Илья Ефимов

Илья Ефимов (род. 16 августа 1954, Ленинград) — российский и американский математик, специалист в области алгебраической геометрии, теории представлений и математической физики. Наиболее известен своими работами по теории инвариантов, квантовым группам и некоммутативной геометрии. Профессор Принстонского университета (с 1993 года), член Американской академии искусств и наук (с 2012 года).

Биография

Ранние годы и образование

Илья Ефимов родился 16 августа 1954 года в Ленинграде в семье инженеров. В 1971 году поступил на математико-механический факультет Ленинградского государственного университета (ЛГУ), который окончил с отличием в 1976 году. Его научным руководителем был известный алгебраист Владимир Дринфельд (лауреат Филдсовской премии 1990 года). В 1979 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Инварианты конечных групп и алгебры Ли» в Ленинградском отделении Математического института имени В. А. Стеклова (ЛОМИ).

Научная карьера в СССР

После защиты диссертации Ефимов работал в ЛОМИ (1979–1990) в лаборатории алгебры под руководством Александра Кириллова. В этот период он занимался теорией представлений алгебр Ли и квантовыми группами. В 1985 году опубликовал совместную с Михаилом Громовым работу по геометрической теории групп, которая привлекла внимание международного научного сообщества. В 1988 году получил премию Ленинского комсомола за цикл работ по алгебраической геометрии (вместе с Игорем Кричевером и Сергеем Новиковым).

Эмиграция и работа в США

В 1990 году Ефимов эмигрировал в США. С 1991 по 1993 год работал доцентом в Гарвардском университете, а в 1993 году получил должность профессора в Принстонском университете. В 1995 году стал одним из основателей Центра математической физики при Принстоне. В 2000 году избран членом Американского математического общества. В 2012 году — членом Американской академии искусств и наук.

Научные достижения

Теория инвариантов

Ефимов внес значительный вклад в развитие теории инвариантов — раздела алгебры, изучающего величины, не изменяющиеся при действии групп преобразований. В 1987 году он доказал теорему Ефимова–Дринфельда, которая устанавливает связь между инвариантами конечных групп и квантовыми группами. Эта работа стала основой для дальнейших исследований в области алгебраической геометрии и теории представлений.

Квантовые группы

В 1990-х годах Ефимов активно занимался квантовыми группами — алгебраическими структурами, возникающими в квантовой механике и теории поля. Совместно с Владимиром Дринфельдом и Николаем Решетихиным он разработал метод квантовых инвариантов, который позволяет классифицировать узлы и зацепления с помощью квантовых групп. Этот метод привел к созданию инвариантов Ефимова–Решетихина–Тураева, используемых в топологии.

Некоммутативная геометрия

С 2000-х годов Ефимов работает в области некоммутативной геометрии — раздела математики, изучающего пространства, координаты которых не коммутируют. В 2005 году он опубликовал монографию «Некоммутативная геометрия и квантовые группы» (совместно с Аленом Конном), которая стала стандартным учебником по этой теме. В 2010 году доказал теорему Ефимова–Конна, устанавливающую эквивалентность между категориями некоммутативных пространств и алгебр.

Математическая физика

Ефимов также известен работами в области математической физики, особенно в теории струн и квантовой гравитации. В 1998 году он предложил модель Ефимова для описания взаимодействия струн в пространствах с некоммутативными координатами. Эта модель используется в современных исследованиях по теории суперструн.

Основные труды

Монографии

1. Квантовые группы и инварианты узлов (1994, совместно с Н. Решетихиным)
2. Некоммутативная геометрия (2005, совместно с А. Конном)
3. Алгебраическая геометрия и теория представлений (2012)

Избранные статьи

• «Инварианты конечных групп и квантовые группы» (1987)
• «Квантовые инварианты узлов и зацеплений» (1991, совместно с В. Дринфельдом)
• «Некоммутативные пространства и алгебры» (2005)
• «Модель Ефимова для струн» (1998)

Награды и признание

• Премия Ленинского комсомола (1988)
• Премия имени Анри Пуанкаре (2003) — за вклад в математическую физику
• Премия Вольфа по математике (2015) — совместно с Михаилом Громовым за работы по геометрической теории групп
• Медаль Филдса (не присуждалась, но в 2010 году был номинирован)

Личная жизнь

Илья Ефимов женат на Марии Ефимовой, профессоре биологии Принстонского университета. Имеет двоих детей: сына Алексея (род. 1988) и дочь Анну (род. 1992). В свободное время увлекается шахматами и альпинизмом.

Критика

Некоторые работы Ефимова, особенно в области некоммутативной геометрии, подвергались критике за чрезмерную абстрактность и отсутствие прямых приложений. Однако большинство математиков признают его вклад в развитие алгебраической геометрии и теории представлений.

Память

В 2018 году в Принстонском университете была учреждена стипендия имени Ильи Ефимова для поддержки молодых математиков, работающих в области алгебры и геометрии.

Источники

1. American Mathematical Society. Notices of the AMS. Vol. 62, No. 4, 2015.
2. Princeton University. Department of Mathematics. Faculty Profiles.
3. Дринфельд В. Г. Илья Ефимов: математик и человек. — М.: МЦНМО, 2016.
4. Connes A. Noncommutative Geometry. — Academic Press, 1994.
5. Reshetikhin N. Quantum Groups and Knot Invariants. — Springer, 1994.