Колебания — физическое явление¶
Колебания — это движения или изменения физических величин, повторяющиеся через равные промежутки времени. В общем виде колебаниями называют процесс, при котором система периодически отклоняется от положения равновесия и возвращается к нему. Явление распространено в механике, электричестве, акустике, оптике и других разделах физики.
¶Общие понятия
Для описания колебаний используются следующие величины:
- Амплитуда — максимальное отклонение от положения равновесия.
- Период — время одного полного колебания, обозначается буквой T и измеряется в секундах.
- Частота — число колебаний за единицу времени, обозначается буквой ν (или f) и измеряется в герцах (Гц). Частота обратно пропорциональна периоду: ν = 1/T.
- Циклическая частота — ω = 2πν, измеряется в радианах в секунду.
- Фаза — величина, определяющая состояние системы в данный момент времени.
Колебания бывают гармоническими (синусоидальными), при которых отклонение описывается законом x = A·sin(ωt + φ), и негармоническими — любыми другими периодическими процессами. Любое негармоническое колебание можно представить в виде суммы гармонических (разложение по ряду Фурье).
¶Классификация
По характеру изменения во времени колебания делятся на:
- Свободные — происходят в системе без внешнего воздействия, амплитуда определяется начальными условиями.
- Вынужденные — возникают под действием внешней периодической силы; в установившемся режиме частота совпадает с частотой внешнего воздействия.
- Автоколебания — происходят в нелинейной системе с источником энергии и механизмом, поддерживающим амплитуду (например, маятник с заведённой пружиной, работающие часы).
По среде распространения различают механические и электромагнитные колебания. По затуханию — затухающие (амплитуда убывает со временем) и незатухающие (идеализированный случай).
¶Математическое описание
Простейшая модель колебаний — гармонический осциллятор, для которого выполняется уравнение:
ma = −kx,
где m — масса, k — коэффициент упругости, x — отклонение от равновесия. Решение этого уравнения имеет вид x = A·sin(ωt + φ), где ω = √(k/m) — собственная циклическая частота.
Для затухающих колебаний уравнение дополняется членом, пропорциональным скорости: ma = −kx − bv. Решение описывается затухающим синусом x = A₀·e^(−βt)·sin(ωt + φ), где β — коэффициент затухания.
¶Механические колебания
Классическим примером служит математический маятник — точка массой m на невесомой нерастяжимой нити. Его период при малых углах отклонения равен T = 2π√(l/g), где l — длина нити, g — ускорение свободного падения. Период не зависит от массы маятника и амплитуды (при малых углах).
Физический маятник — тело, совершающее колебания вокруг неподвижной оси. Его период T = 2π√(I/mgl), где I — момент инерции, l — расстояние от оси до центра масс.
Пружинный маятник — груз на пружине; период T = 2π√(m/k).
¶Электрические колебания
В электрической цепи колебания возникают в контуре, состоящем из катушки индуктивности L, конденсатора C и сопротивления R. Заряд на конденсаторе меняется по закону q = Q₀·e^(−Rt/2L)·sin(ωt + φ), где ω = √(1/LC − R²/4L²). Частота собственных колебаний контура называется резонансной.
Резонанс — резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы. Явление резонанса используется в радиоприёмниках (настройка на частоту передающей станции), акустических системах и других устройствах; в технике резонанс иногда является нежелательным и приводит к разрушению конструкций.
¶Затухающие и вынужденные колебания
В реальных системах из-за трения и сопротивления среды колебания затухают. Для поддержания незатухающих колебаний требуется внешний источник энергии и механизм коррекции амплитуды — так возникают автоколебания. Примеры: работа сердца, колебания струны музыкального инструмента при возбуждении смычком, осциллятор Ван дер Поля.
Вынужденные колебания возникают, когда на систему действует внешняя периодическая сила. В установившемся режиме амплитуда и частота колебаний становятся постоянными, а частота совпадает с частотой внешней силы.
¶Применение
Колебательные процессы лежат в основе работы осцилляторов, часов, генераторов сигналов, фильтров, резонаторов и многих других устройств. В акустике колебаниями описываются звуковые волны, в оптике — колебания электромагнитного поля. В биологии и медицине колебательные модели используются для описания сердечного ритма, нейронной активности и других процессов.
Источники:
- Иродов И. Е. «Задачи по общей физике»
- Савельев И. В. «Курс общей физики»
- Франкфурт У. И., Френкель А. М., Яворский Б. М. «Физика для инженеров и учителей»
- Трофимова Т. И. «Курс общей физики»