Карл Шрётер¶

Карл Шрётер (нем. Karl Schröter; 7 сентября 1905, Зигмаринген — 28 августа 1977, Берлин) — немецкий математик и логик, известный работами в области математической логики, теории доказательств и оснований математики. Внёс вклад в развитие теории рекурсивных функций, формальных систем и исчисления секвенций.

¶Биография

Карл Шрётер родился 7 сентября 1905 года в городе Зигмаринген (Германская империя, ныне земля Баден-Вюртемберг, ФРГ). В 1924 году поступил в Тюбингенский университет, где изучал математику и физику. Позже продолжил обучение в Берлинском университете имени Фридриха Вильгельма (ныне Университет Гумбольдта). Среди его учителей были такие известные математики, как Эрхард Шмидт и Исай Шур.

В 1929 году Шрётер защитил докторскую диссертацию на тему «О разрешимости некоторых классов логических уравнений» (нем. «Über die Lösbarkeit einiger Klassen logischer Gleichungen»). После защиты работал ассистентом в Берлинском университете, а затем в Высшей технической школе Берлина (ныне Берлинский технический университет).

В 1939 году, в связи с началом Второй мировой войны, Шрётер был призван на военную службу. После войны, в 1945 году, вернулся к научной работе. В 1946 году получил должность профессора математики в Берлинском университете имени Гумбольдта. В 1949 году перешёл в Свободный университет Берлина, где основал и возглавил Институт математической логики и оснований математики. Руководил им до выхода на пенсию в 1973 году.

Карл Шрётер скончался 28 августа 1977 года в Западном Берлине.

¶Научная деятельность

¶Математическая логика и теория доказательств

Основные труды Шрётера относятся к области математической логики, в частности к теории доказательств и теории формальных систем. Он развивал идеи Давида Гильберта и его школы, занимаясь проблемами непротиворечивости и полноты формальных аксиоматических теорий.

Шрётер внёс вклад в развитие исчисления секвенций — формальной системы, предложенной Герхардом Генценом в 1934 году. Он исследовал свойства секвенциальных исчислений, в том числе для логики первого порядка и модальных логик. В 1950-х годах предложил модификацию генценовского исчисления, известную как «исчисление Шрётера», которое использовалось для анализа структуры доказательств.

¶Теория рекурсивных функций

В 1940-х и 1950-х годах Шрётер работал над теорией рекурсивных функций, которая является одним из фундаментальных разделов теории алгоритмов. Он исследовал классы примитивно рекурсивных и общерекурсивных функций, их свойства и взаимосвязи. В 1952 году опубликовал монографию «Теория рекурсивных функций» (нем. «Theorie der rekursiven Funktionen»), которая стала одним из первых систематических изложений этой теории на немецком языке.

¶Логические основания математики

Шрётер занимался философскими и методологическими вопросами оснований математики. Он придерживался формалистской позиции, близкой к взглядам Гильберта, и выступал против интуиционизма и конструктивизма. В 1950-х годах участвовал в дискуссиях о природе математических объектов и роли аксиоматического метода.

¶Основные труды

Карл Шрётер является автором нескольких монографий и множества научных статей. Среди наиболее значимых работ:

• «Теория рекурсивных функций» (нем. «Theorie der rekursiven Funktionen», 1952) — систематическое изложение теории рекурсивных функций, включая примитивную рекурсию, минимизацию и иерархии.
• «Введение в математическую логику» (нем. «Einführung in die mathematische Logik», 1956) — учебное пособие, охватывающее основы логики высказываний, логики предикатов, исчисления секвенций и теории доказательств.
• «Логические основания математики» (нем. «Logische Grundlagen der Mathematik», 1960) — монография, посвящённая формальным системам, аксиоматическим теориям и проблемам непротиворечивости.

Шрётер также опубликовал ряд статей в ведущих математических журналах, таких как «Journal of Symbolic Logic», «Mathematische Annalen» и «Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik».

¶Педагогическая деятельность

В Свободном университете Берлина Шрётер читал лекции по математической логике, теории доказательств, теории алгоритмов и основаниям математики. Он подготовил несколько поколений немецких математиков и логиков. Среди его учеников — известные специалисты в области логики и информатики, в том числе Вольфганг Бибер, Ханс-Юрген Ольм и другие.

Шрётер активно участвовал в организации научных конференций и семинаров по математической логике. В 1960-х годах он был одним из организаторов международных симпозиумов по логике и методологии науки в Берлине.

¶Наследие и влияние

Работы Карла Шрётера оказали влияние на развитие математической логики в Германии и за её пределами. Его труды по теории рекурсивных функций и исчислению секвенций сохраняют актуальность для специалистов в области теории алгоритмов, формальной верификации и автоматического доказательства теорем.

В честь Шрётера названа премия за выдающиеся достижения в области математической логики, которая вручается Немецким математическим обществом (DMV) с 1995 года. Его имя также носит одна из аудиторий в Институте математической логики Свободного университета Берлина.

¶Интересные факты

• Карл Шрётер был одним из немногих немецких математиков, которые после Второй мировой войны активно восстанавливали научные связи между Восточной и Западной Германией. Он участвовал в совместных семинарах и конференциях с учёными из ГДР.
• В 1950-х годах Шрётер вёл переписку с Куртом Гёделем, обсуждая вопросы теории доказательств и формальных систем.
• Его монография «Теория рекурсивных функций» была переведена на русский язык и издана в СССР в 1960 году.

¶Источники

• Schröter, Karl. Theorie der rekursiven Funktionen. Berlin: Akademie-Verlag, 1952.
• Schröter, Karl. Einführung in die mathematische Logik. Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1956.
• Schröter, Karl. Logische Grundlagen der Mathematik. Berlin: Akademie-Verlag, 1960.
• Asser, Günter. «Karl Schröter zum 60. Geburtstag». Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik, 11 (1965), S. 289–292.
• Biographische Datenbanken: Karl Schröter. Mathematics Genealogy Project.
• Некролог: Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik, 24 (1978), S. 1–2.