Коэффициент размножения нейтронов¶

Коэффициент размножения нейтронов (обозначается \(k\)) — это безразмерная величина, характеризующая скорость протекания цепной ядерной реакции деления. Он определяется как отношение числа нейтронов одного поколения (например, возникших при делении ядер) к числу нейтронов предыдущего поколения. Коэффициент размножения является ключевым параметром для управления ядерным реактором и оценки критичности делящейся системы.

¶Физический смысл и определение

В цепной реакции деления каждый акт деления ядра (например, урана-235 или плутония-239) сопровождается испусканием в среднем 2–3 быстрых нейтронов. Эти нейтроны могут быть поглощены другими делящимися ядрами, вызвав новые деления, или покинуть активную зону (утечка), либо быть захваченными неделящимися материалами (конструкционные элементы, замедлитель, продукты деления). Коэффициент размножения количественно описывает баланс между рождением и исчезновением нейтронов.

Формально для бесконечной среды (без утечки) используется коэффициент размножения в бесконечной среде (\(k_{\infty}\)), который определяется формулой четырёх сомножителей: \[ k_{\infty} = \eta \cdot \varepsilon \cdot p \cdot f \] где:

\(\eta\) — среднее число нейтронов, испускаемых на один акт поглощения нейтрона делящимся ядром (выход нейтронов на поглощение);
\(\varepsilon\) — коэффициент размножения на быстрых нейтронах (учитывает деления, вызванные быстрыми нейтронами, в том числе в уране-238);
\(p\) — вероятность избежать резонансного захвата (характеризует способность нейтронов замедлиться до тепловых энергий, не будучи захваченными в резонансах урана-238);
\(f\) — коэффициент использования тепловых нейтронов (доля тепловых нейтронов, поглощённых делящимся топливом, а не замедлителем, конструкцией или поглотителями).

Для реального реактора конечных размеров вводится эффективный коэффициент размножения (\(k_{\text{eff}}\)), который учитывает утечку нейтронов из активной зоны: \[ k_{\text{eff}} = k_{\infty} \cdot P \] где \(P\) — вероятность нейтрону избежать утечки (зависит от геометрии, состава и размеров активной зоны).

¶Критичность и состояния системы

Состояние делящейся системы определяется значением \(k_{\text{eff}}\):

Критическое состояние (\(k_{\text{eff}} = 1\)): число нейтронов в каждом поколении остаётся постоянным. Цепная реакция протекает стационарно, мощность реактора не меняется. Это нормальный рабочий режим энергетических и исследовательских реакторов.
Надкритическое состояние (\(k_{\text{eff}} > 1\)): число нейтронов растёт от поколения к поколению, мощность реактора увеличивается. Используется для разгона реактора, запуска или увеличения мощности. При значительном превышении единицы может привести к неконтролируемому разгону и аварии (например, на Чернобыльской АЭС в 1986 году).
Подкритическое состояние (\(k_{\text{eff}} < 1\)): число нейтронов убывает, цепная реакция затухает. Реактор находится в остановленном состоянии или на минимальном уровне мощности. Подкритические сборки используются в некоторых исследовательских установках и для вывода реактора на критичность.

¶Зависимость от параметров реактора

Коэффициент размножения чувствителен к ряду факторов:

Состав топлива: обогащение по делящемуся изотопу (например, уран-235), тип топлива (UO₂, MOX-топливо).
Замедлитель: в реакторах на тепловых нейтронах (ВВЭР, PWR, РБМК) замедлитель (вода, графит, тяжёлая вода) снижает энергию нейтронов до тепловых, увеличивая вероятность деления. В реакторах на быстрых нейтронах (БН-600, БН-800) замедлитель отсутствует или минимален.
Температура: эффекты Доплера (расширение резонансных линий поглощения в уране-238) и температурное расширение замедлителя и топлива приводят к изменению \(k_{\text{eff}}\). В большинстве реакторов эти эффекты отрицательны (снижают реактивность при нагреве), что обеспечивает саморегулирование.
Выгорание топлива: по мере работы реактора концентрация делящихся изотопов уменьшается, а накапливаются продукты деления (например, ксенон-135, самарий-149), которые сильно поглощают нейтроны. Это снижает \(k_{\text{eff}}\), требуя компенсации за счёт перемещения регулирующих стержней или изменения концентрации борной кислоты в теплоносителе.
Размещение регулирующих стержней: стержни из материалов с высоким сечением поглощения нейтронов (бор, кадмий, гафний) вводятся в активную зону для уменьшения \(k_{\text{eff}}\) и управления реактором.

¶Измерение и расчёт

На практике \(k_{\text{eff}}\) не измеряется напрямую, а определяется косвенно через реактивность (\(\rho\)), которая связана с коэффициентом размножения формулой: \[ \rho = \frac{k_{\text{eff}} - 1}{k_{\text{eff}}} \] Реактивность измеряется в единицах, называемых «долларами» или «центами» (1 доллар соответствует запаздывающей доле нейтронов \(\beta\)). Для расчёта \(k_{\text{eff}}\) используются нейтронно-физические коды (например, MCNP, SCALE, Serpent, WIMS), которые решают уравнение переноса нейтронов в трёхмерной геометрии с учётом всех материалов и сечений реакций.

¶Роль в ядерной безопасности

Коэффициент размножения является центральным параметром при проектировании и эксплуатации ядерных реакторов. Все системы управления и защиты (СУЗ) направлены на поддержание \(k_{\text{eff}}\) вблизи единицы с заданным запасом реактивности. Аварийные ситуации, связанные с неконтролируемым ростом \(k_{\text{eff}}\) (например, из-за выброса регулирующих стержней, потери теплоносителя или изменения геометрии активной зоны), рассматриваются как проектные и запроектные аварии. В реакторах типа ВВЭР и PWR конструкция предусматривает отрицательный температурный коэффициент реактивности, что делает систему самозащищённой от разгона.

¶Примеры численных значений

Для типичного энергетического реактора ВВЭР-1200 в критическом состоянии \(k_{\text{eff}} = 1,0000 \pm 0,0005\).
Для подкритической сборки, используемой для вывода реактора на мощность, \(k_{\text{eff}}\) может составлять 0,99–0,999.
В ядерном оружии при взрыве \(k_{\text{eff}}\) достигает значений 2–3 и более за счёт сверхкритической сборки без замедлителя, что приводит к лавинообразному росту числа нейтронов.

¶См. также

BFOmetr — база данных и аналитика по компаниям России.

На главную BFOmetr →