) — американский математик, один из основоположников современной теории особенностей, теории графов и дифференциальной топологии. Внёс фундаментальный вклад в изучение гладких многообразий, расслоений, интегрирования и комбинаторики. Его имя носят многочисленные математические понятия и теоремы, включая теорему Уитни о вложении, теорему Уитни о продолжении, условие Уитни, а также граф Уитни.

¶Биография

¶Ранние годы и образование

Хаслер Уитни родился в Нью-Йорке в семье с академическими традициями. Его отец, Эдвард Болдуин Уитни, был профессором математики в Корнеллском университете, а мать — дочерью известного геолога. В 1925 году Уитни поступил в Йельский университет, где изучал физику и математику. В 1929 году он получил степень бакалавра, после чего продолжил обучение в Гарвардском университете. В 1932 году под руководством Джорджа Дэвида Биркгофа он защитил докторскую диссертацию на тему «О вложении графов в плоскость», которая заложила основы топологической теории графов.

¶Академическая карьера

После защиты диссертации Уитни работал в Гарварде (1932–1946), где в 1935 году стал профессором. В годы Второй мировой войны он участвовал в военных научных проектах, в том числе в разработке методов оптимизации бомбардировок и противолодочной обороны. В 1946 году Уитни перешёл в Принстонский университет, где проработал до выхода на пенсию в 1977 году. В Принстоне он основал одну из первых в мире кафедр прикладной математики. В 1976 году он был удостоен Национальной научной медали США.

¶Личная жизнь и наследие

Уитни был женат на Маргарет Браун, имел троих детей. В последние годы жизни он занимался вопросами математического образования и популяризации науки. Умер в 1989 году в Принстоне. Его архив хранится в Библиотеке Конгресса США.

¶Основные научные достижения

¶Теория графов

В 1930-х годах Уитни заложил основы современной теории графов. Он ввёл понятие двойственного графа и доказал, что планарный граф однозначно определяет свой двойственный. Им была сформулирована теорема Уитни о планарности, которая устанавливает критерий вложимости графа в плоскость. Также он разработал теорию графов Уитни — минимальных графов, не являющихся планарными.

¶Дифференциальная топология

Уитни считается одним из создателей дифференциальной топологии. В 1936 году он опубликовал работу «Дифференцируемые многообразия», в которой ввёл понятие гладкого многообразия и доказал теорему Уитни о вложении: любое гладкое n-мерное многообразие может быть вложено в евклидово пространство размерности 2n. Позднее он доказал, что для компактных многообразий достаточно размерности 2n. Эта теорема стала фундаментом для изучения многообразий.

¶Теория особенностей

В 1950-х годах Уитни начал систематическое изучение особенностей гладких отображений. Он ввёл понятие стратифицированного множества и разработал теорию условий Уитни (условия A и B), которые описывают, как особенности могут быть устроены в пространстве. Его работа «Об особенностях отображений евклидовых пространств» (1955) заложила основы теории особенностей, которая впоследствии была развита Рене Томом и Владимиром Арнольдом.

¶Теория расслоений

Уитни внёс вклад в теорию векторных расслоений. Он ввёл понятие класса Уитни (или класса Штифеля — Уитни) — характеристического класса, который позволяет различать расслоения над многообразиями. Эти классы стали важным инструментом в алгебраической топологии и дифференциальной геометрии.

¶Интегральная геометрия и теория меры

Уитни разработал теорию интегрального исчисления на многообразиях, включая определение интеграла от дифференциальных форм. Он также внёс вклад в теорию меры, доказав теорему Уитни о разложении меры на сингулярную и абсолютно непрерывную части.

¶Основные понятия, названные в честь Уитни

• Теорема Уитни о вложении — утверждение о возможности вложения гладкого многообразия в евклидово пространство.
• Условия Уитни — условия на стратификацию, обеспечивающие топологическую эквивалентность.
• Граф Уитни — минимальный непланарный граф.
• Класс Штифеля — Уитни — характеристический класс векторного расслоения.
• Теорема Уитни о продолжении — условие, при котором функция, заданная на подмножестве, может быть продолжена до гладкой функции на всё пространство.
• Интеграл Уитни — обобщение интеграла Римана на многообразия.

¶Влияние и признание

Работы Хаслера Уитни оказали глубокое влияние на развитие математики XX века. Его идеи легли в основу многих современных направлений, включая теорию особенностей, топологию низких размерностей и вычислительную геометрию. Уитни был избран членом Национальной академии наук США (1945) и Американской академии искусств и наук (1948). В 1976 году он получил Национальную научную медаль за «фундаментальный вклад в топологию, дифференциальную геометрию и теорию графов». В 1982 году ему была присуждена премия Вольфа по математике.

¶Интересные факты

• Уитни был не только математиком, но и талантливым музыкантом — он играл на фортепиано и органе, а также сочинял музыку.
• В годы войны он работал в секретной лаборатории, где занимался проблемами обнаружения подводных лодок.
• Уитни активно выступал за реформу математического образования, считая, что в школах следует уделять больше внимания наглядным геометрическим задачам.
• Он был одним из первых, кто применил компьютерные методы для решения задач топологии.

¶Источники

• Whitney, H. (1936). «Differentiable Manifolds». Annals of Mathematics.
• Whitney, H. (1944). «The Self-Intersections of a Smooth n-Manifold in 2n-Space». Annals of Mathematics.
• Whitney, H. (1955). «On Singularities of Mappings of Euclidean Spaces». Annals of Mathematics.
• Milnor, J. (1990). «Hassler Whitney (1907–1989)». Notices of the American Mathematical Society.
• Eells, J. (1990). «Hassler Whitney: His Life and Work». Mathematical Intelligencer.