Индуктивность электрической цепи¶

Индуктивность — параметр электрической цепи (или её элемента), характеризующий способность цепи накапливать энергию в магнитном поле, создаваемом протекающим по ней электрическим током. Индуктивность обозначается буквой L и измеряется в генри (Гн, англ. henry) в честь американского физика Джозефа Генри. Физически индуктивность равна отношению потокаосцепления тока к силе тока, создавшего этот поток: L = Ψ / I.

¶Физическая сущность

При прохождении электрического тока по проводнику вокруг него возникает магнитное поле. Изменение тока приводит к изменению магнитного потока, который, согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, наводит в самом проводнике (или в соседних цепях) ЭДС самоиндукции. Направление этой ЭДС, определяемое правилом Ленца, всегда противодействует изменению тока: при нарастании тока ЭДС препятствует его росту, при убывании — поддерживает. Благодаря этому эффекту ток в цепи с индуктивностью не может измениться мгновенно.

Энергия магнитного поля, запасённая в индуктивности, выражается формулой W = L·I² / 2. Чем больше индуктивность, тем большую энергию цепь способна накопить при данном токе.

¶Виды индуктивности

Различают следующие виды индуктивности:

• Собственная индуктивность — индуктивность одного проводника или контура относительно магнитного поля, создаваемого током в этом же проводнике. Обозначается L.
• Взаимная индуктивность — параметр пары взаимно расположенных проводников или контуров, показывающий, насколько изменение тока в одном проводнике наводит ЭДС в другом. Обозначается M и измеряется также в генри.
• Рассеянная индуктивность — часть магнитного потока, которая замыкается не через все витки катушки, а через отдельные участки или пространство вокруг неё. В трансформаторах и дросселях рассеянная индуктивность считается нежелательной, так как ухудшает связь между обмотками.
• Полная индуктивность — алгебраическая сумма собственных и взаимных индуктивностей системы контуров.

¶Индуктивность катушки

Наиболее распространённый элемент с выраженной индуктивностью — катушка индуктивности (дроссель). Индуктивность соленоида (катушки длиной l с N витками, заполненной сердечником с магнитной проницаемостью μ) определяется формулой:

L = μ₀ · μᵣ · N² · S / l,

где μ₀ — магнитная постоянная (4π·10⁻⁷ Гн/м), μᵣ — относительная магнитная проницаемость сердечника, S — площадь поперечного сечения катушки. Из формулы видно, что индуктивность пропорциональна квадрату числа витков и магнитной проницаемости сердечника. Применение ферромагнитных сердечников (из электротехнической стали, ферритов, пермаллоя) позволяет увеличить индуктивность в сотни и тысячи раз по сравнению с воздушным сердечником.

Индуктивность прямого проводника также существует, но она невелика и зависит от длины, диаметра и конфигурации проводника. На частотах выше единиц мегагерц даже небольшая индуктивность проводов и соединений существенно влияет на работу цепи.

¶Единица измерения

В системе СИ единицей индуктивности является генри (Гн). Индуктивность в 1 генри имеет такой контур, в котором изменение тока на 1 ампер за 1 секунду наводит ЭДС самоиндукции в 1 вольт. На практике чаще используются производные единицы: миллигенри (мГн, 10⁻³ Гн), микрогенри (мкГн, 10⁻⁶ Гн) и наногенри (нГн, 10⁻⁹ Гн).

¶Индуктивность в цепях переменного тока

В цепях переменного тока индуктивность проявляется через реактивное сопротивление, которое возрастает с ростом частоты:

X_L = ω · L = 2π · f · L,

где ω — угловая частота, f — частота тока. При постоянном токе (f = 0) индуктивность не создаёт сопротивления, а при высоких частотах она практически полностью блокирует прохождение тока. Именно этим свойством объясняется применение дросселей в фильтрах питания и помехоподавляющих элементах.

Фазовый сдвиг между напряжением и током в чисто индуктивной цепи составляет 90°: напряжение опережает ток. Полное сопротивление RL-цепи равно Z = √(R² + X_L²).

¶Применение

Индуктивность является основой работы электромагнитов, трансформаторов, электродвигателей, генераторов, реле, дросселей, антенн и ряда измерительных приборов. В радиотехнике совместно с ёмкостью индуктивность образует колебательный контур, определяющий резонансную частоту приёмопередающих устройств: f₀ = 1 / (2π√(LC)). В импульсных преобразователях напряжения катушки индуктивности используются для накопления и передачи энергии.

¶История

Эффект самоиндукции был обнаружен в 1832 году русским физиком Эмилием Ленцем, установившим, что ЭДС самоиндукции противодействует причине, её вызвавшей. В 1834 году Ленц открыл закон, описывающий направление индукционного тока. Исследования Джозефа Генри (1827—1830-е годы) и Фарадея дополнили картину электромагнитной индукции. Термин «индуктивность» и единица «генри» были предложены Оливером Хевисайдом в 1886 году.

Источники:

• Физический энциклопедический словарь
• Справочник по электротехнике (под ред. В. В. Касаткина)
• Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики
• Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу
• Дж. Кларк Максвелл. Трактат об электричестве и магнетизме